Što su prethodnici geometrije?



geometrija, s prethodnicima iz vremena egipatskih faraona, grana matematike proučava svojstva i brojke u ravnini ili prostoru.

Postoje tekstovi koji pripadaju Heródotu i Strabónu i jedan od najvažnijih ugovora o geometriji, Elementi Euklid, napisan je u trećem stoljeću a.c. grčkog matematičara. Ovaj ugovor je ustupio mjesto istraživanju geometrije koja je trajala nekoliko stoljeća, poznata kao euklidska geometrija.

Za više od tisućljeća, euklidska geometrija je korištena za proučavanje astronomije i kartografije. Praktički se nije mijenjalo sve dok René Descartes nije stigao u 17. stoljeću.

Studije Descartesa o ujedinjenoj geometriji i algebri pretpostavljaju promjenu dominantne paradigme geometrije.

Kasnije, napredak koji je otkrio Euler dopustio je veću preciznost u geometrijskom izračunu, gdje algebra i geometrija počinju biti nerazdvojni. Matematički i geometrijski razvoj počinje se povezivati ​​do dolaska u naše dane.

Možda ste zainteresirani za 31 najpoznatijih i najznačajnijih matematičara u povijesti.

Prva pozadina geometrije

Geometrija u Egiptu

Stari Grci rekli su da su ih Egipćani poučili osnovnim principima geometrije.

Osnovna znanja o geometriji koja su se u osnovi koristila za mjerenje parcela, odakle dolazi naziv geometrije, što u starogrčkom znači mjerenje Zemlje.

Grčka geometrija

Grci su prvi koristili geometriju kao formalnu znanost i počeli koristiti geometrijske oblike za definiranje zajedničkih načina stvari.

Tales iz Mileta bio je među prvim Grcima koji su doprinijeli napretku geometrije. Proveo je mnogo vremena u Egiptu i od njih je naučio osnovna znanja. On je prvi uspostavio formule za mjerenje geometrije.

Uspio je izmjeriti visinu egipatskih piramida i izmjeriti njegovu sjenu točno u trenutku kada je njegova visina bila jednaka veličini njegove sjene.

Tada su došli Pitagora i njegovi učenici, Pitagorejci, koji su napravili važan napredak u geometriji koji se i danas koriste. Oni još uvijek nisu napravili razliku između geometrije i matematike.

Kasnije se pojavio Euclid, koji je prvi uspostavio jasnu viziju geometrije. Bila je utemeljena na nekoliko postulata koji su smatrani istinitim za intuitivnost i od njih oduzeli ostale rezultate.

Nakon Euklida je Archimedes, koji je proučavao krivulje i uveo lik spirale. Osim izračuna sfere na temelju izračuna izrađene s kukova i cilindara.

Anaxagoras je bezuspješno pokušao podijeliti krug. To je značilo pronalaženje kvadrata čija je površina izmjerena jednako kao i dani krug, ostavljajući taj problem kasnije geometrima.

Geometrija u srednjem vijeku

Arapi i hindusi bili su odgovorni za razvoj logike i algebre u kasnijim stoljećima, ali ne postoji veliki doprinos području geometrije..

Na sveučilištima i školama proučavana je geometrija, ali se u razdoblju srednjeg vijeka nije pojavio spomenuti geometar

Geometrija u renesansi

Upravo u tom razdoblju geometrija počinje koristiti na projektivan način. Pokušava tražiti geometrijska svojstva objekata za stvaranje novih oblika, osobito u umjetnosti.

Studije Leonarda da Vincija ističu se tamo gdje se znanje o geometriji primjenjuje za korištenje perspektiva i dijelova u njihovim nacrtima.

Poznat je kao projektivna geometrija, jer je pokušao kopirati geometrijska svojstva kako bi stvorio nove objekte.

Geometrija u suvremenom dobu

Geometrija kakvu znamo doživljava prekid u modernom dobu s pojavom analitičke geometrije.

Descartes je zadužen za promicanje nove metode rješavanja geometrijskih problema. Oni počinju koristiti algebarske jednadžbe za rješavanje problema geometrije. Te jednadžbe lako se predstavljaju u kartezičkoj koordinatnoj osi.

Ovaj geometrijski model također nam je omogućio da predstavljamo objekte u obliku algebarskih funkcija, gdje se linije mogu predstaviti kao algebarske funkcije prvog stupnja i kružnice i druge krivulje kao jednadžbe drugog stupnja..

Kasnije je dopunjena teorija Descartesa, jer u njegovo vrijeme još nisu korišteni negativni brojevi.

Nove metode u geometriji

S napredovanjem Descartesove analitičke geometrije počinje nova paradigma geometrije. Nova paradigma uspostavlja algebarsko rješenje problema, umjesto da koristi aksiome i definicije i od njih dobiva teoreme, koji je poznat kao sintetička metoda.

Metoda sinteze prestaje se koristiti postupno, nestajući kao istraživačka formula geometrije prema dvadesetom stoljeću, ostajući u pozadini i kao zatvorena disciplina, koja još uvijek koristi formule za geometrijske izračune.

Napredak u algebri koji su se razvili od 15. stoljeća pomažu geometriji u rješavanju jednadžbi trećeg i četvrtog stupnja.

To nam omogućuje analizu novih načina krivulja koje do sada nije bilo moguće dobiti matematički i koje se nisu mogle izvući pomoću ravnala i kompasa..

Uz algebarski napredak, koristi se treća os u koordinatnoj osi koja pomaže razviti ideju tangenata u odnosu na krivulje.

Napredak u geometriji također je pomogao razviti infinitezimalni račun. Euler je počeo postulirati razliku između krivulje i funkcije dvije varijable. Osim razvijanja proučavanja površina.

Do pojave Gaussove geometrije za mehanike i grane fizike kroz diferencijalne jednadžbe, korištene za mjerenje ortogonalnih krivulja.

Nakon svih tih napretka, Huygens i Clairaut stigli su kako bi otkrili izračun zakrivljenosti ravninske krivulje i razvili teoremu implicitne funkcije..

reference

  1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ur.) 1830-1930: stoljeće geometrije: epistemologija, povijest i matematika. Springer, 1992.
  2. KATZ, Victor J. Povijest matematike. Pearson, 2014.
  3. LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometrije: genealogija modernosti.
  4. BOYER, Carl B. Povijest analitičke geometrije. Courier Corporation, 2012.
  5. MARIOTTI, Maria A., i sur. Pristupni teoremi geometrije u kontekstima: od povijesti i epistemologije do spoznaje.
  6. STILLWELL, John. Matematika i njezina povijest. Soc, 2002, str. 168.
  7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Iskusna geometrija: euklidska i neeuklidska s poviješću. Prentice Hall, 2005.