Gradijent potencijalnih značajki, kako ga izračunati i primjer



potencijalni gradijent je vektor koji predstavlja promjenu odnosa električnog potencijala s obzirom na udaljenost u svakoj osi kartezijanskog koordinatnog sustava. Tako vektor potencijalnog gradijenta označava smjer u kojem je brzina promjene električnog potencijala veća, ovisno o udaljenosti.

S druge strane, modul gradijenta potencijala odražava brzinu promjene električnog potencijala u određenom smjeru. Ako je ta vrijednost poznata u svakoj točki prostorne regije, tada se električno polje može dobiti iz gradijenta potencijala.

Električno polje se definira kao vektor s kojim ima određeni smjer i veličinu. Određivanjem smjera u kojem se električni potencijal brže smanjuje - udaljavajući se od referentne točke - i dijeleći tu vrijednost za prijeđenu udaljenost, dobiva se veličina električnog polja..

indeks

  • 1 Značajke
  • 2 Kako ga izračunati?
  • 3 Primjer
    • 3.1 Vježba
  • 4 Reference

značajke

Gradijent potencijala je vektor koji je ograničen specifičnim prostornim koordinatama, koji mjeri omjer promjene između električnog potencijala i udaljenosti propuštene navedenim potencijalom. 

Najistaknutije karakteristike nagiba električnog potencijala prikazane su u nastavku:

1- Potencijalni gradijent je vektor. Dakle, ona ima specifičnu veličinu i smjer.

2 - Budući da je gradijent potencijala vektor u prostoru, ima magnitude adresirane u X (širina), Y (visoka) i Z (dubina) osi, ako se Kartezijev koordinatni sustav uzima kao referenca.

3 - Ovaj vektor je okomit na ekvipotencijalnu površinu u točki na kojoj se procjenjuje električni potencijal.

4 - Vektor potencijalnog gradijenta usmjeren je u smjeru maksimalne varijacije funkcije električnog potencijala u bilo kojoj točki.

5 - Modul gradijenta potencijala jednak je modulu koji je izveden iz funkcije električnog potencijala s obzirom na udaljenost koju je prešao u smjeru svake od osi kartezijanskog koordinatnog sustava..

6- Gradijent potencijala ima nultu vrijednost u stacionarnim točkama (maksimalne, minimalne i sedlastne točke).

7- U međunarodnom sustavu jedinica (SI) mjerne jedinice potencijalnog gradijenta su volti / metara.

8- Smjer električnog polja je isti u kojem električni potencijal brže smanjuje svoju veličinu. S druge strane, potencijalni gradijent pokazuje u smjeru u kojem potencijal povećava svoju vrijednost u odnosu na promjenu položaja. Tada električno polje ima istu vrijednost gradijenta potencijala, ali s suprotnim predznakom.

Kako to izračunati?

Razlika električnog potencijala između dvije točke (točka 1 i točka 2) daje se sljedećim izrazom:

gdje je:

V1: električni potencijal u točki 1.

V2: električni potencijal u točki 2. \ t.

E: veličina električnog polja.

Ѳ: kut nagiba vektora električnog polja izmjeren u odnosu na koordinatni sustav.

Izražavanjem navedene formule na diferencijalni način, slijedi zaključak:


Faktor E * cos (Ѳ) odnosi se na modul komponente električnog polja u smjeru dl. Neka je L vodoravna os referentne ravnine, a zatim cos (Ѳ) = 1, ovako:

U nastavku, kvocijent između varijacije električnog potencijala (dV) i varijacije prijeđenog puta (ds) je modul potencijalnog gradijenta za navedenu komponentu. 

Iz toga slijedi da je veličina gradijenta električnog potencijala jednaka komponenti električnog polja u smjeru proučavanja, ali s suprotnim znakom.

Međutim, budući da je stvarno okruženje trodimenzionalno, gradijent potencijala u danoj točki mora se izraziti kao zbroj tri prostorne komponente na osi X, Y i Z kartezijanskog sustava.

Razbijanjem vektora električnog polja na tri pravokutne komponente, imamo sljedeće:

Ako postoji područje u ravnini u kojoj električni potencijal ima istu vrijednost, parcijalni derivat ovog parametra u odnosu na svaki kartezijanski koordinat će biti nula.

Tako će u točkama koje su na ekvipotencijalnim površinama intenzitet električnog polja imati nulu.

Konačno, vektor potencijalnog gradijenta može se definirati kao točno isti vektor električnog polja (u veličini), s suprotnim predznakom. Dakle, imamo sljedeće:

primjer

Iz gornjih izračuna morate:

Sada, prije određivanja električnog polja kao funkcije gradijenta potencijala, ili obrnuto, najprije treba odrediti smjer u kojem raste električna razlika potencijala..

Nakon toga određuje se kvocijent varijacije električnog potencijala i varijacije proputovanog neto udaljenosti.

Na taj način dobivamo veličinu pridruženog električnog polja, koje je jednako veličini gradijenta potencijala u toj koordinati.

vježba

Postoje dvije paralelne ploče, kao što se vidi na sljedećoj slici.

1. korak

Određen je smjer rasta električnog polja na kartezijanskom koordinatnom sustavu.

Električno polje raste samo u horizontalnom smjeru, s obzirom na raspored paralelnih ploča. Prema tome, moguće je zaključiti da su komponente gradijenta potencijala na Y osi i osi Z nulte..

Korak 2

Podaci od interesa su diskriminirani.

- Potencijalna razlika: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Razlika u udaljenosti: dx = 10 centimetara.

Kako bi se osigurala podudarnost mjernih jedinica koje se koriste prema Međunarodnom sustavu jedinica, količine koje nisu izražene u SI moraju se sukladno tome konvertirati. Tako je 10 centimetara jednako 0,1 metara, a na kraju: dx = 0,1 m.

Korak 3

Veličina vektora potencijalnog gradijenta izračunava se na odgovarajući način.

reference

  1. Struja (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Velika Britanija. Preuzeto s: britannica.com
  2. Gradijent potencijala (s.f.). Nacionalno autonomno sveučilište u Meksiku. Mexico City, Meksiko. Preuzeto s: professors.dcb.unam.mx
  3. Električna interakcija Oporavio se od: matematicasypoesia.com.es
  4. Potencijalni gradijent (s.f.). Preuzeto s: circuitglobe.com
  5. Odnos između potencijala i električnog polja (s.f.). Tehnološki institut Kostarike. Cartago, Kostarika. Preuzeto s: repositoriotec.tec.ac.cr
  6. Wikipedija, Slobodna enciklopedija (2018.). Gradiente. Preuzeto s: en.wikipedia.org