Koji je maksimalni zajednički djelitelj od 4284 i 2520?



maksimalni zajednički djelitelj od 4284 i 2520 je 252. Postoji nekoliko metoda za izračunavanje tog broja. Ove metode ne ovise o odabranim brojevima, stoga se mogu primijeniti na opći način.

Pojmovi maksimalnog zajedničkog djelitelja i najmanje zajedničkog višestruko povezani su, kao što će se vidjeti kasnije.

Sa samo imenom može se znati što predstavlja najveći zajednički djelitelj (ili najmanji zajednički višak) dvaju brojeva, ali problem leži u tome kako se izračunava taj broj.

Treba napomenuti da kada govorimo o najvećem zajedničkom djelitelju dva (ili više) brojeva, spominju se samo cijeli brojevi. Isto se događa kada se spominje najmanje zajedničko višestruko.

Koji je najveći zajednički faktor od dva broja?

Najveći zajednički djelitelj dva broja a i b je najveći cijeli broj koji dijeli oba broja u isto vrijeme. Jasno je da je najveći zajednički djelitelj manji ili jednak oba broja.

Oznaka koja se koristi za navođenje najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva a i b je mcd (a, b), ili ponekad MCD (a, b).

Kako se izračunava najveći zajednički djelitelj?

Postoji nekoliko metoda koje se mogu primijeniti za izračunavanje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju ili više brojeva. U ovom će se tekstu spomenuti samo dva.

Prvi je najpoznatiji i korišten, koji se uči u osnovnoj matematici. Drugi nije tako široko korišten, ali ima vezu između najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanjeg zajedničkog višestrukog..

- Metoda 1

S obzirom na dva cijela broja a i b, poduzimaju se sljedeći koraci za izračunavanje najvećeg zajedničkog djelitelja:

- Razložite a i b u proste faktore.

- Odaberite sve čimbenike koji su uobičajeni (u obje dekompozicije) s njihovim najnižim eksponentom.

- Pomnožite faktore odabrane u prethodnom koraku.

Rezultat množenja bit će najveći zajednički djelitelj a i b.

U slučaju ovog članka, a = 4284 i b = 2520. Raspadanjem a i b na njihove početne faktore dobivamo da je a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) i da je b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Uobičajeni čimbenici u obje dekompozicije su 2, 3 i 7. Mora se odabrati faktor s najmanjim eksponentom, tj. 2 ^ 2, 3 ^ 2 i 7.

Kada pomnožimo 2 ^ 2 sa 3 ^ 2 sa 7 rezultat je 252. To znači: MCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

S obzirom na dva prirodna broja a i b, najveći zajednički djelitelj jednak je proizvodu oba broja podijeljena s najmanje zajedničkim višestrukim; to jest, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Kao što možete vidjeti iz prethodne formule, za primjenu ove metode potrebno je znati kako izračunati najmanji zajednički višestruki.

Kako se izračunava najmanji zajednički višekratnik??

Razlika između izračunavanja maksimalnog zajedničkog djelitelja i najmanjeg zajedničkog više od dva broja je u tome što su u drugom koraku odabrani zajednički i ne-zajednički faktori s njihovim najvećim eksponentom.

Dakle, za slučaj gdje je a = 4284 i b = 2520, faktori 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 i 17 moraju biti odabrani.

Množenjem svih tih čimbenika dobivamo da je najmanji zajednički višak 42840; to jest, mcm (4284,2520) = 42840.

Stoga, primjenom metode 2 dobivamo da je MCD (4284,2520) = 252.

Obje metode su ekvivalentne i ovisit će o tome koji će čitač koristiti.

reference

  1. Davies, C. (1860). Nova sveučilišna aritmetika: prihvaćanje znanosti o brojevima i njihove primjene prema najnaprednijim metodama analize i otkazivanja. A.S. Barnes & Burr.
  2. Jariez, J. (1859). Puni tečaj fizičkih i mehaničkih matematičkih znanosti primijenjen u industrijskoj umjetnosti (2 izd.). tiskanje željeznica.
  3. Jariez, J. (1863). Puni tečaj matematičkih, fizičkih i mehaničkih znanosti primijenjen u industrijskoj umjetnosti. E. Lacroix, urednik.
  4. Miller, Heeren i Hornsby. (2006). Matematika: rasuđivanje i primjena 10 / e (Deseto izdanje izd.). Obrazovanje Pearson.
  5. Smith, R. C. (1852). Praktična i mentalna aritmetika na novom planu. Cady i Burgess.
  6. Stallings, W. (2004). Osnove mrežne sigurnosti: aplikacije i standardi. Obrazovanje Pearson.
  7. Stoddard, J. F. (1852). Praktična aritmetika: dizajnirana za korištenje škola i akademija: prihvaćanje svih različitih praktičnih pitanja prikladnih za pisanu aritmetiku s izvornim, konciznim i analitičkim metodama rješavanja. Sheldon & Co.