Aditivni princip u onome što se sastoji i primjeri



aditivni princip To je tehnika brojanja vjerojatnosti koja nam omogućuje da izmjerimo na koji način se može obaviti neka aktivnost, koja, s druge strane, ima nekoliko alternativa koje treba provesti, od kojih se samo jedna može odabrati u isto vrijeme. Klasičan primjer ovoga je kada želite odabrati prometnu liniju s jednog mjesta na drugo.

U ovom primjeru, alternative će odgovarati svim mogućim prometnim linijama koje pokrivaju željenu rutu, bilo da su zračne, pomorske ili zemaljske. Ne možemo istodobno otići na neko mjesto koristeći dva prijevozna sredstva; potrebno je odabrati samo jedan.

Princip aditiva govori nam da će broj načina na koje ovo putovanje treba odgovarati zbroju svake moguće alternative (prijevoznog sredstva) koja postoji za odlazak na željeno mjesto, a to će uključivati ​​čak i prijevozna sredstva koja se negdje zaustavljaju (ili mjesta) srednji.

Očito, u prethodnom primjeru uvijek ćemo odabrati najprikladniju alternativu koja najbolje odgovara našim mogućnostima, ali vjerojatno je vrlo važno znati koliko je načina moguće izvršiti..

indeks

  • 1 Vjerojatnost
    • 1.1 Vjerojatnost događaja
  • 2 Koji je princip aditiva??
  • 3 Primjeri
    • 3.1 Prvi primjer
    • 3.2 Drugi primjer
    • 3.3 Treći primjer
  • 4 Reference

vjerojatnost

Općenito, vjerojatnost je polje matematike koje je odgovorno za proučavanje događaja ili slučajnih pojava i eksperimenata.

Eksperiment ili slučajna pojava je radnja koja ne daje uvijek iste rezultate, čak i ako se radi s istim početnim uvjetima, bez mijenjanja bilo čega u početnom postupku..

Klasičan i jednostavan primjer za razumijevanje toga što se sastoji od nasumičnog eksperimenta je akcija bacanja novčića ili kocke. Akcija će uvijek biti ista, ali nećemo uvijek dobiti "lice" ili "šest", na primjer.

Vjerojatnost je odgovorna za pružanje tehnika za određivanje koliko često se može dogoditi neki slučajni događaj; među ostalim, glavna je namjera predvidjeti moguće buduće događaje koji su neizvjesni.

Vjerojatnost događaja

Točnije, vjerojatnost da se dogodi događaj A je stvarni broj između nule i jedan; to jest, broj koji pripada intervalu [0,1]. Označava se s P (A).

Ako je P (A) = 1, onda je vjerojatnost da se dogodi događaj A 100%, a ako je nula ne postoji mogućnost da se to dogodi. Prostor uzorka je skup svih mogućih rezultata koji se mogu dobiti randomiziranim eksperimentom.

Postoje barem četiri tipa ili pojmova vjerojatnosti, ovisno o slučaju: klasična vjerojatnost, čestična vjerojatnost, subjektivna vjerojatnost i aksiomatska vjerojatnost. Svaki se fokusira na različite slučajeve.

Klasična vjerojatnost obuhvaća slučaj u kojem prostor uzorka ima konačan broj elemenata.

U ovom slučaju, vjerojatnost nastanka događaja A bit će broj raspoloživih alternativa za dobivanje željenog rezultata (tj. Broj elemenata skupa A), podijeljen brojem elemenata prostora uzorka..

Ovdje se mora uzeti u obzir da svi elementi uzorkovanog prostora moraju biti jednako vjerojatni (na primjer, kao matrica koja nije izmijenjena, u kojoj je vjerojatnost dobivanja bilo kojeg od šest brojeva jednaka).

Na primjer, kolika je vjerojatnost da će vam kada krenete umrijeti dobiti neparan broj? U ovom slučaju, skup A bi se formirao svim neparnim brojevima između 1 i 6, a prostor uzorka bi se sastojao od svih brojeva od 1 do 6. Dakle, A ima 3 elementa, a prostor uzorka ima 6. oboje, P (A) = 3/6 = 1/2.

Koji je princip aditiva??

Kao što je ranije navedeno, vjerojatnost mjeri učestalost pojave određenog događaja. Kao dio mogućnosti određivanja ove učestalosti, važno je znati na koji način se ovaj događaj može provesti. Aditivni princip omogućuje nam da izračunamo u određenom slučaju.

Princip aditiva navodi sljedeće: Ako je A događaj koji ima "a" načine da se uradi, a B je drugi događaj koji ima "b" načine da se uradi, i ako se može pojaviti samo A ili B, a ne oboje u isto vrijeme, tada su načini realizacije A ili B (A∪B) a + b.

Općenito, ovo se uspostavlja za uniju konačnog broja skupova (veće ili jednako 2).

Primjeri

Prvi primjer

Ako knjižara prodaje književne, biološke, medicinske, arhitektonske i kemijske knjige, kojih ima 15 različitih vrsta književnih knjiga, 25 biologije, 12 medicine, 8 arhitekture i 10 kemije, koliko opcija ima osoba? odabrati arhitektonsku knjigu ili knjigu o biologiji?

Aditivni princip nam govori da je broj opcija ili načina da se taj izbor napravi 8 + 25 = 33.

Ovo se načelo može primijeniti iu slučaju da se radi samo o jednom događaju, koji pak ima različite alternative..

Pretpostavimo da želite izvršiti neku aktivnost ili događaj A, a postoji nekoliko alternativa za njega, recimo n.

S druge strane, prva alternativa mora1 načinima realizacije, druga alternativa mora2 način da se to učini, i tako dalje, alternativni broj n može se izvesti od don načine.

Aditivno načelo navodi da se događaj A može izvesti iz a1+ u2+... + an načine.

Drugi primjer

Pretpostavimo da osoba želi kupiti par cipela. Kada stignete u trgovinu cipelama nađete samo dva različita modela vaše veličine cipela.

Iz jedne su dostupne dvije boje, a od ostalih pet dostupnih boja. Koliko načina ova osoba mora izvršiti ovu kupnju? Prema aditivnom načelu odgovor je 2 + 5 = 7.

Princip aditiva mora se koristiti kada želite izračunati kako izvesti jedan ili drugi događaj, a ne oboje istovremeno.

Da biste izračunali različite načine izvedbe događaja zajedno ("i") s drugim -ie, da se oba događaja moraju pojaviti istodobno - koristi se multiplikativni princip.

Aditivni princip se također može tumačiti u smislu vjerojatnosti na sljedeći način: vjerojatnost događaja A ili događaja B, koji je označen s P (A∪B), znajući da se A ne može pojaviti istovremeno s B, dano je s P (A∪B) = P (A) + P (B).

Treći primjer

Što je vjerojatnost dobivanja 5 kada bacanje umrijeti ili lice kada flipping novac?

Kao što se vidi gore, općenito je vjerojatnost dobivanja bilo kojeg broja bacanjem matrice 1/6.

Posebno, vjerojatnost dobivanja 5 je također 1/6. Analogno tome, vjerojatnost dobivanja lica pri okretanju novčića je 1/2. Stoga je odgovor na prethodno pitanje P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

reference

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Abraham De Moivre: Postavljanje pozornice za klasičnu vjerojatnost i njezine primjene. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Uvod u teoriju vjerojatnosti. Nacionalni Kolumbija.
  3. Daston, L. (1995). Klasična vjerojatnost u prosvjetiteljstvu. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Resursi za podučavanje diskretne matematike: projekti u učionici, povijesni moduli i članci.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika Obrazovanje Pearson.
  6. Larson, H. J. (1978). Uvod u teoriju vjerojatnosti i statističko zaključivanje. Uvodnik Limusa.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Rješenje problema konačnih i diskretnih problema. Urednici Udruge za istraživanje i obrazovanje.
  8. Martel, P.J. i Vegas, F.J. (1996). Vjerojatnost i matematička statistika: primjena u kliničkoj praksi i upravljanju zdravljem. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padro, F.C. (2001). Diskretna matematika Politec. Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematika za primijenjene znanosti. Reverte.