Udio:
Što je to Vektor i koje su njegove karakteristike?
vektor to je količina ili fenomen koji ima dva neovisna svojstva: magnituda i smjer. Pojam također označava matematički ili geometrijski prikaz takve količine.
Primjeri vektora u prirodi su brzina, sila, elektromagnetska polja i težina. Količina ili fenomen koji samo pokazuje veličinu, bez specifičnog smjera, naziva se skalar.
Primjeri skalara uključuju brzinu, masu, električni otpor i kapacitet za pohranu tvrdog diska.
Vektori se mogu grafički prikazati u dvije ili tri dimenzije. Magnituda se prikazuje kao duljina segmenta. Smjer je prikazan orijentacijom segmenta i strelicom na jednom kraju.
Gornja ilustracija prikazuje tri vektora u dvodimenzionalnim pravokutnim koordinatama (kartezijansku ravninu) i njihove ekvivalente u polarnim koordinatama.
Vektori u fizici
U fizici, kada imate vektor, morate uzeti u obzir dvije veličine: njegov smjer i veličinu. Količine koje imaju samo jednu veličinu nazivaju se skalarima. Ako je smjer dan skalarnoj količini, stvara se vektor.
Vizualno vidite vektore nacrtane kao strelice, što je savršeno jer strelica ima jasan smjer i jasnu veličinu (dužina strelice).
Na sljedećoj slici strelica predstavlja vektor koji počinje na podnožju strelice (koja se naziva i rep) i završava u glavi.
U fizici se obično koristi bold slovo za predstavljanje vektora, iako se može prikazati i kao slovo sa strelicom na njemu..
Strelica znači da to nije samo skalarna vrijednost, koju bi predstavljala A, već i nešto s pravcem.
Razlike između vektora i skalara
Vrijednosti koje nisu vektori su skalarne. Primjerice, takva količina od 500 jabuka je skalar, nema adrese, samo magnitude. I vrijeme je skalar, nema smjera.
Međutim, brzina je vektor jer ne određuje samo veličinu (brzinu) rute, ona također označava smjer (i smjer) rute.
Na primjer, linija djelovanja vektora brzine može
biti 30 ° od horizontale. Stoga znamo u kojem se smjeru kreće objekt.
Međutim, to još uvijek ne određuje smjer putovanja, bilo da se on udaljava od nas ili nam se približava. Stoga, također specificiramo smjer u kojem vektor djeluje kroz vrh strelice.
Sila, ubrzanje i prevaljena udaljenost također su vektori. Na primjer, rekavši da automobil pomaknut 10 metara, ne pokazuje u kojem smjeru se kreće. Za potpuno određivanje kretanja, također je potrebno odrediti smjer i smjer kretanja.
Snaga je također vektor, jer ako povučete predmet prema sebi, dolazi vam blizu, a ako udaljavate predmet od sebe. Dakle, sila ima smjer i smisao, i stoga je vektor.
primjer
Kao primjere informacija koje pruža vektor, imamo sljedeće:
Potražite zlatnu torbu
Pretpostavimo da vam učitelj kaže: "Vreća zlata je izvan učionice, da je pronađete, pomaknite se 20 metara." Ta će vas izjava zasigurno zanimati, međutim, u deklaraciji nema dovoljno podataka za pronalaženje zlatne vrećice.
Premještanje koje je potrebno za pronalaženje zlatne vrećice nije u potpunosti opisano. S druge strane, pretpostavimo da vam vaš učitelj kaže: "Vreća zlata nalazi se izvan učionice, kako bi se otkrilo da se kreće iz središta vrata klase 20 metara u smjeru 30 ° zapadno od sjevera".
Ova izjava sada daje potpuni opis vektora pomaka, koji navodi veličinu (20 metara) i smjer (30 ° zapadno od sjevera) s obzirom na referentni ili polazni položaj (središte vrata klase). ).
Vektorske količine nisu u potpunosti opisane osim ako su naznačene magnituda i smjer.
Pomicanje automobila
Kada se krećemo u automobilu koristimo različite vektore. Ovi se vektori pojavljuju svaki put kad promijenimo brzinu.
Kada ubrzamo prestići drugi automobil, dodajemo varijable smjera i brzine koje čine novi vektor.
S druge strane, kada želimo smanjiti brzinu, oduzimamo vektore koji odgovaraju spomenutom usporavanju.
U drugom smislu, kad se okrenemo bez promjene brzine, mijenjamo smisao za vektor koji izlazi iz kretanja automobila.
Otvori vrata
Kada otvorimo vrata koristimo nekoliko vektora. Prvo, moramo ispisati silu u određenom smjeru kako bi okrenuli gumb vrata, onda moramo gurati vrata u određenom smjeru, ispisujući silu.
Ove vrijednosti sile i smjera odgovaraju vektorima koji se koriste za otvaranje vrata. Proces zatvaranja vrata generirat će novi vektor, u kojem će njegova vrijednost biti negativna u odnosu na onu koja je prvotno dana za otvaranje.
Pomaknite okvir
Kada želimo gurnuti kutiju koja je vrlo teška, moramo izvršiti silu na njenu bočnu površinu. Ta se sila mora vršiti u jednom smjeru, tako da se kutija može pomicati.
U tom slučaju, vektor će rezultirati iz kombinacije sile i smjera primijenjenog na pomicanje kutije.
U slučaju da se sila ne koristi za guranje kutije, ali da je podignete okomito, pojavit će se novi vektor.
Ovaj vektor će se sastojati od vertikalne osi na kojoj je kutija podignuta i sile koja se primjenjuje za podizanje.
Pomakni šahovsku pločicu
Kao i prethodni primjer, šahovski čip se može pomicati po površini stola - u određenom smjeru i primjenjujući određenu silu - kako bi promijenio svoj položaj na ploči, generirajući vektor.
Također se može podići s ploče, generirajući novi vektor vertikalno.
Pritisnite gumb
Bota će biti pritisnuta samo u jednom smjeru, dano istim sustavom koji sadrži gumb.
Da biste pritisnuli taj gumb, potrebno je primijeniti silu s prstom. Od vježbanja tog pokreta, rezultat će biti vektor.
Igrajte biljar
Djelovanje udarca lopte za bilijar s drvenim znakom odmah rezultira vektorom, budući da ima učinak dvije veličine: snaga i smjer.
Na kuglu za bilijar primijenit će se sila kojom će se pomaknuti u određenom smjeru. Bilijarska kugla na stolu će imati prethodno utvrđeni smisao, što će ovisiti o odluci igrača.
Vučenje auta s igračkama
Kada dijete uzme svoj automobil i povuče ga na konopac, ili ga jednostavno rukuje rukama, on će generirati brojne vektore.
Svaki put kada dijete promijeni brzinu ili smjer u kojem se automobil kreće, stvorit će novi vektor.
Varijable vektora, u ovom slučaju, sastojale bi se od energije koju dijete primjenjuje na automobil i smjera u kojem ga želi pomaknuti..
Prikaz vektora
Vektorske veličine često su predstavljene skaliranim vektorskim dijagramima.
Vektorski dijagrami predstavljaju vektor pomoću strelice nacrtane na skali u određenom smjeru. Odgovarajući vektorski dijagram trebao bi imati nekoliko značajki:
- Skala je jasno navedena.
- Vektorska strelica je nacrtana (s glavom strelice) u određenom smjeru. Vektorska strelica ima glavu i rep.
- Veličina i smjer vektora su jasno označeni.
Adresa vektora
Vektori mogu biti usmjereni prema istoku, zapadu, jugu i sjeveru. No, neki vektori su usmjereni na sjeveroistok (pod kutom od 45 °). Stoga postoji jasna potreba da se odredi smjer vektora koji ne ovisi o sjeveru, jugu, istoku ili zapadu.
Postoji niz konvencija koje opisuju smjer bilo kojeg vektora, međutim, samo će dvije od njih biti objašnjene u nastavku.
1-Smjer vektora često se izražava kao zakretni kut vektora oko njegovog "repa" prema istoku, zapadu, sjeveru ili jugu.
Na primjer, može se reći da vektor ima adresu 40 ° sjeverno od zapada (što znači da je vektor koji pokazuje prema zapadu okrenut za 40 ° u smjeru sjevera) ili da ima smjer od 65 ° istočno od juga (što znači da se vektor koji je okrenut prema jugu okrenuo 65 ° istočno).
2-Smjer vektora se često izražava kao kut zakretanja u smjeru vektora suprotno od smjera kazaljke na satu. Koristeći ovu konvenciju, vektor sa smjerom od 30 ° je vektor koji je rotiran za 30 ° u smjeru suprotnom od kazaljke na satu u odnosu na istok.
Vektor sa smjerom od 160 ° je vektor koji je rotiran za 160 ° u smjeru suprotnom od kazaljke na satu u odnosu na istok. Vektor sa smjerom od 270 ° je vektor koji je rotiran za 270 ° u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu u odnosu na istok.
Veličina vektora
Veličina vektora u skaliranom vektorskom dijagramu predstavljena je duljinom strelice. Strelica je nacrtana s točnom duljinom prema odabranoj ljestvici.
Na primjer, ako želite nacrtati vektor magnitude 20 metara, možete odabrati razmjer 1 cm = 5 metara i nacrtati strelicu duljine 4 cm..
Koristeći istu ljestvicu (1 cm = 5 metara), vektor raseljavanja od 15 metara bit će predstavljen vektorskom strelicom duljine 3 cm.
Na isti način, vektor pomaka od 25 metara predstavlja strelica duljine 5 cm. I konačno, vektor pomaka od 18 metara predstavlja strelica duljine 3,6 cm.
Ostale karakteristike vektora
jednakost: kaže se da su dva vektora jednaka ako imaju istu veličinu i smjer. Jednako će biti jednaki ako su njihove koordinate jednake.
opozicija: dva vektora su suprotna ako imaju istu magnitudu ali suprotan smjer.
Paralelos: dva vektora su paralelna ako imaju isti smjer, ali ne nužno istu veličinu, ili antiparalelni ako imaju suprotan smjer, ali ne nužno istu veličinu.
Vektorska jedinica: jedinični vektor je bilo koji vektor duljine jedan.
Vektor nula: nulti vektor je vektor s nultom duljinom. Za razliku od bilo kojeg drugog vektora, on ima proizvoljan ili neodređeni smjer i ne može se normalizirati
reference
- Jong IC, Rogers BG. Inženjerska mehanika: statika (1991.). Saunders College Publishing.
- Ito K. Enciklopedijski rječnik matematike (1993). MIT Press.
- Ivanov AB. Enciklopedija matematike (2001). skakač.
- Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Sunnyvale: dinamička dinamika.
- Lang S. Uvod u linearnu algebru (1986). skakač.
- Niku S. Principi inženjerstva u svakodnevnom životu za inženjere (2016). Morgan & Claypool.
- Pedoe D. Geometrija: sveobuhvatni tečaj (1988). Dover.