Koja je opća jednadžba pravca čija je nagib jednaka 2/3?

Opća jednadžba pravca L je sljedeća: Ax + By + C = 0, gdje su A, B i C konstante, x je nezavisna varijabla e i zavisna varijabla.

Nagib linije, označene općenito slovom m, koja prolazi kroz točke P = (x1, y1) i Q = (x0, Y0) je slijedeći odnos: m: = (Y1-Y0) / (1 x -x0).

Nagib linije na određeni način predstavlja nagib; više je formalno rečeno da je nagib linije tangenta kuta koji se formira s X osi.

Treba napomenuti da je poredak u kojem su bodovi imenovan je indiferentni (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-Y0) / (x1-x0).

Nagib linije

Ako znate dvije točke kroz koje prolazi linija, lako je izračunati nagib. Ali što se događa ako se te točke ne znaju??

S obzirom na opću jednadžbu pravca Ax + By + C = 0, imamo da je njegov nagib m = -A / B.

Koja je opća jednadžba crte čiji je nagib 2/3?

Kako je nagib linije 2/3, tada se uspostavlja jednakost A / B = 2/3, s kojom možemo vidjeti da je A = -2 i B = 3. Dakle, opća jednadžba pravca s nagibom jednakim 2/3 je -2x + 3y + C = 0.

Treba pojasniti da ako se odaberu A = 2 i B = -3, dobiva se ista jednadžba. U stvari, 2x-3y + C = 0, što je jednako prethodnom pomnoženo s -1. Znak C nije važan jer je opća konstanta.

Druga opservacija koja se može napraviti je da se za A = -4 i B = 6 dobiva ista linija, iako je njezina opća jednadžba različita. U ovom slučaju opća jednadžba je -4x + 6y + C = 0.

Postoje li drugi načini za pronalaženje opće jednadžbe linije?

Odgovor je Da. Ako je nagib linije poznat, postoje dva načina, pored prethodnog, da se pronađe opća jednadžba.

Za to se koriste jednadžba Point-Slope i jednadžba Cut-Slope..

-Slope-: ako m je nagib točke gdje se to dogodi linije i P = (X0, Y0), a zatim se primjenjuje jednadžba Y0 = y-m (x-x0) zove se slope-.

-Jednadžba reznog nagiba: ako je m nagib pravca i (0, b) je rez linije s Y osi, tada se jednadžba y = mx + b naziva jednadžba rezanja nagiba..

Koristeći prvi slučaj, dobivamo da je točka-nagib jednadžbe crte čiji je nagib 2/3 dan izrazom y-y0 = (2/3) (x-x0).

Da biste došli do opće jednadžbe, pomnožite s 3 na obje strane i grupirajte sve pojmove na jednoj strani jednakosti, pri čemu dobivate da je -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 opća jednadžba linija, gdje je C = 2 × 0-3y0.

Ako se koristi drugi slučaj, dobivamo da jednadžba Cut-Slope linije čija je nagib 2/3 y = (2/3) x + b.

Opet, množenjem sa 3 na obje strane i grupiranjem svih varijabli, dobivamo -2x + 3y-3b = 0. Potonje je opća jednadžba pravca gdje je C = -3b.

Zapravo, promatrajući u oba slučaja, može se vidjeti da je drugi slučaj jednostavno poseban slučaj prvog (kada je x0 = 0).

reference

1. Fleming, W. i Varberg, D.E. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. i Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: pristup rješavanju problema (2, Ilustrirani ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integralni račun. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Viša aritmetika (8 izd.). Cengage učenje.
5. Leal, J. M., i Viloria, N. G. (2005). Ravna analitička geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana C. A.
6. Pérez, C.D. (2006). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Diferencijalni račun s ranim transcendentalnim funkcijama za znanost i inženjerstvo (Drugo izdanje izd.). hipotenuza.
8. Sullivan, M. (1997). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.