Što je domena i kondominij funkcije? (S riješenim primjerima)

Pojmovi domena i domena brojača funkcije oni se obično uče na računskim tečajevima koji se predaju na početku sveučilišne karijere.

Prije definiranja domene i domene, morate znati što je funkcija. Funkcija f je zakon (pravilo) podudarnosti između elemenata dva skupa.

Skup koji su odabrani elementi se naziva domenom funkcije, a skup na koji se ti elementi šalju putem f naziva se domena brojača.

U matematici, funkcija s domenom A i kontra domenom B označena je izrazom f: A → B.

Gornji izraz kaže da se elementi skupa A šalju skupu B slijedeći zakon korespondencije f.

Funkcija dodjeljuje svakom elementu skupa A jedan element skupa B.

Domena i domena brojača

S obzirom na realnu funkciju prave varijable f (x), imamo da je domena funkcije sve te realne brojeve takve da, kada se procijeni u f, rezultat je stvarni broj.

Općenito, kontra-domena funkcije je skup realnih brojeva R. Kontradomena se naziva i skupom dolazaka ili kodomenom funkcije f.

Kontra-domena funkcije uvijek je R?

Sve dok funkcija nije detaljno proučavana, obično se uzima kao protu-domena skup realnih brojeva R.

Ali kada se funkcija prouči, prikladniji skup može se uzeti kao protu-domena, koja će biti podskup R.

Odgovarajući skup koji je spomenut u prethodnom paragrafu odgovara slici funkcije.

Definicija slike ili raspona funkcije f odnosi se na sve vrijednosti koje dolaze iz procjene elementa domene u f.

Primjeri

Sljedeći primjeri ilustriraju kako izračunati domenu funkcije i njezinu sliku.

Primjer 1

Neka je f realna funkcija koju definira f (x) = 2.

Domena f su svi realni brojevi tako da, kada se procijene u f, rezultat je stvarni broj. Kontra domena u ovom trenutku je jednaka R.

Budući da je zadana funkcija konstantna (uvijek jednaka 2), nije važno koji je stvarni broj odabran, jer će pri ocjenjivanju u f rezultat uvijek biti jednak 2, što je stvarni broj.

Prema tome, domena dane funkcije su svi realni brojevi; to jest, A = R.

Sada kada je poznato da je rezultat funkcije uvijek jednak 2, imamo da je slika funkcije samo broj 2, dakle kontra-domena funkcije može se redefinirati kao B = Img (f) = 2.

Stoga, f: R → 2.

Primjer 2

Neka je g realna funkcija koju definira g (x) = .x.

Dok slika g nije poznata, protu-domena od g je B = R.

S ovom funkcijom morate uzeti u obzir da su kvadratni korijeni definirani samo za ne-negativne brojeve; to jest, za brojeve veće ili jednake nuli. Na primjer, 1-1 nije stvarni broj.

Prema tome, domena funkcije g mora biti sve brojeve veće ili jednake nuli; to je, x ≥ 0.

Stoga, A = [0, + ∞).

Da bi se izračunao raspon, treba napomenuti da će svaki rezultat g (x), koji je kvadratni korijen, uvijek biti veći ili jednak nuli. To jest, B = [0, + ∞).

U zaključku, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Primjer 3

Ako imamo funkciju h (x) = 1 / (x-1), imamo da ta funkcija nije definirana za x = 1, jer bi se u nazivniku dobila nula i podjela na nulu nije definirana..

S druge strane, za bilo koju drugu stvarnu vrijednost rezultat će biti pravi broj. Stoga je domena sve reale osim jedne; to jest, A = R \ t.

Na isti način može se primijetiti da jedina vrijednost koja se ne može dobiti kao rezultat je 0, budući da za frakciju koja je jednaka nuli brojač mora biti nula..

Dakle, slika funkcije je skup svih reala osim nule, pa se uzima kao protu-domena B = R \ t.

U zaključku, h: R 1 → R \ t.

primjedbe

Domena i slika ne moraju biti isti skup, kao što je prikazano u primjerima 1 i 3.

Kada je funkcija nacrtana na kartezijanskoj ravnini, domena je predstavljena osi X, a domena brojača ili raspon predstavljena je osom Y.

reference

1. Fleming, W. i Varberg, D.E. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. i Varberg, D.E. (1989). Precalculus matematika: pristup rješavanju problema (2, Ilustrirani ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W. i Varberg, D. (1991). Algebra i trigonometrija s analitičkom geometrijom. Obrazovanje Pearson.
4. Larson, R. (2010). Viša aritmetika (8 izd.). Cengage učenje.
5. Leal, J. M., i Viloria, N. G. (2005). Ravna analitička geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana C. A.
6. Pérez, C.D. (2006). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
7. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). računanje (Deveto izdanje). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Diferencijalni račun s ranim transcendentalnim funkcijama za znanost i inženjerstvo (Drugo izdanje izd.). hipotenuza.
9. Scott, C. A. (2009). Kartezijanska geometrija ravnine, dio: analitička konika (1907.) \ T (reprint ed.). Izvor munje.
10. Sullivan, M. (1997). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.