Što je Gravicentro? (s primjerima)



gravicentro je definicija koja se široko koristi u geometriji pri radu s trokutima.

Da bismo razumjeli definiciju gravicentra, potrebno je najprije znati definiciju "medijana" trokuta.

Srednje vrijednosti trokuta su segmentni pravci koji počinju na svakom vrhu i dosežu središnju točku suprotne od te točke.

Točka presijecanja triju medijana trokuta naziva se baricentar ili je također poznata kao gravicentro.

Nije dovoljno samo znati definiciju, nego je zanimljivo znati kako se ta točka izračunava.

Izračun Barycentra

S obzirom na trokut ABC s vrhovima A = (x1, y1), B = (x2, y2) i C = (x3, y3), imamo da je gravicentro sjecište triju medijana trokuta..

Brza formula koja omogućuje izračun gravitatora trokuta, poznata kao koordinate njegovih vrhova je:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

S ovom formulom možete znati gdje je gravicentro u kartezijanskoj ravnini.

Značajke Gravicentra

Nije potrebno crtati tri medijana trokuta, jer kada se crtaju dva od njih bit će vidljivo gdje je gravicentro.

Gravicentro dijeli svaki medijan na 2 dijela čiji je omjer 2: 1, tj. Dva segmenta svake medijana su podijeljeni u segmente duljine 2/3 i 1/3 ukupne duljine, pri čemu je veća udaljenost ona koja je između vrha i gravicentra.

Sljedeća slika najbolje ilustrira ovo svojstvo.

Formula za izračun gravitacije je vrlo jednostavna za primjenu. Način dobivanja ove formule je izračunavanje jednadžbi pravca koje definiraju svaki medijan, a zatim pronalaze točku rezanja tih linija.

trening

U nastavku se nalazi mali popis problema vezanih uz proračun barycentra.

1.- S obzirom na trokut vrhova A = (0,0), B = (1,0) i C = (1,1), izračunajte gravitaciju navedenog trokuta.

Koristeći zadanu formulu, može se brzo zaključiti da je gravicentro trokuta ABC:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Ako trokut ima vrhove A = (0,0), B = (1,0) i C = (1 / 2,1), koje su koordinate gravicentra?

Budući da su vrhovi trokuta poznati, primjenjuje se formula za izračun gravitacije. Dakle, gravicentro ima koordinate:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Izračunajte moguće gravitacije za jednakostraničan trokut tako da su dva njegova vrha A = (0,0) i B = (2,0).

U ovoj vježbi se navode samo dva vrha trokuta. Da bismo pronašli moguće gravicente, prvo moramo izračunati treći vrh trokuta.

Budući da je trokut jednakostran, a udaljenost između A i B je 2, imamo treći vrh C, on mora biti na udaljenosti 2 od A i B..

Koristeći činjenicu da se u jednakostraničnom trokutu visina podudara s medijanom i također koristeći Pitagorin teorem, možemo zaključiti da su opcije za koordinate trećeg vrha C1 = (1, )3) ili C2 = (1, - √3).

Tako su koordinate dva moguća gravicentra:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + )3) ​​/ 3) = (3/3, /3 / 3) = (1, /3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-)3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Zahvaljujući prethodnim izvješćima može se također primijetiti da je medijan podijeljen na dva dijela čiji je udio 2: 1.

reference

  1. Landaverde, F. d. (1997). geometrija (Reprint ed.). napredak.
  2. Leake, D. (2006). trokuti (ilustrirano ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C.D. (2006). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
  4. Ruiz, Á. I Barrantes, H. (2006). geometrije. Tehnologija CR.
  5. Sullivan, M. (1997). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Obrazovanje Pearson.