4 Faktoring vježbe s rješenjima



vježbe faktoringa pomoći razumjeti ovu tehniku, koja se široko koristi u matematici i sastoji se od procesa pisanja sume kao proizvoda određenih pojmova.

Riječ faktorizacija odnosi se na čimbenike, koji su pojmovi koji umnožavaju druge pojmove.

Na primjer, u razgradnji primarnog faktora prirodnog broja, uključeni prosti brojevi nazivaju se faktorima.

To jest, 14 se može zapisati kao 2 * 7. U ovom slučaju, osnovni faktori od 14 su 2 i 7. Isto vrijedi i za polinome pravih varijabli.

To jest, ako imamo polinom P (x), faktor polinoma sastoji se od pisanja P (x) kao proizvoda drugih polinoma stupnja manje od stupnja P (x).

razlaganje na proste činioce

Nekoliko tehnika koristi se za određivanje polinoma, među kojima su značajni proizvodi i izračun korijena polinoma.

Ako imate polinom drugog stupnja P (x), a x1 i x2 su pravi korijeni P (x), tada se P (x) može faktorizirati kao "a (x-x1) (x-x2)", gdje je "a" koeficijent koji prati kvadratnu snagu.

Kako se izračunavaju korijeni?

Ako je polinom stupnja 2, onda se korijeni mogu izračunati pomoću formule nazvane "rezolver".

Ako je polinom stupanj 3 ili viši, za izračunavanje korijena obično se koristi Ruffini metoda.

4 vježbe faktoringa

Prva vježba

Faktor je sljedeći polinom: P (x) = x²-1.

otopina

Nije uvijek potrebno koristiti razrjeđivač. U ovom primjeru možete koristiti izvanredan proizvod.

Prepisivanjem polinoma na sljedeći način možete vidjeti koji proizvod se treba upotrijebiti: P (x) = x² - 1².

Koristeći izvanredan proizvod 1, razlika kvadrata, imamo da polinom P (x) može biti faktoriziran na sljedeći način: P (x) = (x + 1) (x-1).

To također pokazuje da su korijeni P (x) x1 = -1 i x2 = 1.

Druga vježba

Faktor je sljedeći polinom: Q (x) = x³ - 8.

otopina

Postoji izvanredan proizvod koji kaže sljedeće: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Znajući to, polinom Q (x) možemo prepisati na sljedeći način: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Sada, koristeći opisani izuzetan proizvod, imamo da je faktorizacija polinoma Q (x) Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Neuspjeh faktoriziranja kvadratnog polinoma koji se pojavio u prethodnom koraku. Ali ako se promatra, izvanredan proizvod broj 2 može pomoći; dakle, konačna faktorizacija Q (x) je dana s Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Ovo kaže da je korijen Q (x) x1 = 2, a da je x2 = x3 = 2 drugi korijen Q (x), koji se ponavlja.

Treća vježba

Faktor R (x) = x² - x - 6.

otopina

Kada ne možete otkriti izvanredan proizvod, ili nemate potrebno iskustvo za manipuliranje izrazom, nastavite s korištenjem razrješivača. Vrijednosti su sljedeće a = 1, b = -1 i c = -6.

Kada ih zamijenimo u formuli, rezultati x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) ) / 2.

Odavde slijedite dva rješenja koja su sljedeća:

xl = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Stoga se polinom R (x) može faktorizirati kao R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Četvrta vježba

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

otopina

U ovoj vježbi možete početi uzimajući zajednički faktor x i dobivate da je H (x) = x (x²-x-2).

Stoga je potrebno faktor kvadratnog polinoma. Koristeći ponovno razrjeđivač, korijeni su:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Stoga su korijeni kvadratnog polinoma x1 = 1 i x2 = -2.

U zaključku, faktorizacija polinoma H (x) je dana s H (x) = x (x-1) (x + 2).

reference

  1. Izvori, A. (2016). OSNOVNA MATEMATIKA. Uvod u izračun. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne jednadžbe: Kako riješiti kvadratnu jednadžbu. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E.F. i Paul, R.S. (2003). Matematika za upravu i ekonomiju. Obrazovanje Pearson.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. prag.
  5. Preciado, C. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uređivanje Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra je jednostavna! Tako jednostavno. Tim Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trigonometrija. Obrazovanje Pearson.