10 Metode faktoringa u matematici



razlaganje na proste činioce je metoda koja se koristi u matematici kako bi se pojednostavio izraz koji može sadržavati brojeve, varijable ili kombinaciju oba.

Govoriti o faktoringu, učenik se prvo mora uroniti u svijet matematike i razumjeti određene osnovne pojmove.

Konstante i varijable su dva temeljna pojma. Konstanta je broj, koji može biti bilo koji broj. Početnik obično ima problema s rješavanjem cijelih brojeva koje je lakše obraditi, ali kasnije se ovo polje proširuje na bilo koji stvarni i čak složeni iznos.

Sa svoje strane, često nam je rečeno da je varijabla "x" i ona uzima bilo koju vrijednost. Ali ovaj koncept je malo kratak. Da bi ga bolje usvojili, zamislimo da putujemo beskonačnom cestom u određenom smjeru.

Svaki trenutak vremena napredujemo kroz njega i to je prijeđena udaljenost od početka naše šetnje koja nam govori o našem položaju. Naša pozicija je varijabla.

Sada, ako ste prošli 300 metara tom cestom, ali sam umjesto toga hodao 600, mogu reći da je moj položaj 2 puta vaš, to je I = 2 * VAS. Varijable jednadžbe su YOU i ME, a konstanta je 2. Ova konstantna vrijednost je faktor koji množi varijablu.

Kada imamo složenije jednadžbe, koristimo faktorizaciju, koja je ekstrakcija faktora koji su zajednički za pojednostavljenje izraza, olakšavanje rješavanja ili mogućnost algebarskih operacija s njom.

Faktoring u jednostavnim brojevima

Primarni broj je cijeli broj koji je djeljiv samo po sebi i po jedinici. Broj jedan se ne smatra prostim brojem.

Primarni brojevi su 2, 3, 5, 7, 11 ... itd. Formula za izračunavanje prostog broja ne postoji do sada, stoga da biste znali je li broj primaran ili ne, morate pokušati faktorirati i testirati.

Faktorati broj u prave brojeve znači pronaći brojeve koji nam, umnoženi i dodani, daju zadani broj. Na primjer, ako imamo broj 132, podijelit ćemo ga na sljedeći način:

Na taj način smo faktorizirali 132 kao množenje prostih brojeva.

polinomi

Vratimo se na cestu

Sada ne samo ti i ja hodamo putem. Ima i drugih ljudi. Svaki od njih predstavlja varijablu. I ne samo da nastavljamo hodati cestom, ali neki od njih zalutaju i skreću s puta. Hodimo avionom, a ne ravno.

Da bi zakomplicirali malo više, neki ljudi ne samo da udvostručuju ili umnožavaju našu brzinu za neki faktor, već mogu biti i brzi poput kvadrata ili kocke ili bezbroj naše moći..

Novi izraz izražen je polinomom, jer istodobno izražava mnoge varijable. Stupanj polinoma je dan najvećim eksponentom njegove varijable.

Deset slučajeva faktoringa

1 - Za faktor polinoma, tražimo opet zajedničke čimbenike (koji se ponavljaju) u izrazu.

2 - Moguće je da je zajednički faktor sam polinom, na primjer:

3. Savršen kvadratni trinomij. To se naziva izrazom koji proizlazi iz kvadriranja binomnog.

4 - Razlika savršenih kvadrata. Pojavljuje se kada je izraz oduzimanje dva pojma koji imaju točan kvadratni korijen:

5 - Savršen kvadratni trinomij dodavanjem i oduzimanjem. To se događa kada izraz ima tri pojma; nekoliko njih su savršeni kvadrati, a treći je završen sa sumom tako da je dvostruki proizvod korijena.

Bilo bi poželjno da bude u obliku

Zatim dodamo izraze koji nedostaju i oduzimamo ih kako ne bismo promijenili jednadžbu:

Pregrupiranje imamo:

Sada primjenjujemo zbroj kvadrata koji kaže:

gdje je:

6-trinomski oblik:

U tom se slučaju provodi sljedeći postupak:

Primjer: biti polinom

Znak će ovisiti o sljedećem: U prvom od faktora, znak će imati isti od drugog termina trinomije, u ovom slučaju (+2); u drugom od faktora, on će imati znak posljedice množenja znakova drugog i trećeg faktora trinomije ((+12). (+ 36)) = + 432.

Ako se u oba slučaja ispostavi da su znakovi isti, tražit ćemo dva broja koja dodaju drugi pojam, a proizvod ili množenje jednako trećini uvjeta trinomije:

k + m = b; k.m = c

S druge strane, ako znakovi nisu jednaki, moraju se tražiti dva broja tako da je razlika jednaka drugom pojmu i da se rezultat množi s vrijednošću trećeg pojma.

k-m = b; k.m = c

U našem slučaju:

Tada ostaje faktorizacija:

Cjelokupni trinomij se množi s koeficijentom a.

Trinom se razlaže na dva binomijalna faktora, čiji je prvi pojam korijen kvadratnog pojma

Brojevi s i p su takvi da je njihova suma jednaka koeficijentu 8 i njihovom množenju na 12

8. Sum ili razlika n-tih ovlasti. To je slučaj izraza:

I formula vrijedi:

U slučaju razlike u snazi, bez obzira je li n jednak ili neparan, vrijedi sljedeće:

Primjeri:

9- Savršena kocka tetronomala. U prethodnom slučaju formule su izvedene:

10- binomni razdjelnici:

Kada pretpostavimo da je polinom rezultat umnožavanja nekoliko binomnih međusobno, primjenjuje se ova metoda. Prvo se odrede nule polinoma.

Nule ili korijeni su vrijednosti koje jednadžbu čine jednakom nuli. Svaki faktor je stvoren s negativom pronađenog korijena, na primjer, ako polinom P (x) postane nula za x = 8, tada će jedan od binomala koji ga čine biti (x-8). primjer:

Djelitelji neovisnog izraza 14 su ± 1, ± 2, ± 7 i ± 14, pa se ocjenjuje da li su binomali:

Oni su djelitelji polinoma.

Procjena za svaki korijen:

Tada je izraz faktoriziran na sljedeći način:

Polinom se vrednuje za vrijednosti:

Sve ove metode pojednostavljenja korisne su pri rješavanju praktičnih problema u različitim područjima čiji se principi temelje na matematičkim izrazima kao što su fizika, kemija, itd., Pa su oni vitalni alati u svakoj od tih znanosti i njihovih specifičnih disciplina..

reference

  1. Faktorizacija cijelog broja. Preuzeto s: academickids.com
  2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Kako podučiti djecu o faktoringu do polinoma.
  3. Temeljna teorema aritmetike. Preuzeto s: mathisfun.com.
  4. 10 slučajeva faktorizacije. Preuzeto s: teffymarro.blogspot.com.
  5. Polinomi faktoringa. Preuzeto s: jamesbrennan.org.
  6. Faktoriranje polinoma trećeg stupnja. Preuzeto s: blog.aloprofe.com.
  7. Kako faktor kubnog polinoma. Preuzeto s: wikihow.com.
  8. 10 slučajeva faktorizacije. Preuzeto s: taringa.net.