Kako izračunati strane i kutove trokuta?



Postoje različiti načini izračunajte strane i kutove trokuta. To ovisi o vrsti trokuta s kojim radite.

U ovoj prilici pokazat ćemo kako izračunati strane i kutove pravokutnog trokuta, uz pretpostavku da su određeni trokutni podaci poznati.

Elementi koji će se koristiti su:

- Pitagorejska teorema

S pravim trokutom s nogama "a", "b" i hipotenuza "c", istina je da "c² = a² + b²".

- Površina trokuta

Formula za izračunavanje površine bilo kojeg trokuta je A = (b × h) / 2, pri čemu je "b" dužina baze i "h" duljina visine..

- Kutovi trokuta

Zbroj tri unutarnja kuta trokuta je 180º.

- Trigonometrijske funkcije:

Razmotrite pravi trokut. Tada su sinusne, kosinusne i tangentne trigonometrijske funkcije kuta beta (β) definirane kako slijedi:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip i tan (β) = CO / CA.

Kako izračunati strane i kutove pravokutnog trokuta?

S pravim trokutom ABC mogu se pojaviti sljedeće situacije:

1 - Dvije su noge poznate

Ako katetus "a" mjeri 3 cm, a katetus "b" iznosi 4 cm, onda se za izračunavanje vrijednosti "c" koristi Pitagorin teorem. Kod zamjene vrijednosti "a" i "b" dobiva se da je c² = 25 cm², što znači da c = 5 cm.

Sada, ako je kut β suprotan katetusu "b", onda je sin (β) = 4/5. Kod primjene inverzne sinusne funkcije, u ovoj posljednjoj jednakosti dobivamo da je β = 53,13º. Već su poznata dva unutarnja kuta trokuta.

Neka je θ ugao koji ostaje da se zna, zatim 90º + 53,13º + θ = 180º, iz kojeg se dobiva θ = 36,87º.

U ovom slučaju nije potrebno da su poznate strane dvije noge, važno je znati vrijednost bilo koje dvije strane.

2 - Katetus i područje su poznati

Neka je a = 3 cm poznata noga i A = 9 cm² područje trokuta.

U pravokutnom trokutu jedna se noga može smatrati baznom, a drugu visinom (jer su okomiti).

Pretpostavimo da je "a" baza, dakle 9 = (3 × h) / 2, iz koje je dobiveno da drugi katetus mjeri 6 cm. Da bismo izračunali hipotenuzu, nastavimo kao u prethodnom slučaju i dobijemo da je c = 45 cm.

Sada, ako je kut β nasuprot nogu "a", onda je sin (β) = 3 / .45. Kod čišćenja β dobivamo da je njegova vrijednost 26,57º. Ostaje samo znati vrijednost trećeg kuta θ.

Zadovoljan je što je 90º + 26,57º + θ = 180º, iz čega se zaključuje da je θ = 63,43º.

3 - Kut i noga su poznati

Neka je β = 45 ° poznati kut i a = 3 cm poznata noga, pri čemu je noga "a" nasuprot kutu β. Koristeći formulu tangente dobivamo tg (45º) = 3 / CA, iz koje se ispostavlja da je CA = 3 cm.

Koristeći Pitagorin teorem, dobivamo da je c² = 18 cm², to jest, c = 3√2 cm.

Poznato je da kut mjeri 90º i da β mjeri 45º, iz čega se zaključuje da treći kut mjeri 45º.

U ovom slučaju, poznata strana ne mora biti noga, to može biti bilo koja od tri strane trokuta.

reference

  1. Landaverde, F. d. (1997). geometrija (Reprint ed.). napredak.
  2. Leake, D. (2006). trokuti (ilustrirano ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C.D. (2006). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
  4. Ruiz, Á. I Barrantes, H. (2006). geometrije. Tehnologija CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Obrazovanje Pearson.