Klasifikacija stvarnih brojeva



Glavni klasifikacija realnih brojeva Podijeljena je na prirodne brojeve, cijele brojeve, racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Stvarni brojevi su predstavljeni slovom R.

Postoji mnogo načina na koje se mogu stvarati ili opisivati ​​različiti realni brojevi, od jednostavnijih do složenijih, ovisno o matematičkom radu koji želite izvesti.

Kako se klasificiraju stvarni brojevi??

Prirodni brojevi

To su brojevi koji se koriste za brojanje, kao na primjer "postoje četiri cvijeća u staklu".

Neke definicije počinju prirodne brojeve u 0, dok ostale definicije počinju u 1. Prirodni brojevi su oni koji se rabe: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... itd; koriste se kao redni ili kardinalni brojevi.

Prirodni brojevi su osnove s kojima se mnogi drugi skupovi brojeva mogu konstruirati po ekstenzijama: cijeli brojevi, racionalni brojevi, realni brojevi i kompleksni brojevi među ostalima.

Ovi produžni lanci čine prirodne brojeve koji su kanonski identificirani u drugim brojevnim sustavima.

Svojstva prirodnih brojeva, kao što su djeljivost i raspodjela primarnih brojeva, proučavaju se u teoriji brojeva.

Problemi povezani s brojanjem i uređivanjem, kao što su nabrajanja i particioniranje, proučavaju se u kombinatoričkom.

U običnom govoru, kao iu osnovnim školama, prirodni brojevi mogu se nazivati ​​brojeći brojevi kako bi se isključili negativni prirodni brojevi i nula.

Imaju nekoliko svojstava, kao što su: zbrajanje, množenje, oduzimanje, dijeljenje itd..

Cijeli brojevi

Cijeli brojevi su oni brojevi koji se mogu pisati bez djelomične komponente. Na primjer: 21, 4, 0, -76 itd. S druge strane, brojevi kao što su 8.58 ili whole2 nisu cijeli brojevi.

Može se reći da su cijeli brojevi potpuni brojevi zajedno s negativnim brojem prirodnih brojeva. Koriste se za izražavanje novca koji se duguje, dubine u odnosu na razinu mora ili temperaturu ispod nule.

Skup brojeva sastoji se od nule (0), pozitivnih prirodnih brojeva (1,2,3 ...) i negativnih prirodnih brojeva (-1, -2, -3 ...). Općenito se to naziva sa ZZ ili s podebljanim Z (Z). 

Z je podskup skupine racionalnih brojeva Q, koji zauzvrat čine skupinu realnih brojeva R. Kao prirodni brojevi, Z je beskonačna računovodstvena grupa..

Cijeli brojevi čine najmanju skupinu i najmanji skup prirodnih brojeva. U teoriji algebarskih brojeva, cijeli brojevi se ponekad nazivaju iracionalnim cijelim brojevima kako bismo ih razlikovali od algebarskih cijelih brojeva..

Racionalni brojevi

Racionalni broj je bilo koji broj koji se može izraziti kao komponenta ili dio dvaju prirodnih brojeva p / q, numerator p i nazivnik q. Budući da q može biti jednako 1, svaki cijeli broj je racionalan broj.

Skup racionalnih brojeva, često nazvan "racionalnim", označen je s Q. 

Decimalno širenje racionalnog broja uvijek završava nakon konačnog broja znamenki ili kada se isti konačni slijed znamenki ponavlja iznova i iznova.

Osim toga, svaka ponovljena ili terminalna decimalna vrijednost predstavlja racionalni broj. Ove tvrdnje vrijede ne samo za bazu 10, već i za bilo koju drugu cijelu bazu podataka.

Pravi broj koji nije racionalan naziva se iracionalnim. Iracionalni brojevi uključuju ,2, π i e, na primjer. Budući da je cijeli skup ratabilnih brojeva prebrojiv i da skupina realnih brojeva nije brojljiva, može se reći da su gotovo svi realni brojevi iracionalni.

Racionalni brojevi mogu se formalno definirati kao klase ekvivalencija parova cijelih brojeva (p, q) tako da je q or 0 ili ekvivalentna veza definirana s (p1, q1) (p2, q2) samo ako je p1, q2 = p2q1.

Racionalni brojevi, zajedno s dodatkom i množenjem, polja obrasca koji sastavljaju cijele brojeve i sadržani su u bilo kojoj grani koja sadrži cijele brojeve.

Iracionalni brojevi

Iracionalni brojevi su svi realni brojevi koji nisu racionalni brojevi; Iracionalni brojevi ne mogu se izraziti kao frakcije. Racionalni brojevi su brojevi sastavljeni od djelića cijelih brojeva.

Kao posljedica Cantorovog dokaza da su svi realni brojevi nebrojivi i da su racionalni brojevi prebrojivi, može se zaključiti da su gotovo svi realni brojevi iracionalni.

Kada je radijus duljine dva segmentna pravca iracionalan broj, može se reći da su ti segmenti linija nesumjerljivi; što znači da ne postoji dovoljna duljina tako da svaka od njih može biti "izmjerena" s određenim višestrukim brojem.

Među iracionalnim brojevima su radijus π opsega kruga do njegovog promjera, broj Eulera (e), zlatni broj (and) i kvadratni korijen od dva; Štoviše, svi kvadratni korijeni prirodnih brojeva su iracionalni. Jedina iznimka od ovog pravila su savršeni kvadrati.

Može se vidjeti da kada su iracionalni brojevi izraženi poziciono u brojčanom sustavu, (kao što su decimalni brojevi), oni se ne završavaju ili ponavljaju.

To znači da ne sadrže niz znamenki, ponavljanje kojim se pravi linija reprezentacije.

Na primjer: decimalni prikaz broja π počinje s 3.14159265358979, ali ne postoji konačan broj znamenki koje mogu točno predstavljati π, niti se mogu ponoviti.

Dokaz da se decimalno proširenje racionalnog broja mora završiti ili ponoviti razlikuje se od dokaza da decimalno proširenje mora biti racionalni broj; iako osnovni i donekle dugi, ovi testovi zahtijevaju određeni rad.

Obično matematičari obično ne shvaćaju pojam "završavanja ili ponavljanja" kako bi definirali pojam racionalnog broja.

Iracionalni brojevi se također mogu tretirati preko neprekidnih frakcija. 

reference

  1. Klasificiranje stvarnih brojeva. Preuzeto s chilimath.com.
  2. Prirodni broj Preuzeto s wikipedia.org.
  3. Klasifikacija brojeva. Oporavio se od ditutor.com.
  4. Preuzeto s wikipedia.org.
  5. Iracionalni broj Preuzeto s wikipedia.org.