Što je kvadratni korijen od 3?



Znati što kvadratni korijen od 3, važno je znati definiciju kvadratnog korijena broja.

S obzirom na pozitivan broj "a", kvadratni korijen "a", označen s ,a, je pozitivan broj "b" takav da kada je "b" pomnožen s istim, rezultat je "a".

Matematička definicija kaže: =a = b if, i samo ako, b² = b * b = a.

Dakle, znati što je kvadratni korijen od 3, to jest, vrijednost ,3, moramo pronaći broj "b" tako da b² = b * b = √3.

Osim toga, is3 je iracionalan broj, s kojim se sastoji od neperiodičnog beskonačnog broja decimala. Zbog toga je komplicirano ručno izračunati kvadratni korijen od 3.

Kvadratni korijen od 3

Ako koristite kalkulator, možete vidjeti da je kvadratni korijen od 3 1.73205080756887 ...

Sada možete ručno pokušati približiti taj broj na sljedeći način:

-1 * 1 = 1 i 2 * 2 = 4, to znači da je kvadratni korijen od 3 broj između 1 i 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 i 1.8 * 1.8 = 3.24, dakle prva decimalna znamenka je 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 i 1,74 * 1,74 = 3,02, tako da je druga decimalna brojka 3.

-1.732 * 1.732 = 2,99 i 1.733 * 1.733 = 3.003, dakle treći decimalni broj je 2.

I tako dalje možete nastaviti. To je ručni način izračunavanja kvadratnog korijena od 3.

Postoje i druge mnogo naprednije tehnike, kao što je Newton-Raphsonova metoda, koja je numerička metoda za izračunavanje aproksimacija..

Gdje možemo pronaći broj .3?

Zbog složenosti broja, može se misliti da se ne pojavljuje u svakodnevnim objektima, ali to je pogrešno. Ako imate kocku (kvadratnu kutiju), tako da je duljina njegovih stranica 1, onda će dijagonale kocke imati mjeru √3.

Da bismo to dokazali, koristimo Pitagorejsku teoremu koja kaže: s pravokutnim trokutom, hipotenuza kvadrata jednaka je zbroju kvadrata nogu (c² = a² + b²).

Imajući kocku strane 1, imamo da je dijagonala kvadrata svoje baze jednaka zbroju kvadrata nogu, to jest, c² = 1² + 1² = 2, dakle dijagonala osnovnih mjera √2.

Sada, za izračun dijagonale kocke, možete vidjeti sljedeću sliku.

Novi pravokutni trokut ima noge duljine 1 i ,2, stoga, kada se koristi Pythagorean teorem za izračunavanje duljine njegove dijagonale, dobivamo: C² = 1² + ()2) ² = 1 + 2 = 3, recimo, C = .3.

Dakle, duljina dijagonale kocke strane 1 jednaka je .3.

An 3 iracionalan broj

Na početku je rečeno da je is3 iracionalan broj. Da bi se to dokazalo, apsurdnošću se pretpostavlja da je to racionalan broj, pri čemu postoje dva broja "a" i "b", relativni rođaci, tako da a / b = √3.

Kada je zadnja jednakost kvadratna i "a²" je izbrisana, dobiva se sljedeća jednadžba: a² = 3 * b². Ovo kaže da je "a²" višekratnik od 3, što zaključuje da je "a" višekratnik od 3.

Budući da je "a" višekratnik od 3, postoji cijeli broj "k" takav da je a = 3 * k. Stoga, pri zamjeni u drugoj jednadžbi dobivamo: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², koja je ista kao b² = 3 * k².

Kao i prije, ova posljednja jednakost dovodi do zaključka da je "b" višekratnik od 3.

U zaključku, "a" i "b" su višekratnici 3, što je kontradikcija, jer se na početku pretpostavljalo da su oni relativni rođaci.

Stoga je is3 iracionalan broj.

reference

  1. Bails, B. (1839). Načela arismética. Tiskao ga je Ignacio Cumplido.
  2. Bernadet, J. O. (1843). Završiti osnovni ugovor o linearnom crtežu s prijavama za umjetnost. José Matas.
  3. Herranz, D.N., & Quirós. (1818). Univerzalna, čista, testamentalna, crkvena i komercijalna aritmetika. tisak iz Fuentenebra.
  4. Preciado, C. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uređivanje Progreso.
  5. Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika i predalgebra (ilustrirano ed.). Karijera Press.
  6. Vallejo, J. M. (1824). Aritmetika djece ... To je bio Garcia.