Analitička geometrija što proučava, povijest, primjene

analitička geometrija proučavanje linija i geometrijskih figura primjenom osnovnih algebarskih tehnika i matematičkom analizom u određenom koordinatnom sustavu.

Prema tome, analitička geometrija je grana matematike koja detaljno analizira sve podatke o geometrijskim likovima, tj volumen, kutova, površina, sjecišta, njihove udaljenosti, među ostalima.

Temeljna značajka analitičke geometrije je da omogućuje prikaz geometrijskih figura pomoću formula.

Primjerice, krugovi su predstavljeni jednadžbama polinoma drugog stupnja, dok su linije izražene polinomskim jednadžbama prvog stupnja..

Analitička geometrija pojavila se u sedamnaestom stoljeću potrebom da se daju odgovori na probleme koji do sada nisu imali rješenje. Imao je vrhunske predstavnike René Descartes i Pierre de Fermat.

Trenutno ga mnogi autori ističu kao revolucionarnu kreaciju u povijesti matematike, budući da ona predstavlja početak moderne matematike.

indeks

• 1 Povijest analitičke geometrije
  • 1.1 Glavni predstavnici analitičke geometrije
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Temeljni elementi analitičke geometrije 
  • 2.1 Kartezijev koordinatni sustav
  • 2.2 Pravokutni koordinatni sustavi
  • 2.3 Polarni koordinatni sustav 
  • 2.4 Kartezijanska jednadžba crte
  • 2.5. Ravna crta
  • 2.6 Conics
  • 2.7 Ograda
  • 2.8 Parabola
  • 2.9 Elipsa 
  • 2.10 Hiperbola
• 3 Aplikacije
  • 3.1 Satelitska antena
  • 3.2 Viseći mostovi
  • 3.3 Astronomska analiza
  • 3.4 Cassegrain teleskop
• 4 Reference

Povijest analitičke geometrije

Izraz analitička geometrija nastao u Francuskoj u sedamnaestom stoljeću potrebi dati odgovore na probleme koji se ne mogu riješiti pomoću algebre i geometrije u izolaciji, ali to rješenje bilo u kombiniranom korištenju i.

Glavni predstavnici analitičke geometrije

Tijekom 17. stoljeća dva su francuska naroda, po šansi života, provela istraživanja koja su na ovaj ili onaj način završila stvaranjem analitičke geometrije. Ti su ljudi bili Pierre de Fermat i René Descartes.

Trenutno se smatra da je kreator analitičke geometrije René Descartes. To je zato što je objavio svoju knjigu prije onoga iz Fermata, a dubina s Descartesom bavi se predmetom analitičke geometrije..

Međutim, i Fermat i Descartes su otkrili da se linije i geometrijske figure mogu izraziti jednadžbama, a jednadžbe se mogu izraziti kao linije ili geometrijske figure.

Prema otkrićima koja su proizvela ta dva, može se reći da su oboje kreatori analitičke geometrije.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat je francuski matematičar koji je rođen 1601., a umro u 1665. Tijekom svog života proučavao geometriju Euclid, Apolonije i Pappus, kako bi se riješiti mjerne probleme koji su postojali u to vrijeme.

Potom su te studije potaknule stvaranje geometrije. Na kraju su se izrazili u njegovoj knjizi "Uvod u ravna i čvrsta mjesta"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), koji je objavljen 14 godina nakon njegove smrti 1679.

Pierre de Fermat je 1623. primijenio analitičku geometriju na Apolonijeve teoreme na geometrijskim mjestima. On je također prvi put primijenio analitičku geometriju na prostor triju dimenzija.

René Descartes

Također poznat kao Cartesius bio je matematičar, fizičar i filozof koji je rođen 31. ožujka 1596. u Francuskoj i umro 1650. godine..

René Descartes objavio je svoju knjigu 1637. godine. "Diskurs o metodi ispravnog vođenja razuma i traženju istine u znanosti"Bolje poznato kao"Metoda"Odatle je u svijet uveden pojam analitička geometrija. Jedan od njegovih dodataka bio je "Geometrija".

Temeljni elementi analitičke geometrije 

Analitička geometrija sastoji se od sljedećih elemenata:

Kartezijev koordinatni sustav

Ovaj je sustav nazvan po Renéu Descartesu.

Nije on taj koji ga je imenovao, niti tko je dovršio kartezijanski koordinatni sustav, ali on je bio taj koji je govorio o koordinatama s pozitivnim brojevima koji omogućuju budućim znanstvenicima da ga upotpune..

Ovaj sustav se sastoji od pravokutnog koordinatnog sustava i polarnog koordinatnog sustava.

Pravokutni koordinatni sustavi

To se naziva pravokutnim koordinatnim sustavima na ravninu koja se formira linijom dviju numeričkih linija okomitih jedna na drugu, gdje se granična točka poklapa s zajedničkom nulom.

Tada bi ovaj sustav bio sastavljen od horizontalne linije i vertikalne linije.

Vodoravna crta je os X ili osi apscise. Okomita crta bi bila os Y ili osi ordinata.

Polarni koordinatni sustav 

Ovaj je sustav odgovoran za provjeru relativnog položaja točke u odnosu na fiksnu liniju i fiksnu točku na liniji.

Kartezijanska jednadžba crte

Ta se jednadžba dobiva iz crte kada su poznate dvije točke gdje se isto događa.

Ravna crta

To je onaj koji ne odstupa i stoga nema obline ili kuteve.

konusni

To su krivulje definirane pravocrtnim linijama koje prolaze kroz fiksnu točku i točkama krivulje.

Elipsa, opseg, parabola i hiperbola su konusne krivulje. Zatim je opisan svaki od njih.

opseg

To se naziva opseg do zatvorene ravne krivulje koju čine sve točke ravnine koje ekvidista unutarnje točke, tj. Središta opsega.

parabola

To je mjesto točaka ravnine koje su jednako udaljene od fiksne točke (fokusa) i fiksne linije (directrix). Dakle, smjernica i fokus su ono što definira parabolu.

Parabola se može dobiti kao dio konične površine okretaja ravnomjerno paralelnom s generatrom.

elipsa 

To se naziva elipse do zatvorene krivulje koja opisuje točku pri kretanju u ravnini tako da je zbroj njezinih udaljenosti do dvije (2) fiksne točke (nazvane žarišta) konstantna.

hiperbola

Hiperbola je krivulja definirana kao mjesto točaka ravnine, za koje je razlika između udaljenosti dvije fiksne točke (žarišta) konstantna.

Hiperbola ima os simetrije koja prolazi kroz žarišta, koja se nazivaju fokalna os. Ona također ima drugu koja je okomica segmenta koji ima fiksne točke ekstremima.

aplikacije

Postoje različite primjene analitičke geometrije u različitim područjima svakodnevnog života. Na primjer, parabola, jedan od temeljnih elemenata analitičke geometrije, nalazimo u mnogim alatima koji se danas koriste svakodnevno. Neki od tih alata su sljedeći:

Satelitska antena

Parabolične antene imaju reflektor generiran kao posljedica parabole koja rotira na osi spomenute antene. Površina koja se generira kao rezultat ove akcije naziva se paraboloid.

Ova sposobnost naziva paraboloid optički vlasništva ili refleksije svojstva parabole, a zahvaljujući ovom je moguće da je paraboloid odražava elektromagnetskih valova dobili od mehanizma za punjenje obuhvaća antene.

Viseći mostovi

Kada konop ima težinu koja je homogena, ali je u isto vrijeme znatno veća od težine samog užeta, rezultat će biti parabola.

Ovaj princip je bitan za izgradnju ovjesnih mostova, koji su obično podržani velikim konstrukcijama čeličnih kabela.

Načelo prispodobe u visećim mostovima se koristi u strukturama kao što su Golden Gate Bridge, koji se nalazi u gradu San Francisco, u SAD-u ili Velikoj most Akashi tjesnaca, koji se nalazi u Japanu, a pridružuje Island Awaji sa Honshu, glavni otok u zemlji.

Astronomska analiza

Analitička geometrija također je imala vrlo specifičnu i odlučujuću uporabu u području astronomije. U ovom slučaju element analitičke geometrije koji zauzima središnje mjesto je elipsa; zakon kretanja planeta Johannesa Keplera odraz je toga.

Kepler, matematičar i njemački astronom, utvrdio je da je elipsa krivulja koja bolje odgovara kretanju Marsa; prethodno je pokušao s kružnim modelom koji je predložio Copernicus, ali usred svojih eksperimenata zaključio je da je elipsa korištena za crtanje orbite savršeno slične onoj na planeti koju je proučavao..

Zahvaljujući elipsi, Kepler je mogao potvrditi da su se planeti kretali u eliptičnim orbitama; ovo razmatranje bilo je izgovaranje takozvanog drugog zakona Keplera.

Iz ovog otkrića, koje je kasnije obogatio engleski fizičar i matematičar Isaac Newton, bilo je moguće proučiti orbitalne pokrete planeta i povećati znanje koje smo imali o svemiru od kojeg smo dio.

Cassegrain teleskop

Teleskop Cassegrain nazvan je po svom izumitelju, fizičaru rođenom u Francuskoj Laurentu Cassegrainu. U ovom teleskopu koriste se principi analitičke geometrije jer se sastoji uglavnom od dva zrcala: prva je konkavna i parabolična, a druga je konveksna i hiperbolična..

Položaj i priroda tih zrcala omogućuju da se ne dogodi defekt poznat kao sferna aberacija; ovaj nedostatak sprječava da se zrake svjetlosti reflektiraju u fokusu dane leće.

Teleskop Cassegrain vrlo je koristan za promatranje planeta, osim što je vrlo svestran i jednostavan za rukovanje.

reference

1. Analitička geometrija. Preuzeto 20. listopada 2017. iz britannica.com
2. Analitička geometrija. Preuzeto 20. listopada 2017., iz enciklopedijefmath.org
3. Analitička geometrija. Preuzeto 20. listopada 2017. iz khancademy.org
4. Analitička geometrija. Preuzeto 20. listopada 2017. s wikipedia.org
5. Analitička geometrija. Preuzeto 20. listopada 2017., iz whitman.edu
6. Analitička geometrija. Preuzeto 20. listopada 2017. godine, sa stranice stewartcalculus.com
7. Analitička geometrija ravnine. Otkriveno 20. listopada 2017