Što su ekvivalentni setovi?



Par skupova naziva se "ekvivalentni skupovi" ako imaju isti broj elemenata.

Matematički, definicija ekvivalentnih skupova je: dva skupa A i B su ekvivalentna, ako imaju istu kardinalnost, tj. Ako | A | = | B |.

Dakle, nije važno koji su elementi skupova, oni mogu biti slova, brojevi, simboli, crteži ili bilo koji drugi objekt.

Nadalje, činjenica da su dva skupa ekvivalentna ne znači da su elementi koji čine svaki skup međusobno povezani, već samo da skup A ima isti broj elemenata kao skup B.

Ekvivalentni skupovi

Prije rada s matematičkom definicijom ekvivalentnih skupova, mora se definirati koncept kardinalnosti.

kardinalnost: Kardinal (ili kardinalnost) označava broj ili broj elemenata skupa. Taj broj može biti konačan ili beskonačan.

Omjer ekvivalencije

Definicija ekvivalentnih skupova opisanih u ovom članku zapravo je odnos ekvivalencije.

Stoga, u drugim kontekstima, tvrdnja da su dva skupa ekvivalentna može imati drugo značenje.

Primjeri ekvivalentnih skupova

U nastavku je kratak popis vježbi s jednakim skupovima:

1.- Razmotrimo skupove A = 0 i B = - 1239. Jesu li A i B ekvivalent?

Odgovor je da, budući da se i A i B sastoje samo od jednog elementa. Nije bitno da elementi nemaju nikakve veze.

2. - Neka je A = a, e, i, o, u i B = 23, 98, 45, 661, -0.57. Jesu li A i B ekvivalent?

Odgovor je opet da, jer oba seta imaju 5 elemenata.

3. - Može li A = - 3, a, * i B = +, @, 2017 biti ekvivalentni?

Odgovor je da, jer oba seta imaju 3 elementa. Može se primijetiti u ovom primjeru da nije potrebno da elementi svakog skupa budu istog tipa, to jest, samo brojevi, samo slova, samo simboli ...

4. Ako su A = - 2, 15, / i B = c, 6, & ,?, jesu li A i B ekvivalenti??

Odgovor u ovom slučaju je Ne, jer skup A ima 3 elementa, dok skup B ima 4 elementa. Stoga, skupovi A i B nisu ekvivalentni.

5.- Jesu li A = lopta, cipela, cilj i B = dom, vrata, kuhinja, Jesu li A i B ekvivalenti??

U ovom slučaju odgovor je da, jer svaki skup se sastoji od 3 elementa.

primjedbe

Važna činjenica u definiciji ekvivalentnih skupova je da se može primijeniti na više od dva skupa. Na primjer:

-Ako je A = piano, gitara, glazba, B = q, a, z i C = 8, 4, -3, onda su A, B i C ekvivalentni jer sva tri imaju isti broj elemenata.

-Neka je A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ i D %, *. Tada skupovi A, B, C i D nisu ekvivalentni, nego B i C ako su ekvivalentni, kao i A i D.

Još jedna važna činjenica koju valja biti svjestan jest da u skupu elemenata, gdje redoslijed nije važan (svi prethodni primjeri), ne mogu se ponoviti elementi. Ako je bilo, samo je jednom stavi.

Dakle, skup A = 2, 98, 2 mora biti napisan kao A = 2, 98. Stoga se mora paziti kada se odlučuje jesu li dva seta ekvivalentna, budući da se mogu prikazati sljedeći slučajevi:

Neka je A = 3, 34, *, 3, 1, 3 i B = #, 2, #, #, m, #, +. Možete napraviti pogrešku rekavši da | A | = 6 i | B | = 7, i stoga zaključiti da A i B nisu ekvivalentni.

Ako su skupovi prepisani kao A = 3, 34, *, 1 i B = #, 2, m, +, onda možete vidjeti da su A i B ekvivalentni jer oba imaju isti broj elemenata ( 4).

reference

  1. A., W. C. (1975). Uvod u statistiku. IIIa.
  2. Cisneros, M.P., & Gutiérrez, C.T. (1996). Tečaj matematike 1.. Uređivanje Progreso.
  3. García, L., i Rodríguez, R. (2004). Matematika Iv (algebra). UNAM.Guevara, M.H. (1996). OSNOVNA MATEMIJA Volume 1. EUNED.
  4. Lira, M. L. (1994). Simon and Mathematics: Matematički tekst za drugu godinu. Andres Bello.
  5. Peters, M., & Schaaf, W. (s.f.). Algebra moderan pristup. Reverte.
  6. Riveros, M. (1981). Vodič za učitelje iz matematike Osnove prve godine. Pravni urednik Čilea.
  7. S, D. A. (1976). Malo zvono. Andres Bello.