Hidrodinamički zakoni, primjene i riješene vježbe

hidrodinamika To je dio hidraulike koji se usredotočuje na proučavanje kretanja tekućina, kao i na interakcije fluida u kretanju s njihovim granicama. Što se tiče njezine etimologije, podrijetlo riječi je u latinskom izrazu hidrodinamika.

Ime hidrodinamike posljedica je Daniela Bernoullija. On je bio jedan od prvih matematičara za izvođenje hidrodinamičkih studija, koje je objavio 1738. u svom radu Hydrodynamica. Pokretne tekućine nalaze se u ljudskom tijelu, kao što je u krvi koja teče kroz vene, ili zrak koji teče kroz pluća.

Tekućine se također nalaze u mnoštvu primjena, kako u svakodnevnom životu tako iu inženjerstvu; na primjer, u vodovodnim cijevima, plinovodima, itd..

Zbog svih ovih razloga, važnost ove grane fizike čini se očiglednom; nije uzalud njegova primjena u području zdravstva, inženjeringa i graditeljstva.

S druge strane, važno je pojasniti da je hidrodinamika kao znanstveni dio niza pristupa pri proučavanju tekućina.

indeks

• 1 Pristupi
• 2 Zakoni hidrodinamike
  • 2.1 Jednadžba kontinuiteta
  • 2.2 Bernoullijevo načelo
  • 2.3 Zakon Torricellija
• 3 Aplikacije
• 4 Vježba riješena
• 5 Reference

aproksimacije

U vrijeme proučavanja fluida u pokretu potrebno je napraviti niz aproksimacija koje olakšavaju njihovu analizu.

Na taj se način smatra da su tekućine nerazumljive i da stoga njihova gustoća ostaje nepromijenjena prije promjene tlaka. Osim toga, pretpostavlja se da su gubici energije fluida zbog viskoznosti zanemarivi.

Konačno, pretpostavlja se da se tekući protok odvija u ustaljenom stanju; to jest, brzina svih čestica koje prolaze kroz istu točku uvijek je ista.

Zakoni hidrodinamike

Glavni matematički zakoni koji reguliraju kretanje tekućina, kao i najvažnije veličine koje treba razmotriti, sažete su u sljedećim odjeljcima:

Jednadžba kontinuiteta

Zapravo, jednadžba kontinuiteta je jednadžba očuvanja mase. Može se sažeti kako slijedi:

S obzirom na cijev i dati dva dijela S₁ i S₂, imate tekućinu koja cirkulira brzinom V₁ i V₂, odnosno.

Ako u dijelu koji povezuje dva dijela nema doprinosa ili potrošnje, može se reći da je količina tekućine koja prolazi kroz prvi dio u jedinici vremena (što se naziva maseni protok) ista kao i ona koja prolazi kroz drugi dio.

Matematički izraz ovog zakona je sljedeći:

v₁ .S₁ = v₂.S₂  

Bernoullijevo načelo

Ovo načelo utvrđuje da idealna tekućina (bez trenja ili viskoznosti) koja je u cirkulaciji kroz zatvoreni kanal uvijek će imati stalnu energiju na svom putu.

Bernoullijeva jednadžba, koja nije ništa drugo nego matematički izraz njegovog teorema, izražava se kako slijedi:

v² Ƿ 2/2 + P + ƿ ∙ g = z = konstanta

U ovom izrazu v predstavlja brzinu fluida kroz razmatrani presjek, ƿ je gustoća fluida, P je tlak tekućine, g je vrijednost ubrzanja gravitacije i z je visina izmjerena u smjeru gravitacija.

Zakon Torricellija

Torricellijev teorem, Torricellijev zakon ili Torricellijev princip sastoji se od prilagodbe Bernoullijeva načela određenom slučaju.

Posebno, proučava se način na koji se tekućina zatvorena u spremniku ponaša kada se kreće kroz malu rupu, pod utjecajem sile gravitacije.

Načelo se može iznijeti na sljedeći način: brzina pomicanja tekućine u posudi koja ima rupu je ona koja bi bilo tijelo u slobodnom padu u vakuumu, od razine gdje je tekućina do točke u što je središte gravitacije rupe.

Matematički, u svojoj najjednostavnijoj verziji, sažeto je kako slijedi:

V_r = G2gh

U navedenoj jednadžbi V_r je prosječna brzina tekućine kada napušta otvor, g je ubrzanje gravitacije i h je udaljenost od centra otvora do ravnine površine tekućine.

aplikacije

Primjene hidrodinamike nalaze se u svakodnevnom životu kao iu različitim područjima kao što su strojarstvo, graditeljstvo i medicina..

Na taj se način hidrodinamika primjenjuje u projektiranju brana; na primjer, proučavanje reljefa istog ili poznavanje potrebne debljine zidova.

Na isti način, koristi se u izgradnji kanala i akvadukta, ili u projektiranju vodoopskrbnih sustava kuće.

Ima primjene u zrakoplovstvu, u proučavanju uvjeta koji pogoduju uzlijetanju zrakoplova i projektiranju brodskih trupa.

Odlučna vježba

Cijev kroz koju cirkulira gustoća tekućine je 1.30. 10³ Kg / m³ radi vodoravno s početnom visinom z₀= 0 m. Kako bi se prevladala prepreka, cijev se diže do visine₁= 1,00 m. Poprečni presjek cijevi ostaje konstantan.

Poznat je pritisak na nižoj razini (P₀ = 1,50 atm), odrediti tlak na gornjoj razini.

Problem možete riješiti primjenom Bernoullijeva načela, pa morate:

v₁ ² 2/2 + P₁ + ∙ g ∙ z₁ = v₀² 2/2 + P₀ + ∙ g ∙ z₀

Budući da je brzina konstantna, smanjuje se na:

P₁ + ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ∙ g ∙ z₀

Prilikom zamjene i brisanja dobivate:

P₁ = P₀ + ∙ g ∙ z₀ - ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1.50 01 1.01. 10⁵ + 1.30. 10³ ∙ 9.8-0 - 1.30 ∙ 10³ ∙ 9,8 = 1 = 138 760 Pa 

reference

1. Hidrodinamika. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 19. svibnja 2018. s es.wikipedia.org.
2. Torricellijev teorem. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 19. svibnja 2018. s es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Uvod u dinamiku fluida. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hidrodinamika (6. izdanje). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mehanika primijenjenih tekućina(4. izdanje). Meksiko: Pearson Education.