Tehnike dimenzijske analize, načelo homogenosti i vježbe



dimenzijska analiza je alat široko korišten u različitim granama znanosti i inženjerstva kako bi se bolje razumjele pojave koje uključuju prisutnost različitih fizičkih veličina. Magnitude imaju dimenzije i iz njih se izvode različite mjerne jedinice.

Podrijetlo koncepta dimenzije nalazi se u francuskom matematičaru Josephu Fourieru, koji ga je skovao. Fourier je također shvatio da, za dvije jednadžbe koje su usporedive, one moraju biti homogene s obzirom na njihove dimenzije. To jest, ne možete dodati metre s kilogramima.

Tako je dimenzijska analiza odgovorna za proučavanje veličina, dimenzija i homogenosti fizičkih jednadžbi. Zbog toga se često koristi za provjeru odnosa i izračuna, ili za konstruiranje hipoteza o složenim pitanjima koja se mogu naknadno testirati eksperimentalno..

Na taj način, dimenzionalna analiza je savršen alat za otkrivanje pogrešaka u izračunima pri provjeri podudarnosti ili nepodudarnosti jedinica koje se koriste u njima, posebno s fokusom na jedinice konačnih rezultata.

Osim toga, za projektiranje sustavnih eksperimenata koristi se dimenzijska analiza. Omogućuje smanjenje broja potrebnih eksperimenata, kao i olakšavanje interpretacije dobivenih rezultata.

Jedna od temeljnih osnova dimenzijske analize je da je moguće prikazati bilo koju fizičku veličinu kao proizvod moći manjih količina, poznatih kao temeljne količine iz kojih proizlaze ostala..

indeks

  • 1 Temeljne veličine i dimenzionalna formula
  • 2 Tehnike dimenzijske analize
    • 2.1 Rayleighova metoda
    • 2.2 Buckinghamova metoda
  • 3 Načelo dimenzijske homogenosti
    • 3.1 Načelo sličnosti
  • 4 Aplikacije
  • 5 vježbi riješeno
    • 5.1 Prva vježba
    • 5.2 Druga vježba
  • 6 Reference

Temeljne veličine i dimenzionalna formula

U fizici se smatra da su temeljne veličine one koje dopuštaju drugima da se izraze u smislu njih. Prema dogovoru, izabrano je sljedeće: duljina (L), vrijeme (T), masa (M), intenzitet električne struje (I), temperatura (θ), intenzitet svjetlosti (J) i količina tvari (N).

Naprotiv, ostatak se smatra izvedenim količinama. Neki od njih su: područje, volumen, gustoća, brzina, ubrzanje, među ostalima.

Matematička jednakost definirana je kao dimenzionalna formula koja predstavlja odnos između izvedene veličine i temeljnih.

Tehnike dimenzijske analize

Postoji nekoliko tehnika ili metoda dimenzijske analize. Dva najvažnija su:

Rayleighova metoda

Rayleigh, koji je bio pored Furijea, jednog od prethodnika dimenzijske analize, razvio je izravnu i vrlo jednostavnu metodu koja nam omogućuje da dobijemo bezdimenzijske elemente. U ovoj metodi slijede se sljedeći koraci:

1- Definirana je potencijalna funkcija ovisne varijable.

2 - Svaka varijabla se mijenja odgovarajućim dimenzijama.

3. Utvrđene su jednadžbe uvjeta homogenosti.

4- N-p nepoznanice su fiksne.

5- Zamijenite eksponente koji su izračunati i fiksirani u jednadžbi potencijala.

6. Pomaknite grupe varijabli da biste definirali bezdimenzionalne brojeve.

Buckinghamova metoda

Ova metoda se temelji na Buckinghamovom teoremu ili teoremu o pi, koji navodi sljedeće:

Ako postoji odnos na homogenom dimenzijskom nivou između broja "n" fizičkih veličina ili varijabli gdje se pojavljuju "p" različite fundamentalne dimenzije, postoji i odnos homogenosti između n-p, neovisnih bezdimenzionalnih skupina.

Princip dimenzijske homogenosti

Princip Furijea, također poznat kao princip dimenzijske homogenosti, utječe na pravilno strukturiranje izraza koji algebarski povezuju fizikalne veličine.

To je načelo koje ima matematičku dosljednost i navodi da je jedina mogućnost oduzimanje ili zbrajanje fizičkih veličina koje su iste prirode. Stoga nije moguće dodati masu s duljinom ili vremenom s površinom itd..

Slično tome, načelo kaže da, da bi fizičke jednadžbe bile točne na razini dimenzija, ukupni pojmovi članova dviju strana jednakosti moraju imati istu dimenziju. Ovo načelo omogućuje jamčenje koherentnosti fizičkih jednadžbi.

Načelo sličnosti

Princip sličnosti je proširenje karaktera homogenosti na dimenzionalnoj razini fizičkih jednadžbi. Navodi se kako slijedi:

Fizički zakoni ostaju nepromijenjeni u odnosu na promjenu dimenzija (veličine) fizičke činjenice u istom sustavu jedinica, bilo da se radi o promjenama stvarnog ili imaginarnog karaktera.

Najjasnija primjena načela sličnosti dana je u analizi fizičkih svojstava modela napravljenog u manjem opsegu, kako bi se kasnije rezultati u predmetu koristili u stvarnoj veličini.

Ova praksa je temeljna u područjima kao što su projektiranje i proizvodnja zrakoplova i brodova te u velikim hidrauličkim radovima.

aplikacije

Među mnogim primjenama dimenzijske analize možemo istaknuti one navedene u nastavku.

- Pronađite moguće pogreške u izvršenim operacijama

- Rješavati probleme čija rezolucija predstavlja neku nepremostivu matematičku teškoću.

- Osmisliti i analizirati male modele.

- Napravite zapažanja o tome kako utječu moguće promjene u modelu.

Osim toga, dimenzijska se analiza vrlo često koristi u proučavanju mehanike fluida.

Važnost dimenzijske analize u mehanici fluida nastaje zbog poteškoća u određivanju jednadžbi u određenim tokovima, kao i zbog poteškoća u njihovom rješavanju, pa je nemoguće dobiti empirijske odnose. Stoga je potrebno pribjeći eksperimentalnoj metodi.

Riješene vježbe

Prva vježba

Pronađite dimenzionalnu jednadžbu brzine i ubrzanja.

otopina

Budući da je v = s / t, istina je da: [v] = L / T = L. T-1

Slično:

a = v / t

[a] = L / T2 = L. T-2

Druga vježba

Odredite dimenzionalnu jednadžbu količine kretanja.

otopina

Budući da je impuls produkt između mase i brzine, istina je da je p = m. V

Stoga:

[p] = M / L / T = M ∙ L. T-2

reference

  1. Dimenzijska analiza (n.d.). U Wikipediji. Preuzeto 19. svibnja 2018. s en.wikipedia.org.
  2. Dimenzijska analiza (n.d.). U Wikipediji. Preuzeto 19. svibnja 2018. s en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Dimenzijska analiza i teorija modela, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika i kemija. Everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002.). Razumijevanje fizike. Birkhauser.