Udio:
Što je zajednički faktor grupiranjem? 6 Primjeri
zajednički faktor grupiranjem je način faktoringa, preko kojeg su pojmovi polinoma "grupirani" kako bi se stvorio pojednostavljeni oblik polinoma.
Primjer faktoringa grupiranjem je 2 × 2 + 8x + 3x + 12 jednako faktoriziranom obliku (2x + 3) (x + 4).
U faktorizaciji grupiranjem se traže zajednički faktori između pojmova polinoma i kasnije se primjenjuje raspodjeljujuće svojstvo kako bi se pojednostavio polinom; zbog toga se, ponekad, grupiranjem naziva zajednički faktor.
Koraci prema čimbeniku grupiranja
Korak br
Morate biti sigurni da polinom ima četiri pojma; u slučaju da je trinomija (s tri pojma), mora se transformirati u polinom od četiri termina.
Korak br
Odredite jesu li četiri termina zajednički faktor. Ako je tako, moramo izvaditi zajednički faktor i prepisati polinom.
Na primjer: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Uobičajeni faktor: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Korak br
U slučaju da se zajednički faktor prva dva pojma razlikuje od zajedničkog faktora posljednja dva pojma, pojmovi sa zajedničkim faktorima moraju se grupirati i polinom ponoviti..
Na primjer: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Uobičajeni faktor u 5 × 2 + 10 x: 5x
Uobičajeni faktor u 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Korak br
Ako su dobiveni faktori identični, polinom se uključuje zajednički faktor.
Na primjer: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Primjeri faktorizacije grupiranjem
Primjer br. 1: 6x2 + 3x + 20x + 10
To je polinom koji ima četiri termina, među kojima nema zajedničkog faktora. Međutim, pojmovi jedan i dva imaju 3x kao zajednički faktor; dok termini tri i četiri imaju 10 kao zajednički faktor.
Izdvajanjem uobičajenih faktora iz svakog para pojmova, polinom možete ponovno napisati na sljedeći način:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Sada se može vidjeti da ta dva pojma imaju zajednički faktor: (2x + 1); To znači da možete izvući taj faktor i ponovno prepisati polinom:
(3x + 10) (2x + 1)
Primjer br. 2: x2 + 3x + 2x + 6
U ovom primjeru, kao iu prethodnom, četiri termina nemaju zajednički faktor. Međutim, prva dva pojma imaju x kao zajednički faktor, dok je u zadnja dva zajednički faktor 2.
U tom smislu, polinom možete ponovno napisati na sljedeći način:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Sada izvlačimo zajednički faktor (x + 3), rezultat će biti sljedeći:
(x + 2) (x + 3)
Primjer br. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
U ovom slučaju, zajednički faktor između prva dva termina je y2, dok je zajednički faktor u posljednja dva 4y.
Polinom ponovnog pisanja bio bi sljedeći:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Sada izvlačimo faktor (2y + 1) i rezultat je kako slijedi:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Primjer br. 4: 2 × 2 + 17x + 30
Kada polinom nema četiri pojma, nego je to trinomij (koji ima tri pojma), moguće je faktorizirati grupiranjem.
Međutim, potrebno je podijeliti pojam medija tako da možete imati četiri elementa.
U trinomi 2 × 2 + 17x + 30, izraz 17x mora biti podijeljen u dva dijela.
U trinomijama koje slijede oblik ax2 + bx + c, pravilo je pronaći dva broja čiji je proizvod x c i čiji je iznos jednak b.
To znači da, u ovom primjeru, trebate broj čiji je proizvod 2 x 30 = 60 i koji ukupno 17. Odgovor za ovo je vježba 5 i 12.
Zatim prepisujemo trinomij u obliku polinoma:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Prva dva pojma imaju x kao zajednički faktor, dok je zajednički faktor u posljednja dva 6. Dobiveni polinom je:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Naposljetku, izdvajamo zajednički faktor u ova dva pojma; Rezultat je sljedeći:
(x + 6) (2x + 5)
Primjer br. 5: 4 × 2 + 13x + 9
U ovom primjeru, također morate podijeliti srednji pojam na četverostruki polinom.
U ovom slučaju potrebna su nam dva broja čiji je proizvod 4 x 9 = 36 i čiji je zbroj jednak 13. U tom smislu, traženi brojevi su 4 i 9.
Sada se trinomij prepisuje u obliku polinoma:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
U prva dva pojma zajednički je faktor 4x, dok je u drugom, zajednički faktor 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Kada izdvojimo zajednički faktor (x + 1), rezultat će biti sljedeći:
(4x + 9) (x +1)
Primjer br. 6: 3 x 3 - 6 x + 15 x - 30
U predloženom polinomu svi pojmovi imaju zajednički faktor: 3. Zatim se polinom prepisuje na sljedeći način:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Sada nastavljamo grupirati pojmove unutar zagrada i odrediti zajednički faktor među njima. U prva dva, zajednički faktor je x, dok je u zadnje dvije 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Konačno, ekstrahira se zajednički faktor (x - 2); Rezultat je sljedeći:
3 (x2 + 5) (x - 2)
reference
- Faktoring po grupiranju. Preuzeto 25. svibnja 2017., s khanacademy.org.
- Faktoring: Grupiranje. Preuzeto 25. svibnja 2017. iz mesacc.edu.
- Faktoring pomoću grupiranja primjera. Preuzeto 25. svibnja 2017. godine iz tvrtke shmoop.com.
- Faktoring po grupiranju. Preuzeto 25. svibnja 2017., iz basic-mathematics.com.
- Faktoring po grupiranju. Preuzeto 25. svibnja 2017. s adrese https://www.shmoop.com
- Uvod u grupiranje. Preuzeto 25. svibnja 2017. iz khanacademy.com.
- Vježbajte probleme. Preuzeto 25. svibnja 2017. iz mesacc.edu.