Kako dobiti područje Pentagona?



izračunava se površina peterokuta pomoću metode poznate kao triangulacija, koja se može primijeniti na bilo koji poligon. Ta se metoda sastoji od podjele pentagona na nekoliko trokuta.

Nakon toga izračunava se površina svakog trokuta i na kraju se dodaju sva pronađena područja. Rezultat će biti područje pentagona.

Pentagon također može podijeliti u drugim geometrijskih oblika, kao što je u trapeza i trokuta, kao i pravo slici.

Problem je u tome što duljinu glavne baze i visinu trapeza nije lako izračunati. Osim toga, morate izračunati visinu crvenog trokuta.

Kako izračunati površinu peterokuta?

Opća metoda za izračunavanje površine peterokuta je triangulacije, ali metoda može biti izravna ili malo duže, ovisno o tome je li Pentagon je redovito ili ne.

Područje redovitog peterokuta

Prije izračuna područja potrebno je znati što je apothem.

Apothem obične pentagon (redovni poligon) je najmanja udaljenost od centra peterokuta (poligon) do sredine jedne strane peterokuta (poligona).

Drugim riječima, apothem je duljina segmentnog pravca koji ide od središta peterokuta do sredine strane.

Razmotrite pravilan pentagon tako da je dužina njegovih stranica "L". Da biste izračunali svoj apotem, prvo podijelite središnji kut α između broja strana, tj. Α = 360º / 5 = 72º.

Sada, koristeći trigonometrijske omjere, izračunava se duljina apotema kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Prema tome, apothem ima duljinu L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Prilikom izrade triangulacije pentagona dobit ćete lik poput onog dolje.

Pet trokuta imaju isto područje (jer je to redoviti peterokut). Stoga je područje peterokuta pet puta veće od površine trokuta. To je: područje peterokuta = 5 * (L * ap / 2).

Zamjenjujući vrijednost apotema, dobivamo da je površina A = 1,72 * L².

Stoga, da biste izračunali površinu regularnog peterokuta, trebate samo znati duljinu jedne strane.

Područje nepravilnog peterokuta

Počinje od nepravilnog peterokuta, tako da su njegove duljine L1, L2, L3, L4 i L5. U ovom slučaju, apothem se ne može koristiti onako kako se prije koristio.

Nakon što obavite triangulaciju, dobivate sljedeći lik:

Sada nastavljamo crtati i izračunavati visinu tih 5 unutarnjih trokuta.

Zatim, područja unutrašnjosti trokuta su T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * H2 / 2, T3 = L3 * H3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 i T5 = L5 * h5 / 2.

Vrijednosti koje odgovaraju h1, h2, h3, h4 i h5 su visine svakog trokuta.

Konačno, područje peterokuta je zbroj tih pet područja. To jest, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kao što možete vidjeti, izračunavanje površine nepravilnog peterokuta je složenije od izračunavanja površine regularnog peterokuta.

Odrednica Gaussa

Tu je i druga metoda pomoću koje možete izračunati područje bilo kojeg nepravilnog poligona, poznate kao Gaussova odrednica.

Ova metoda se sastoji od crtanja poligona u kartezijanskoj ravnini, zatim se izračunavaju koordinate svakog vrha.

Vrha su navedena u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu i, konačno, određene determinante su izračunate kako bi konačno dobile područje dotičnog poligona.

reference

  1. Alexander, D.C., & Koeberlein, G. M. (2014). Osnovna geometrija za studente. Cengage učenje.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra i trigonometrija s analitičkom geometrijom. Obrazovanje Pearson.
  3. Lofret, E.H. (2002). Knjiga tablica i formula / Knjiga tablica množenja i formula. ljubitelj.
  4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktična matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija i pravilo slajda (reprint ed.). Reverte.
  5. Posamentier, A.S., & Bannister, R. L. (2014). Geometrija, njezini elementi i struktura: drugo izdanje. Courier Corporation.
  6. Quintero, A.H. & Costas, N. (1994). geometrija. Uvodnik, UPR.
  7. Ruiz, Á. I Barrantes, H. (2006). geometrije. Uvodnik Tecnologica de CR.
  8. Torah, F. B. (2013). Matematika. 1. didaktička jedinica ESO, 1. svezak. Urednički klub Sveučilišta.
  9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematika (šesta godina). EUNED.