Zakoni prvog i drugog zakona Kirchhoffa (s primjerima)



Kirchhoffovi zakoni temelje se na zakonu o očuvanju energije i omogućuju analizu varijabli svojstvenih električnim krugovima. Oba pravila su objavili pruski fizičar Gustav Robert Kirchhoff sredinom 1845. godine i trenutno se koriste u električnom i elektroničkom inženjerstvu, za izračunavanje struje i napona.

Prvi zakon kaže da zbroj struja koje ulaze u čvor kruga mora biti jednak zbroju svih struja koje su izbačene iz čvora. Drugi zakon navodi da zbroj svih pozitivnih napona u mreži mora biti jednak zbroju negativnih napona (napon pada u suprotnom smjeru).

Zakoni Kirchhoffa, zajedno sa Zakonom oma, glavni su alati kojima se broji za analizu vrijednosti električnih parametara kruga.

Analizirajući čvorove (prvi zakon) ili mreže (drugi zakon) moguće je pronaći vrijednosti struja i padova napona koji se javljaju u bilo kojoj točki sklopa..

Navedeno vrijedi zbog temelja dvaju zakona: zakona očuvanja energije i zakona očuvanja električnog naboja. Obje metode su komplementarne i mogu se koristiti istovremeno kao metode međusobne verifikacije istog električnog kruga.

Međutim, za njegovu ispravnu uporabu važno je paziti na polaritete izvora i međusobno povezanih elemenata, kao i na smjer strujanja struje.

Kvar korištenog referentnog sustava može u potpunosti izmijeniti izvedbu izračuna i dati pogrešnu rezoluciju analiziranom krugu.

indeks

  • 1 Prvi zakon Kirchhoffa
    • 1.1 Primjer
  • 2 Drugi zakon Kirchhoffa
    • 2.1 Zakon o očuvanju tereta
    • 2.2 Primjer
  • 3 Reference

Prvi zakon Kirchhoffa

Prvi zakon Kirchhoffa temelji se na zakonu o očuvanju energije; točnije, u ravnoteži protoka struje kroz čvor u krugu.

Ovaj se zakon primjenjuje na isti način u krugovima izravne i naizmjenične struje, sve na temelju zakona o očuvanju energije, budući da energija nije stvorena ili uništena, već se samo transformira.

Ovim zakonom utvrđuje se da je zbroj svih struja koje ulaze u čvor jednake veličine s zbrojem struja koje su izbačene iz navedenog čvora.

Stoga se električna struja ne može pojaviti ni iz čega, sve se temelji na očuvanju energije. Struja koja ulazi u čvor mora biti distribuirana među granama tog čvora. Prvi zakon Kirchhoffa može se izraziti matematički na sljedeći način:

To jest, zbroj ulaznih struja za čvor jednak je zbroju izlaznih struja.

Čvor ne može proizvesti elektrone ili ih namjerno ukloniti iz električnog kruga; to jest, ukupni protok elektrona ostaje konstantan i distribuira se kroz čvor. 

Sada, raspodjela struja iz jednog čvora može varirati ovisno o otpornosti na cirkulaciju struje koju ima svaka grana.

Otpor se mjeri u ohmima [Ω], a što je veća otpornost na strujni tok, niža je struja struje koja teče kroz tu granu.

Ovisno o karakteristikama kruga i svakoj od električnih komponenti koje čine, struja će se kretati različitim putevima cirkulacije.

Tok elektrona će naći više ili manje otpora u svakoj stazi, a to će izravno utjecati na broj elektrona koji će cirkulirati kroz svaku granu.

Dakle, veličina električne struje u svakoj grani može varirati, ovisno o električnom otporu koji je prisutan u svakoj grani.

primjer

U nastavku imamo jednostavan električni sklop u kojem imate sljedeću konfiguraciju:

Elementi koji čine krug su:

- V: izvor napona od 10 V (istosmjerne struje).

- Otpor R1: 10 Ohm.

- R2: Otpor 20 Ohma.

Oba otpornika su paralelna, a struja umetnuta u sustav od strane izvora napona grana do otpornika R1 i R2 na čvoru zvanom N1.

Primjenom Kirchhoffovog zakona zbroj svih ulaznih struja u čvoru N1 mora biti jednak zbroju izlaznih struja; Na taj način imate sljedeće:

Unaprijed je poznato da će, s obzirom na konfiguraciju kruga, napon u obje grane biti isti; to jest, napon koji daje izvor, jer je paralelno dvije mreže.

Prema tome, vrijednost I1 i I2 možemo izračunati primjenom Ohmovog zakona, čiji je matematički izraz sljedeći:

Zatim, da bi izračunali I1, vrijednost napona koju daje izvor mora se podijeliti s vrijednošću otpora ove grane. Dakle, imamo sljedeće:

Analogno prethodnom izračunu, da bi se dobila struja koja teče kroz drugu granu, napon izvora se dijeli s vrijednošću otpornika R2. Na taj način morate:

Zatim, ukupna struja koju dobavlja izvor (IT) je zbroj prethodno pronađenih veličina:

Kod paralelnih krugova otpor ekvivalentnog kruga daje se sljedećim matematičkim izrazom:

Dakle, ekvivalentni otpor kruga je sljedeći:

Konačno, ukupna struja može se odrediti preko kvocijenta između napona izvora i ekvivalentnog ukupnog otpora kruga. ovako:

Rezultati dobiveni obama metodama podudaraju se, što pokazuje praktičnu primjenu Kirchhoffova prvog zakona.

Drugi zakon Kirchhoffa

Kirchhoffov drugi zakon pokazuje da algebarski zbroj svih napona u zatvorenoj petlji mora biti jednak nuli. Izraženo matematički, Kirchhoffov drugi zakon sažeto je kako slijedi:

Činjenica da se ona odnosi na algebarski zbroj podrazumijeva brigu o polaritetima izvora energije, kao i znakove pada napona na svakoj električnoj komponenti kruga..

Stoga, u vrijeme primjene ovog zakona mora biti vrlo oprezan u smjeru strujanja struje i, posljedično, sa znakovima napona koji se nalaze u mreži.

Ovaj zakon se također temelji na zakonu o očuvanju energije, jer je utvrđeno da je svaka mreža zatvorena vodljiva staza, u kojoj se ne stvara niti gubi potencijal..

Prema tome, zbroj svih napona oko ove staze mora biti nula, kako bi se poštivala energetska bilanca kruga unutar petlje.

Zakon o očuvanju tereta

Drugi zakon Kirchhoffa također se pridržava zakona očuvanja opterećenja, budući da elektroni prolaze kroz jedan krug, prolaze kroz jednu ili više komponenti..

Te komponente (otpornici, induktori, kondenzatori, itd.) Dobivaju ili gube energiju ovisno o vrsti elementa. Navedeno je posljedica razvoja rada zbog djelovanja mikroskopskih električnih sila.

Pojava potencijalnog pada uzrokovana je izvođenjem radova unutar svake komponente kao odgovor na energiju koju dobavlja izvor, bilo u izravnoj ili izmjeničnoj struji..

Na empirijski način - to je, zahvaljujući eksperimentalno dobivenim rezultatima, načelo očuvanja električnog naboja utvrđuje da se ova vrsta naboja ne stvara niti uništava..

Kada je sustav podložan interakciji s elektromagnetskim poljima, odnosni naboj u mreži ili zatvorenoj petlji održava se u cijelosti.

Stoga, kada se zbrajaju svi naponi u zatvorenoj petlji, uzimajući u obzir napon izvora (ako je to slučaj) i pad napona na svakoj komponenti, rezultat mora biti nula..

primjer

Analogno prethodnom primjeru, imamo istu konfiguraciju kruga:

Elementi koji čine krug su:

- V: izvor napona od 10 V (istosmjerne struje).

- Otpor R1: 10 Ohm.

- R2: Otpor 20 Ohma.

Ovog puta su na dijagramu istaknute zatvorene petlje ili mreže strujnih krugova. Radi se o dvije komplementarne veze.

Prvu petlju (sita 1) čini 10 V akumulator smješten na lijevoj strani sklopa, koji je paralelan s otporom R1. S druge strane, druga petlja (mreža 2) sastoji se od konfiguracije dvaju otpornika (R1 i R2) paralelno.

U usporedbi s primjerom Kirchhoffovog prvog zakona, za potrebe ove analize pretpostavlja se da postoji struja za svaku mrežu.

U isto vrijeme, smjer cirkulacije struje vođen polaritetom izvora napona pretpostavlja se kao referenca. To jest, smatra se da struja teče od negativnog pola izvora prema pozitivnom polu toga.

Međutim, za komponente je analiza suprotna. To znači da ćemo pretpostaviti da struja ulazi kroz pozitivni pol otpornika i izlazi kroz negativni pol istog..

Ako se svaka rešetka analizira odvojeno, dobiva se cirkulacijska struja i jednadžba za svaku zatvorenu petlju kruga.

Polazeći od pretpostavke da je svaka jednadžba izvedena iz mreže u kojoj je zbroj napona jednak nuli, moguće je izjednačiti obje jednadžbe kako bi se očistile nepoznanice. Za prvu mrežu, analiza prema Kirchhoffovom drugom zakonu pretpostavlja sljedeće:

Oduzimanje između Ia i Ib predstavlja stvarnu struju koja teče kroz granu. Znak je negativan s obzirom na smjer strujanja. Zatim, u slučaju druge mreže slijedi sljedeći izraz:

Oduzimanje između Ib i la predstavlja struju koja teče kroz navedenu granu, s obzirom na promjenu smjera cirkulacije. Važno je napomenuti važnost algebarskih znakova u ovoj vrsti operacija.

Dakle, kada izjednačavamo oba izraza - budući da su dvije jednadžbe jednake nuli - imamo sljedeće:

Jednom kada je jedna od nepoznanica izbrisana, moguće je uzeti bilo koju jednadžbu mreže i očistiti preostalu varijablu. Stoga, kada se u jednadžbi mreže 1 zamjenjuje vrijednost Ib, potrebno je da:

Pri ocjenjivanju rezultata dobivenih analizom Kirchhoffovog drugog zakona može se vidjeti da je zaključak isti.

Polazeći od načela da je struja koja kruži kroz prvu granu (I1) jednaka oduzimanju Ia minus Ib, moramo:

Kao što je moguće razumjeti, rezultat dobiven primjenom dvaju zakona Kirchhoffa je potpuno isti. Oba načela nisu isključiva; naprotiv, međusobno se nadopunjuju.

reference

  1. Kirchhoffov aktualni zakon (s.f.). Preuzeto s: electronics-tutorials.ws
  2. Kirchhoffovi zakoni: koncept fizike (s.f.). Preuzeto s: isaacphysics.org
  3. Kirchhoffov zakon o naponu (s.f.). Preuzeto s: electronics-tutorials.ws.
  4. Zakoni Kirchhoffa (2017.). Preuzeto s: electrontools.com
  5. Mc Allister, W. (s.f.). Zakoni Kirchhoffa. Preuzeto s: khanacademy.org
  6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffovi zakoni za struju i napon. Preuzeto s: whatis.techtarget.com