Smanjenje sličnih pojmova (s riješenim vježbama)

smanjenje sličnih pojmova to je metoda koja se koristi za pojednostavljenje algebarskih izraza. U algebarskom izrazu slični izrazi su oni koji imaju istu varijablu; to jest, imaju iste nepoznanice predstavljene slovom, a one imaju iste eksponente.

U nekim slučajevima polinomi su opsežni, a da bi se došlo do rješenja, pokušajte smanjiti izraz; to je moguće kada postoje pojmovi koji su slični, koji se mogu kombinirati primjenom operacija i algebarskih svojstava kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje..

indeks

• 1 Objašnjenje
• 2 Kako smanjiti slične pojmove?
  • 2.1 Primjer
  • 2.2 Smanjenje sličnih izraza s jednakim znakovima
  • 2.3 Smanjenje sličnih pojmova s ​​različitim znakovima
• 3 Smanjenje sličnih pojmova u poslovanju
  • 3.1
  • 3.2 U oduzimanju
  • 3.3 U množenju
  • 3.4
• 4 Vježbe riješene
  • 4.1 Prva vježba
  • 4.2 Druga vježba
• 5 Reference

objašnjenje

Slične pojmove tvore iste varijable s istim eksponentima, au nekim slučajevima one su samo diferencirane svojim numeričkim koeficijentima..

Slični izrazi smatraju se i onima koji nemaju varijable; to jest, one pojmove koji imaju samo konstante. Tako su, na primjer, slični izrazi:

- 6x² - 3x². Oba izraza imaju istu varijablu x².

- 4.²b³ + 2.²b³. Oba izraza imaju iste varijable kao²b³.

- 7 - 6. Pojmovi su konstantni.

Oni pojmovi koji imaju iste varijable, ali s različitim eksponatima, nazivaju se ne-sličnim pojmovima, kao što su:

- 9.²b + 5ab. Varijable imaju različite eksponente.

- 5x + y. Varijable su različite.

- b - 8. Pojam ima jednu varijablu, a druga je konstanta.

Identificirajući slične pojmove koji čine polinom, oni se mogu svesti na jedan, kombinirajući sve one koji imaju iste varijable s jednakim eksponentima. Na taj način, izraz je pojednostavljen smanjenjem broja pojmova koji ga sastavljaju, a izračunavanje njegovog rješenja je olakšano.

Kako smanjiti slične pojmove?

Smanjenje sličnih izraza vrši se primjenom asocijativnog svojstva dodatka i distributivnog svojstva proizvoda. Pomoću sljedeće procedure moguće je smanjiti pojmove:

- Prvo su slični pojmovi grupirani.

- Koeficijenti (brojevi koji prate varijable) sličnih pojmova se dodaju ili oduzimaju, a asocijativna, komutativna ili distributivna svojstva se primjenjuju, ovisno o slučaju..

- Nakon što se napišu novi dobiveni uvjeti, postavite ispred njih znak koji je nastao kao rezultat operacije.

primjer

Smanjite izraze sljedećeg izraza: 10x + 3y + 4x + 5y.

otopina

Prvo, pojmovi se naručuju kako bi se grupirale slične, primjenjujući komutativno svojstvo:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Tada se primjenjuje distributivno svojstvo i dodaju se koeficijenti koji prate varijable kako bi se dobilo smanjenje pojmova:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) i

= 14x + 8y.

Da bi se smanjili slični pojmovi, važno je uzeti u obzir znakove da imaju koeficijente koji prate varijablu. Postoje tri moguća slučaja:

Smanjenje sličnih izraza s jednakim znakovima

U ovom slučaju dodaju se koeficijenti i prije rezultata postavlja se znak termina. Stoga, ako su pozitivni, rezultirajući izrazi će biti pozitivni; u slučaju da su pojmovi negativni, rezultat će imati znak (-) popraćen varijablom. Na primjer:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Smanjenje sličnih izraza cna različitim znakovima

U ovom slučaju koeficijenti se oduzimaju, a ispred rezultata se postavlja znak većeg koeficijenta. Na primjer:

a) 15x²i - 4x²i + 6x²i - 11x²i

= (15x²i + 6x²y) + (- 4x²i - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²i - 15x²i

= 6x²i.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Na taj način, da bi se smanjili slični pojmovi koji imaju različite znakove, formira se jedan aditivni pojam sa svim onima s pozitivnim predznakom (+), dodaju se koeficijenti i rezultat prati varijable.

Na isti način na koji se oblikuje subtractive izraz, sa svim onim pojmovima koji imaju negativan predznak (-), dodaju se koeficijenti i rezultat prati varijable.

Konačno, zbrojevi dvaju formiranih izraza se oduzimaju, a rezultat je znak najvećeg.

Smanjenje sličnih pojmova u poslovanju

Smanjenje sličnih pojmova je operacija algebre koja se može primijeniti u zbrajanju, oduzimanju, množenju i algebarskoj podjeli..

U sumama

Kada imate nekoliko polinoma sličnih pojmova, da biste ih smanjili, naručite pojmove svakog polinoma zadržavajući svoje znakove, a zatim napišite jedan za drugim i smanjite slične pojmove. Na primjer, imamo sljedeće polinome:

3x - 4xy + 7x²i + 5xy².

- 6x²i - 2xy + 9 xy² - 8x.

U oduzimanju

Za oduzimanje polinoma od drugog, zapisuje se minuend, a zatim se subtrahend sa svojim promijenjenim znakovima, zatim reducira slične izraze. Na primjer:

5.³ - R3NB² + 3b²c

6AB² + 2.³ - 8b²c

Dakle, polinomi su sažeti u 3a³ - 9AB² + 11b²c.

U množenju

U proizvod polinoma pomnožite pojmove koji čine multiplikat za svaki pojam koji oblikuje množitelj, s obzirom da znakovi množenja ostaju isti ako su pozitivni.

Mijenjaju se samo ako se pomnoži s negativnim pojmom; to jest, kada se dva pojma istog znaka množe, rezultat će biti pozitivan (+), a ako imaju različite znakove, rezultat će biti negativan (-).

Na primjer:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

U podjelama

Kada želite smanjiti dva polinoma kroz podjelu morate pronaći treći polinom koji, pomnožen s drugim (djelitelj), rezultira prvim polinomom (dividenda).

Za to, uvjeti dividende i djelitelja moraju biti poredani, s lijeva na desno, tako da su varijable u oba reda u istom redoslijedu.

Tada se vrši podjela, počevši od prvog termina lijevo od dividende između prvog na lijevoj strani djelitelja, uvijek uzimajući u obzir znakove svakog termina.

Na primjer, smanjite polinom: 10x⁴ - 48x³i + 51x²i² + 4 xy³ - 15 Y⁴ dijeleći ga između polinoma: -5x² + 4xy + 3y².

Rezultirajući polinom je -2x² + 8xy - 5g².

Riješene vježbe

Prva vježba

Smanjiti pojmove danog algebarskog izraza:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

otopina

Primjenjuje se komutativno svojstvo zbroja, grupirajući pojmove koji imaju iste varijable:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 15a² + 6.² + 4.²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Tada se primjenjuje distributivno svojstvo množenja:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Konačno, pojednostavljeni su dodavanjem i oduzimanjem koeficijenata svakog pojma:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab-4.

Druga vježba

Pojednostavite proizvod sljedećih polinoma:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

otopina

Pomnožite svaki pojam prvog polinoma s drugim, uzimajući u obzir da su znakovi pojmova različiti; stoga će rezultat njezina množenja biti negativan, kao i zakoni eksponenta.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²i⁴

= 64 x⁶ - 49 x²i⁴.

reference

1. Angel, A.R. (2007). Elementarna algebra Obrazovanje Pearson,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementarna i srednja algebra: kombinirani pristup. Florida: Cengage učenje.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Obrazovanje Pearson.
5. Vigil, C. (2015). Algebra i njezine primjene.