Što je zbroj kvadrata dva uzastopna broja?

Znati što je zbroj kvadrata dva uzastopna broja, možete pronaći formulu, s kojom je dovoljno zamijeniti uključene brojeve da biste dobili rezultat.

Ova se formula može naći na općeniti način, to jest, može se koristiti za bilo koji par uzastopnih brojeva.

Rekavši "uzastopni brojevi", implicitno kažemo da su oba broja cijeli brojevi. A kada govorimo o "kvadratima" on misli na kvadriranje svakog broja.

Na primjer, ako uzmemo u obzir brojeve 1 i 2, njihovi kvadrati su 1² = 1 i 2² = 4, dakle zbroj kvadrata je 1 + 4 = 5..

S druge strane, ako se uzmu brojevi 5 i 6, njihovi kvadrati su 5² = 25 i 6² = 36, pri čemu je zbroj kvadrata 25 + 36 = 61..

Koliki je zbroj kvadrata dva uzastopna broja?

Cilj je sada generalizirati ono što je učinjeno u prethodnim primjerima. Za to je potrebno pronaći opći način pisanja cijelog broja i njegove uzastopne cjeline.

Ako se promatraju dva uzastopna broja, primjerice 1 i 2, može se vidjeti da se 2 može zapisati kao 1 + 1. Također, ako pogledamo brojeve 23 i 24, zaključujemo da se 24 može napisati kao 23 + 1.

Za negativne cjeline to se ponašanje također može provjeriti. Zapravo, ako uzmete u obzir -35 i -36, možete vidjeti da -35 = -36 + 1.

Stoga, ako je odabran bilo koji cijeli broj "n", onda je cijeli broj uzastopno na "n" "n + 1". Tako je već uspostavljen odnos između dva uzastopna broja.

Koji je zbroj kvadrata?

S obzirom na dva uzastopna broja "n" i "n + 1", njihovi kvadrati su "n²" i "(n + 1) ²". Koristeći svojstva značajnih proizvoda, ovaj posljednji izraz može se napisati na sljedeći način:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Konačno, zbroj kvadrata dva uzastopna broja daje se izrazom:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Ako je prethodna formula detaljna, može se vidjeti da je dovoljno znati najmanji cijeli broj "n" da bismo znali koji je zbroj kvadrata, to jest, dovoljno je koristiti manji od dva cijela broja.

Druga perspektiva dobivene formule je: odabrani brojevi se množe, a dobiveni rezultat množi se s 2 i konačno se dodaje 1.

S druge strane, prvi zbroj desno je paran broj, a kada dodate 1 rezultat će biti neparan. To znači da će rezultat dodavanja kvadrata dva uzastopna broja uvijek biti neparan broj.

Također se može primijetiti da se, s obzirom na to da se dodaju dva kvadratna broja, taj rezultat uvijek pozitivan.

Primjeri

1.- Razmotrimo cijeli broj 1 i 2. Najmanji cijeli broj je 1. Koristeći gornju formulu, zaključujemo da je zbroj kvadrata: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Što se slaže s računima na početku.

2.- Ako se uzmu cijeli brojevi 5 i 6, zbroj kvadrata će biti 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, što se također podudara s rezultatom dobivenim na početku.

3.- Ako su odabrani brojevi -10 i -9, zbroj njihovih kvadrata je: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Neka cijeli brojevi u ovoj prilici -1 i 0, onda zbroj njihovih kvadrata daje 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

reference

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra u srednjoj školi: Kooperativni rad u matematici. Narcea izdanja.
2. Cabello, R. N. (2007). Moći i korijeni. Publicatuslibros.
3. Cabrera, V. M. (1997). Izračun 4000. Uređivanje Progreso.
4. Guevara, M.H. (s.f.). Skup cijelih brojeva. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Obrazovanje Pearson.
6. Smith, S.A. (2000). algebra. Obrazovanje Pearson.
7. Thomson. (2006). Prolazak GED-a: Matematika. Izdavaštvo InterLingua.