Zakoni eksponenta (s riješenim primjerima i vježbama)

zakonitosti eksponenta su oni koji se primjenjuju na taj broj koji označava koliko puta osnovni broj mora biti pomnožen sam sa sobom. Eksponenti su također poznati kao ovlasti. Pojačanje je matematička operacija koja se sastoji od baze (a), eksponenta (m) i snage (b), koja je rezultat operacije..

Eksponenti se općenito koriste kada se koriste velike količine, jer su to samo kratice koje predstavljaju množenje tog istog broja određeni broj puta. Eksponenti mogu biti i pozitivni i negativni.

indeks

• 1 Objašnjenje zakona eksponenta
  • 1.1 Prvi zakon: eksponentna snaga jednaka 1
  • 1.2 Drugi zakon: eksponentna snaga jednaka 0
  • 1.3 Treći zakon: negativni eksponent
  • 1.4. Četvrti zakon: umnožavanje moći s jednakom osnovom
  • 1.5 Peti zakon: podjela vlasti s jednakom osnovom
  • 1.6. Šesti zakon: umnožavanje ovlasti s drugom osnovom
  • 1.7 Sedmi zakon: podjela vlasti s drugom osnovom
  • 1.8 Osmi zakon: moć moći
  • 1.9 Deveti zakon: frakcijski eksponent
• 2 Vježbe riješene
  • 2.1 Vježba 1
  • 2.2 Vježba 2
• 3 Reference

Objašnjenje zakona eksponenta

Kao što je već rečeno, eksponenti su skraćeni oblik koji predstavlja množenje brojeva po sebi nekoliko puta, pri čemu je eksponent povezan samo s brojem na lijevoj strani. Na primjer:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

U tom slučaju broj 2 je baza snage, koja će se množiti 3 puta kako je naznačeno eksponentom, koji se nalazi u gornjem desnom kutu baze. Postoje različiti načini čitanja izraza: 2 podignuti na 3 ili također 2 podignuti na kocku.

Eksponenti također označavaju koliko se puta mogu podijeliti, a da bi se ova operacija razlikovala od množenja, eksponent nosi znak minus (-) ispred njega (on je negativan), što znači da je eksponent u nazivniku a frakcija. Na primjer:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

To se ne bi trebalo miješati s slučajem u kojem je baza negativna, jer će ovisiti o tome je li eksponent jednak ili neparan da bi se utvrdilo je li snaga pozitivna ili negativna. Dakle, morate:

- Ako je eksponent jednak, snaga će biti pozitivna. Na primjer:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Ako je eksponent neparan, snaga će biti negativna. Na primjer:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Postoji poseban slučaj u kojem je, ako je eksponent jednak 0, snaga jednaka 1. Također postoji mogućnost da je baza 0; u tom slučaju, ovisno o izloženom, snaga će biti neodređena ili ne.

Za izvođenje matematičkih operacija s eksponatima potrebno je slijediti nekoliko pravila ili pravila koja olakšavaju pronalaženje rješenja za ove operacije.

Prvi zakon: eksponentna snaga jednaka 1

Kada je eksponent jednak 1, rezultat će biti ista vrijednost baze: a¹ = a.

Primjeri

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Drugi zakon: eksponentna snaga jednaka 0

Kada je eksponent 0, ako je baza ne-nula, rezultat će biti :, a⁰ = 1.

Primjeri

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Treći zakon: negativni eksponent

Budući da je eksponat negativan, rezultat će biti frakcija u kojoj će moć biti nazivnik. Na primjer, ako je m pozitivan, a^-m = 1 / a^m.

Primjeri

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Četvrti zakon: umnožavanje moći s jednakom osnovom

Da bi se umnožila snaga gdje su baze jednake i različite od 0, baza se održava i dodaju se eksponenti: a^m _* uⁿ = a^{m + n}.    

Primjeri

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Peti zakon: podjela vlasti s jednakom osnovom

Za podjelu moći u kojoj su baze jednake i različite od 0, baza se održava i eksponenti se oduzimaju na sljedeći način:^m / aⁿ = a^m-n.    

Primjeri

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Šesti zakon: umnožavanje moći s drugom osnovom

U ovom zakonu imamo suprotno od onoga što je izraženo u četvrtom; to jest, ako postoje različite baze, ali s jednakim eksponentima, baze se množe i eksponent se održava: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Primjeri

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Drugi način predstavljanja ovog zakona je kada je umnožavanje uzdignuto do moći. Dakle, eksponent će pripadati svakom od pojmova: (a.)_*b)^m= a^m_* b^m.

Primjeri

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Sedmi zakon: podjela vlasti s drugom osnovom

Ako postoje različite osnove, ali s jednakim eksponentima, baze su podijeljene i eksponent se održava: a^m / b^m = (a / b)^m.

Primjeri

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

Isto tako, kada je podjela povišena na snagu, eksponent će pripadati svakom od pojmova: (a / b) ^m = a^m / b^m.

Primjeri

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25,05)² = 25² / 5² = 5².

Postoji slučaj u kojem je eksponent negativan. Dakle, da bi bila pozitivna, vrijednost brojnika je invertirana s vrijednošću nazivnika, na sljedeći način:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Osmi zakon: moć moći

Kada imate snagu koja je podignuta na drugu snagu - to jest, dva eksponenta u isto vrijeme -, baza se održava i eksponenti se množe: (a)^m)ⁿ= a^{m *n}.

Primjeri

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Deveti zakon: frakcijski eksponent

Ako snaga ima udio kao eksponent, on se rješava pretvaranjem u n-ti korijen, gdje brojač ostaje kao eksponent, a nazivnik predstavlja indeks korijena:

Riješene vježbe

Vježba 1

Izračunajte operacije između ovlasti koje imaju različite osnove:

2⁴_* 4⁴ / 8².

otopina

Primjenjujući pravila eksponata, u brojniku se množe baze i održava eksponent, kao što je:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Sada, budući da imamo iste baze, ali s različitim eksponatima, baza se održava i eksponenti se oduzimaju:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Vježba 2

Izračunajte operacije između visokih snaga na drugu snagu:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

otopina

Primjenjujući zakone, morate:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

reference

1. Aponte, G. (1998). Osnove osnovne matematike. Obrazovanje Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Matematika se primjenjuje u svakodnevnom životu.
3. Jiménez, J.R. (2009). Matematika 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra i trigonometrija.
5. Rees, P.K. (1986). Reverte.