Zakon o sendvičima Objašnjenje i vježbe



sendvič zakon ili tortilja je metoda koja omogućuje rad s frakcijama; točnije, omogućuje dijeljenje frakcija. Drugim riječima, podjela racionalnih brojeva može se izvršiti kroz ovaj zakon. Zakon sendviča je koristan i jednostavan alat za pamćenje.

U ovom članku razmotrit ćemo samo slučaj podjele racionalnih brojeva koji nisu oba prirodna broja. Ovi racionalni brojevi su također poznati kao djelomični ili slomljeni brojevi.

objašnjenje

Pretpostavimo da morate podijeliti dva djelomična broja a / b / c / d. Zakon sendviča sastoji se u izražavanju ove podjele na sljedeći način:

Ovaj zakon navodi da je rezultat dobiven množenjem broja smještenog na gornjem kraju (u ovom slučaju broja "a") s brojem donjeg kraja (u ovom slučaju "d"), i dijeljenjem tog množenja s proizvodom srednji brojevi (u ovom slučaju "b" i "c"). Dakle, prethodna podjela je jednaka a × d / b × c.

Može se promatrati u obliku izražavanja prethodne podjele da je srednja crta dulja od frakcije. Također se cijeni da je sličan sendviču, budući da su poklopci djelomični brojevi koje želite podijeliti.

Ova tehnika podjele je također poznata kao dvostruki C, budući da se veliki "C" može koristiti za identifikaciju proizvoda ekstremnih brojeva i manji "C" za identifikaciju proizvoda srednjih brojeva:

ilustracija

Frakcijski ili racionalni brojevi su brojevi oblika m / n, gdje su "m" i "n" cijeli brojevi. Multiplikativni inverzni racionalni broj m / n sastoji se od drugog racionalnog broja koji, kada se pomnoži s m / n, rezultira brojem jedan (1).

Ova multiplikativna inverzija označena je s (m / n)-1 i jednak je n / m, budući da je m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Prema oznakama, također imamo (m / n)-1= 1 / (m / n).

Matematičko opravdanje zakona sendviča, kao i drugih postojećih tehnika za podjelu frakcija, leži u činjenici da se podjelom dvaju racionalnih brojeva a / b i c / d, u pozadini, vrši umnožavanje a / b. b po multiplikativnoj inverzi c / d. Ovo je:

a / b / c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c, kako je prethodno dobiveno.

Kako se ne bi prekomjerno radilo, nešto što se mora uzeti u obzir prije korištenja zakona o sendviču jest da su obje frakcije što je moguće pojednostavljene, jer postoje slučajevi u kojima nije potrebno koristiti zakon.

Na primjer, 8/2 / 16/4 = 4 = 4 = 1. Moglo se upotrijebiti zakon sendviča, koji je dobio isti rezultat nakon pojednostavljenja, ali se i podjela može napraviti izravno jer su numeratori djeljivi između nazivnika..

Još jedna važna stvar koju treba razmotriti je da se ovaj zakon može koristiti i kada je potrebno podijeliti djelomični broj na cijeli broj. U tom slučaju, morate postaviti 1 ispod cijelog broja i nastaviti s korištenjem zakona sendviča kao prije. To je tako zato što svaki cijeli broj k zadovoljava da je k = k / 1.

trening

U nastavku je niz podjela u kojima se koristi zakon sendviča:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) 7 (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 / 5/6 = 1/2 / 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

U ovom slučaju, frakcije 2/4 i 6/10 su pojednostavljene, dijeleći se s 2 gore i dolje. Ovo je klasična metoda za pojednostavljenje razlomaka pronalaženjem zajedničkih djelitelja numeratora i nazivnika (ako ih ima) i dijeljenjem oba između zajedničkog djelitelja sve dok se ne dobije nesvodiva frakcija (u kojoj nema zajedničkih djelitelja).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z2= (xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

reference

  1. Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Uvodnik Limusa.
  2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Osnovna matematika, elementi podrške. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  3. Bails, B. (1839). Načela aritmetike. Tiskao ga je Ignacio Cumplido.
  4. Barker, L. (2011). Izjednačeni tekstovi za matematiku: broj i operacije. Materijali koje je stvorio učitelj.
  5. Barrios, A.A. (2001). Matematika 2o. Uređivanje Progreso.
  6. Eguiluz, M. L. (2000). Frakcije: glavobolja? Noveducove knjige.
  7. García Rua, J., i Martínez Sánchez, J. M. (1997). Osnovna matematika. Ministarstvo obrazovanja.