Pravokutne komponente vektora (s vježbama)

pravokutne komponente vektora to su podaci koji čine ovaj vektor. Da bi ih se odredilo, potrebno je imati koordinatni sustav, koji je obično kartezijanska ravnina.

Nakon što ste vektor u koordinatnom sustavu, možete izračunati njegove komponente. To su 2, horizontalna komponenta (paralelna s osi X), nazvana "komponenta na osi X", i vertikalna komponenta (paralelno s Y osi), koja se naziva "komponenta na Y osi".

Da bi se utvrdile komponente potrebno je znati određene vektorske podatke kao što su njegova veličina i kut koji čini s X osi.

indeks

• 1 Kako odrediti pravokutne komponente vektora?
  • 1.1 Postoje li druge metode?
• 2 vježbe
  • 2.1 Prva vježba
  • 2.2 Druga vježba
  • 2.3 Treća vježba
• 3 Reference

Kako odrediti pravokutne komponente vektora?

Da biste odredili ove komponente, morate znati određene odnose između desnih trokuta i trigonometrijskih funkcija.

Na sljedećoj slici možete vidjeti ovu vezu.

Sinus kuta jednak je kvocijentu između mjere noge nasuprot kutu i mjerenja hipotenuze.

S druge strane, kosinus kuta jednak je kvocijentu između mjerenja noge susjednog kutu i mjerenja hipotenuze.

Tangenta kuta jednaka je omjeru između mjerenja suprotne noge i mjerenja susjedne noge.

U svim tim odnosima potrebno je uspostaviti odgovarajući pravokutni trokut.

Postoje li druge metode?

Da. Ovisno o podacima koji se dostavljaju, način izračunavanja pravokutnih komponenti vektora može varirati. Još jedan alat koji se puno koristi je Pitagorejska teorema.

trening

U sljedećim vježbama u praksi se provode definicije pravokutnih komponenti vektora i gore opisanih odnosa.

Prva vježba

Poznato je da vektor A ima veličinu jednaku 12, a kut koji čini s osi X ima mjeru od 30 °. Odredite pravokutne komponente rečenog vektora A.

otopina

Ako se slika cijeni i koriste se gore opisane formule, može se zaključiti da je komponenta na Y osi vektora A jednaka

sin (30 °) = Vy / 12, i stoga Vy = 12 * (1/2) = 6.

S druge strane, imamo da je komponenta na X osi vektora A jednaka

cos (30 °) = Vx / 12, i stoga Vx = 12 * (/3 / 2) = 6√3.

Druga vježba

Ako vektor A ima veličinu jednaku 5, a komponenta na osi X jednaku 4, odredite vrijednost komponente A na osi y.

otopina

Koristeći Pitagorejsku teoremu, imamo da je veličina vektora A na kvadrat jednaka zbroju kvadrata dviju pravokutnih komponenti. To je, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Zamjenjujući ponuđene vrijednosti morate

5² = (4) ² + (Vy) ², dakle, 25 = 16 + (Vy) ².

To znači da je (Vy) ² = 9, a time i Vy = 3.

Treća vježba

Ako vektor A ima veličinu jednaku 4 i to tvori kut od 45 ° s osi X, odredite pravokutne komponente navedenog vektora.

otopina

Koristeći odnose između pravokutnog trokuta i trigonometrijskih funkcija, može se zaključiti da je komponenta na Y osi vektora A jednaka

sin (45 °) = Vy / 4, i stoga Vy = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

S druge strane, imamo da je komponenta na X osi vektora A jednaka

cos (45 °) = Vx / 4, i stoga Vx = 4 * (/2 / 2) = 2√2.

reference

1. Landaverde, F. D. (1997). geometrija (Reprint ed.). napredak.
2. Leake, D. (2006). trokuti (ilustrirano ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C.D. (2006). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
4. Ruiz, Á. I Barrantes, H. (2006). geometrije. Tehnologija CR.
5. Sullivan, M. (1997). Viša aritmetika. Obrazovanje Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Obrazovanje Pearson.