Kako ukloniti opseg kruga?



opseg kruga je vrijednost njegovog opsega, što se može izraziti jednostavnom matematičkom formulom.

U geometriji, zbroj strana ravne figure poznat je kao perimetar. Pojam dolazi od grčkog gdje vila znači oko i metro izmjeriti. Krug se sastoji samo od jedne strane, bez rubova, poznat je kao obod.

Krug je definirano područje ravnine, ograničeno krugom. Obod je ravna, zatvorena krivulja, gdje su sve njezine točke na istoj udaljenosti od središta.

Kako se pojavljuje na slici, ovaj krug se sastoji od opsega C, koji ograničava ravninu, na fiksnoj udaljenosti od središnje točke ili izvora O. Ta fiksna udaljenost od opsega do porijekla, poznata je kao radio. 

Slika također prikazuje D, koji je promjer. To je segment koji spaja dvije točke opsega koji prolazi kroz njegovo središte i ima kut od 180º.

Za izračun perimetra kruga, funkcija se primjenjuje:

  • P = 2r · π ako ga želimo izračunati na temelju radijusa
  • P = d · π ako ga želimo izračunati na temelju promjera.

Ove funkcije znače da ako pomnožimo vrijednost promjera s matematičkom konstantom π, koja ima približnu vrijednost od 3,14. Dobivamo duljinu opsega.

Prikaz izračuna kruga

Prikaz izračuna opsega obavlja se geometrijskim likovima upisanim i ograničenim. Smatramo da je geometrijska figura upisana unutar kruga kada su njezini vrhovi na obodu.

Geometrijske figure koje su opisane su one u kojima su strane geometrijskog lika tangentne na obod. Ovo objašnjenje je mnogo lakše razumjeti vizualno.

Na slici možemo vidjeti da su strane kvadrata A tangentne na opseg C. Isto tako, vrhovi kvadrata B su na obodu C

Da bismo nastavili s našim izračunom, moramo dobiti perimetar kvadrata A i B. Znajući vrijednost radijusa opsega, možemo primijeniti geometrijsko pravilo u kojem je zbroj kvadrata jednak kvadratu hipotenuze. Na taj način, perimetar upisanog kvadrata B bio bi jednak 2r2.

Da bismo to dokazali, smatramo r radio i h1, vrijednost hipotenuze trokuta koji formiramo. Primjenom prethodnog pravila moramo h12= r2· R2= 2r2. Kada dobijemo vrijednost hipotenuze, možemo dobiti vrijednost perimetra kvadrata B. Da bismo kasnije olakšali izračune, ostavit ćemo vrijednost hipotenuze kao kvadratni korijen od 2 puta..

Za izračun opsega kvadrata Izračuni su jednostavniji, jer je duljina jedne strane jednaka promjeru oboda. Ako izračunamo prosječnu duljinu dvaju kvadrata, možemo napraviti aproksimaciju vrijednosti opsega C.

Ako izračunamo vrijednost kvadratnog korijena od 2 plus 4, dobivamo približnu vrijednost od 3,4142, što je više od broja π, ali zato što smo samo napravili jednostavnu prilagodbu na opseg..

Da bi dobili vrijednosti koje su bliže i više prilagođene vrijednosti opsega, nacrtat ćemo geometrijske figure s više strana tako da je točnija vrijednost. Kroz osmerokutne oblike vrijednost se prilagođava na ovaj način.

Kroz sine izračune α možemo dobiti b1 i b2. Izračunavajući približnu duljinu oba oktagona odvojeno, tada izračunamo prosjek za jedan od opsega. Nakon izračuna, konačna vrijednost koju dobijemo je 3.3117, što je bliže π.

Stoga, ako nastavimo s izračunima sve dok ne dođemo do figure s n lica, možemo prilagoditi duljinu opsega i doći do približne vrijednosti π, što čini jednadžbu C = 2π · r.

primjer

Ako imamo krug s radijusom od 5 cm, za izračunavanje njegovog perimetra primjenjujemo gore prikazane formule.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Ako primijenimo opću formulu, dobiveni rezultat iznosi 31,4 cm za duljinu opsega.

Možemo ga izračunati i pomoću formule promjera, koja bi bila:

P = d · π = 10,33 = 31,4 cm

Gdje je d = r + r = 5 + 5 = 10

Ako to učinimo kroz formule upisanih i ograničenih kvadrata, najprije moramo izračunati opseg obaju kvadrata.. 

Da bismo izračunali kvadrat A, strana kvadrata bila bi jednaka promjeru, kao što smo vidjeli ranije, njegova vrijednost je 10 cm. Za izračun kvadrata B koristimo formulu u kojoj je zbroj kvadrata jednak kvadratu hipotenuze. U ovom slučaju:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = .50

Ako ga uključimo u formulu prosjeka:

Kao što možemo vidjeti, vrijednost je vrlo slična onoj s normalnom formulom. Ako bismo se prilagodili brojkama više lica, vrijednost bi svaki put bila bliža 31,4 cm.

reference

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, statistika; NETWORK, O. R. Geometrijske funkcije: alati u GeoGebri.MSOR Veze, 2008, vol. 8, br. 4, str. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; Chandler, Suzanne.Jezgra matematike za naprednu razinu. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometrija: omjer usporedbe i metode jediničnog kruga. uTehnologija u matematičkom obrazovanju. Zbornik radova 19. godišnje konferencije Matematičkog odjela Istraživačke skupine Australazije. str. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Imaging matematike - unutar Klein bocu.plus magazin, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Geometrija ravnine i prostora. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.geometrija. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Ugovor o elementarnoj geometriji. Imp. By Antonio Peñuelas, 1864.