Jednostavno kretanje klatna s klatnom, jednostavno harmoničko kretanje



njihalo je objekt (idealna točka masa) obješen koncem (idealno bez mase) fiksne točke i oscilira zahvaljujući sili gravitacije, tajanstvenoj nevidljivoj sili koja se, između ostalog, drži u svemiru.

Pendularni pokret je onaj koji se pojavljuje u objektu s jedne strane na drugu, visi s vlakana, kabela ili konca. Sile koje interveniraju u tom pokretu su kombinacija sile gravitacije (vertikalno, prema središtu Zemlje) i napetosti niti (smjer navoja).

To je ono što rade klatno (otuda i njegovo ime) ili ljuljačke na igralištu. U idealnom klatnu oscilatorno kretanje bi trajno trajalo. Međutim, u stvarnom klatnu kretanje se vremenom zaustavlja zbog trenja u zraku.

Razmišljanje o klatnu čini neizbježnim da se dočara slika pendularnog sata, sjećanje na onaj stari i impozantni sat u ladanjskoj kući djeda i bake. Ili možda priču o teroru Edgara Allana Poea, The well and pendulum čija je pripovijest inspirirana jednom od mnogih metoda mučenja koju koristi španjolska inkvizicija..

Istina je da različite vrste njihala imaju različite primjene koje nadilaze vrijeme mjerenja, kao što je, primjerice, određivanje ubrzanja gravitacije na određenom mjestu i čak prikazivanje rotacije Zemlje kao i francuski fizičar Jean Bernard Léon. Foucault.

indeks

  • 1 Jednostavno klatno i jednostavno harmonijsko vibracijsko kretanje
    • 1.1 Jednostavno klatno
    • 1.2 Jednostavno harmonijsko kretanje
    • 1.3 Dinamika kretanja klatna
    • 1.4 Pomicanje, brzina i ubrzanje
    • 1.5 Maksimalna brzina i ubrzanje
  • 2 Zaključak
  • 3 Reference

Jednostavno klatno i jednostavno harmonijsko vibracijsko kretanje

Jednostavno klatno

Jednostavno klatno, iako je idealan sustav, omogućuje provođenje teoretskog pristupa kretanju klatna.

Iako jednadžbe kretanja jednostavnog klatna mogu biti pomalo složene, istina je da kada je amplituda (A), ili pomak iz ravnotežnog položaja, kretanja mala, može se aproksimirati jednadžbama harmonijskog gibanja. jednostavna koja nisu pretjerano komplicirana.

Jednostavno harmonijsko kretanje

Jednostavno harmoničko kretanje je periodično kretanje, to jest, ponavlja se u vremenu. Nadalje, radi se o oscilatornom kretanju čija se oscilacija događa oko točke ravnoteže, tj. Točke u kojoj je neto rezultat zbroja sila koje se primjenjuju na tijelo nula..

Na taj način temeljna značajka kretanja klatna je njegovo razdoblje (T), koje određuje vrijeme potrebno za obavljanje cjelokupnog ciklusa (ili potpune oscilacije). Period klatna određen je sljedećim izrazom:

biti, l = duljina klatna; i, g = vrijednost ubrzanja gravitacije.

Magnituda koja se odnosi na razdoblje je frekvencija (f), koja određuje broj ciklusa koje klatno putuje u sekundi. Na taj način, učestalost se može odrediti iz razdoblja sa sljedećim izrazom:

Dinamika kretanja klatna

Sile koje interveniraju u pokretu su težina, ili što je ista sila gravitacije (P) i napetost niti (T). Kombinacija ove dvije sile je ono što uzrokuje pokret.

Dok je napetost uvijek usmjerena u smjeru konca ili užeta koji spaja masu s nepomičnom točkom i stoga ga nije potrebno raspadati; težina je uvijek usmjerena okomito prema središtu mase Zemlje, i stoga ju je potrebno razgraditi u tangencijalnim i normalnim ili radijalnim komponentama.

Tangencijalna komponenta mase Pt = mg sen θ, dok je normalna komponenta težine PN = mg cos. Ovaj drugi se kompenzira s napetošću niti; Tangencijalna komponenta težine koja djeluje kao sila oporavka je stoga konačna odgovorna za kretanje.

Istisnina, brzina i ubrzanje

Pomicanje jednostavnog harmonijskog gibanja, a time i klatna, određuje se sljedećom jednadžbom:

x = A ω cos (ω t + θ0)

pri čemu je ω = kutna brzina vrtnje; t = je vrijeme; i, θ0 = je početna faza.

Na taj način ova jednadžba omogućuje određivanje položaja klatna u bilo kojem trenutku. U tom smislu, zanimljivo je istaknuti neke veze između nekih veličina jednostavnog harmonijskog gibanja.

ω = 2 T / T = 2 f / f

S druge strane, formula koja upravlja brzinom klatna kao funkcija vremena dobiva se izvođenjem pomaka kao funkcije vremena, dakle:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Na isti način dobivamo izraz ubrzanja s obzirom na vrijeme:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Maksimalna brzina i ubrzanje

Promatrajući i izraz brzine i ubrzanja, cijene se neki zanimljivi aspekti kretanja njihala.

Brzina uzima svoju maksimalnu vrijednost u položaju ravnoteže, kada je ubrzanje jednako nuli, jer, kao što je već navedeno, u tom trenutku je neto sila jednaka nuli..

S druge strane, događa se suprotno na ekstremima pomaka, gdje ubrzanje uzima maksimalnu vrijednost, a brzina uzima nultu vrijednost.

Iz jednadžbi brzine i ubrzanja lako je zaključiti i modul maksimalne brzine i modul maksimalnog ubrzanja. Jednostavno uzimamo maksimalnu moguću vrijednost za oba sena (ω t + θ0) kao i za cos (ω t + θ0), što je u oba slučaja 1.

│vmaksimum A = A ω

│amaksimumA = A ω2

Trenutak u kojem klatno doseže maksimalnu brzinu je kada prolazi kroz točku ravnoteže sila od tada grijeh (ω t + θ)0) = 1. Naprotiv, maksimalno ubrzanje se postiže na oba kraja kretanja od tada cos (ω t + θ)0) = 1

zaključak

Klatno je jednostavan predmet dizajna i izgleda s jednostavnim pokretom, iako je istina da je u pozadini mnogo složeniji nego što se čini.

Međutim, kada je početna amplituda mala, njeno se kretanje može objasniti jednadžbama koje nisu pretjerano komplicirane, s obzirom da se može aproksimirati jednadžbama jednostavnog harmonijskog vibracijskog gibanja..

Različite vrste njihala koje postoje imaju različite primjene i za svakodnevni život i za znanstveno područje.

reference

  1. Van Baak, Tom (studeni 2013.). "Nova jednadžba perioda klatna". Bilten o horološkim znanostima. 2013 (5): 22-30.
  2. Klatno. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 7. ožujka 2018. s en.wikipedia.org.
  3. Klatno (matematika). (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 7. ožujka 2018. s en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826.). Povijest španjolske inkvizicije. Skraćeno i prevedeno od Georgea Whittakera. Sveučilište Oxford. str. XX, predgovor.
  5. Poe, Edgar Allan (1842.). Jama i klatno. Booklassic. ISBN 9635271905.