Kutno ubrzanje Kako ga izračunati i primjeri



 kutno ubrzanje je varijacija koja utječe na kutnu brzinu uzimajući u obzir jedinicu vremena. Prikazana je grčkim slovom alfa, α. Kutno ubrzanje je vektorska veličina; dakle, sastoji se od modula, smjera i smisla.

Jedinica mjerenja kutnog ubrzanja u međunarodnom sustavu je radijan po sekundi na kvadrat. Na taj način, kutno ubrzanje omogućuje određivanje kako se kutna brzina mijenja tijekom vremena. Često se proučava kutno ubrzanje povezano s ravnomjerno ubrzanim kružnim pokretima.

Na taj način, jednoliko ubrzanim kružnim kretanjem vrijednost kutnog ubrzanja je konstantna. Naprotiv, u jednolikim kružnim kretanjima vrijednost kutnog ubrzanja je nula. Kutno ubrzanje je ekvivalentno kružnom kretanju tangencijalnom ili linearnom ubrzanju u pravocrtnom kretanju.

Zapravo, njegova je vrijednost izravno proporcionalna vrijednosti tangencijalnog ubrzanja. Dakle, što je veće kutno ubrzanje kotača bicikla, to je veće ubrzanje.

Stoga je kutno ubrzanje prisutno i u kotačima bicikla i u kotačima bilo kojeg drugog vozila, sve dok postoji varijacija brzine okretanja kotača..

Isto tako, kutno ubrzanje je također prisutno u kotaču, budući da doživljava jednoliko ubrzano kružno gibanje kada započne svoj pokret. Naravno, kutno ubrzanje se također može naći u vrtuljku.

indeks

  • 1 Kako izračunati kutno ubrzanje?
    • 1.1 Jednako ubrzano kružno kretanje
    • 1.2 Okretni moment i kutno ubrzanje
  • 2 Primjeri
    • 2.1 Prvi primjer
    • 2.2 Drugi primjer
    • 2.3 Treći primjer
  • 3 Reference

Kako izračunati kutno ubrzanje?

Općenito, trenutna kutna ubrzanja definira se iz sljedećeg izraza:

α = dω / dt

U ovoj formuli ω je vektorska kutna brzina, a t je vrijeme.

Prosječno kutno ubrzanje također se može izračunati iz sljedećeg izraza:

α = Δω / Δt

Za određeni slučaj pomicanja ravnine, događa se da su i kutna brzina i kutno ubrzanje vektori s pravcem okomitim na ravninu kretanja.

S druge strane, modul kutnog ubrzanja može se izračunati iz linearnog ubrzanja pomoću sljedećeg izraza:

α = a / R

U ovoj formuli a je tangencijalno ili linearno ubrzanje; i R je polumjer okretanja kružnog gibanja.

Kružno gibanje jednoliko ubrzano

Kao što je već spomenuto, kutno ubrzanje prisutno je u jednoliko ubrzanom kružnom kretanju. Zbog toga je zanimljivo znati jednadžbe koje upravljaju ovim kretanjem:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 + T + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)

U tim izrazima θ je kut propušten u kružnom kretanju, θ0 je početni kut, ω0 je početna kutna brzina, a ω je kutna brzina.

Okretni moment i kutno ubrzanje

U slučaju linearnog kretanja, prema Newtonovom drugom zakonu, potrebna je sila kako bi tijelo steklo određeno ubrzanje. Ta sila je rezultat množenja mase tijela i ubrzanja koje je doživjelo isto.

Međutim, u slučaju kružnog kretanja, sila potrebna za postizanje kutnog ubrzanja naziva se zakretni moment. Ukratko, okretni moment se može shvatiti kao kutna sila. Označava se grčkim slovom τ (izgovara se "tau").

Isto tako, mora se uzeti u obzir da u rotacijskom pokretu, moment inercije I tijela vrši ulogu mase u linearnom kretanju. Na taj način se zakretni moment kružnog kretanja izračunava sa sljedećim izrazom:

τ = I α

U ovom izrazu I je moment inercije tijela u odnosu na os rotacije.

Primjeri

Prvi primjer

Odredite trenutačno kutno ubrzanje pokretnog tijela koje prolazi kroz rotacijsko kretanje, s obzirom na izraz njegova položaja u rotaciji t (t) = 4 t3 ja. (Gdje je i jedinični vektor u smjeru osi x).

Također, odredite vrijednost trenutnog kutnog ubrzanja kada je prošlo 10 sekundi od početka kretanja.

otopina

Izraz kutne brzine može se dobiti iz izraza položaja:

ω (t) = d d / dt = 12 t2i (rad / s)

Kada se izračuna trenutna kutna brzina, trenutna kutna ubrzanja može se izračunati kao funkcija vremena.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Da bi se izračunala trenutna kutna ubrzanja kada je prošlo 10 sekundi, potrebno je samo zamijeniti vrijednost vremena u prethodnom rezultatu.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Drugi primjer

Odredite prosječno kutno ubrzanje tijela koje doživljava kružno kretanje, znajući da je njegova početna kutna brzina 40 rad / s i da je nakon 20 sekundi dosegla kutnu brzinu od 120 rad / s.

otopina

Iz sljedećeg izraza možete izračunati prosječnu kutnu ubrzanje:

α = Δω / Δt

α = (ωF  - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Treći primjer

Koje će biti kutno ubrzanje kotača koji se počinje kretati jednoliko ubrzanim kružnim kretanjem sve dok, nakon 10 sekundi, ne dostigne kutnu brzinu od 3 okretaja u minuti? Kakvo će biti tangencijalno ubrzanje kružnog kretanja u tom vremenskom razdoblju? Polumjer kotača je 20 metara.

otopina

Prvo, potrebno je transformirati kutnu brzinu iz obrtaja u minuti u radijane u sekundi. Za to se provodi sljedeća transformacija:

ωF = 3 o / min = 3 ∙ (2 Π Π) / 60 = 10/10 rad / s

Kada se ta transformacija provede, moguće je izračunati kutno ubrzanje s obzirom da:

ω = ω0 + α ∙ t

10/10 = 0 + α ∙ 10

α = 100/100 rad / s2

A tangencijalno ubrzanje rezultat je djelovanja sljedećeg izraza:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2

reference

  1. Resnik, Halliday i Krane (2002). Fizika svezak 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi mehanike uključujući kinematiku, kinetiku i statiku. E i FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). „Kinematika”. Mehanički sustavi, klasični modeli: Mehanika čestica. skakač.
  4. Kinematika krute čvrste tvari. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 30. travnja 2018. s es.wikipedia.org.
  5. Kutno ubrzanje. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 30. travnja 2018. s es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert i Halliday, David (2004). 4. Fizika. CECSA, Meksiko
  7. Serway, Raymond A. Jewett, John W. (2004). Fizika za znanstvenike i inženjere (6. izdanje). Brooks / Cole.