Papomudas Kako to riješiti i vježbati

papomudas to je postupak za rješavanje algebarskih izraza. Njegovi akronimi označavaju redoslijed operacija: zagrade, moći, množenje, dijeljenje, zbrajanje i oduzimanje. Pomoću te riječi možete lako zapamtiti redoslijed kojim se mora riješiti izraz sastavljen od nekoliko operacija.

Općenito, u numeričkim izrazima možete pronaći nekoliko aritmetičkih operacija zajedno, kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, koje mogu biti i razlomci, ovlasti i korijeni. Da bi ih riješili, potrebno je slijediti postupak koji jamči da će rezultati biti točni.

Aritmetički izraz koji se sastoji od kombinacije tih operacija mora se riješiti prema prioritetu reda, također poznatim kao hijerarhija operacija, uspostavljenom davno u univerzalnim konvencijama. Dakle, svi ljudi mogu slijediti isti postupak i dobiti isti rezultat.

indeks

• 1 Značajke
• 2 Kako ih riješiti?
• 3 Aplikacija
  • 3.1 Izrazi koji sadrže zbrajanje i oduzimanje
  • 3.2 Izrazi koji sadrže sume, oduzimanje i množenje
  • 3.3 Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje
  • 3.4. Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i ovlasti
  • 3.5 Izrazi koji koriste simbole grupiranja
• 4 vježbe
  • 4.1 Prva vježba
  • 4.2 Druga vježba
  • 4.3 Treća vježba
• 5 Reference

značajke

Papomuda je standardni postupak kojim se uspostavlja red koji se mora slijediti kada se mora dati rješenje izrazu koji se sastoji od kombinacije operacija kao što su zbrajanje, množenje i dijeljenje..

Ovim postupkom se redoslijed prioriteta jedne operacije uspostavlja u odnosu na druge u trenutku u kojem će nastati; to jest, svaka operacija ima skretanje ili hijerarhijsku razinu koju treba riješiti.

Redoslijed u kojem se moraju razriješiti različite operacije izraza daje svaki akronim riječi papomudas. Na taj način morate:

1 - Pa: zagrade, zagrade ili zagrade.

2 - Po: ovlasti i korijeni.

3 - Mu: množenje.

4 - D: podjele.

5- A: dodaci ili sume.

6 - S: oduzimanje ili oduzimanje.

Ovaj se postupak u engleskom naziva i PEMDAS; Da biste lako zapamtili ovu riječ, povezana je s frazom: "Pnajam Excuse Mi Duho unt Ssaveznik", Gdje svako početno slovo odgovara aritmetičkoj operaciji, na isti način kao i papomu.

Kako ih riješiti?

Na temelju hijerarhije koju su utvrdile papomude za rješavanje operacija izraza, potrebno je ispuniti sljedeći redoslijed:

- Prvo, sve operacije koje se nalaze unutar simbola grupiranja moraju biti riješene, kao što su zagrade, uvučene zagrade, zagrade i stupci frakcija. Kada grupiranje simbola postoji unutar drugih, morate početi izračunavati iznutra prema van.

Ovi se simboli koriste za promjenu redoslijeda u kojem se operacije rješavaju, jer uvijek morate riješiti ono što je unutar njih.

- Tada su moći i korijeni riješeni.

- Na trećem mjestu, rješavaju se množenja i podjele. Oni imaju isti prioritet; iz tog razloga, kada se u izrazu nađu dvije operacije, mora se riješiti onaj koji se prvi pojavljuje, čitajući izraz s lijeva na desno.

- Na posljednjem mjestu, razrješavaju se zbrajanje i oduzimanje, koje također imaju isti redoslijed prioriteta, pa se stoga rješava onaj koji se prvi pojavljuje u izrazu, čita s lijeva na desno..

- Nikada ne smijete miješati operacije kada se čita slijeva nadesno, uvijek slijedite prioritetni redoslijed ili hijerarhiju utvrđenu papomudama.

Važno je zapamtiti da se rezultat svake operacije mora postaviti u istom redoslijedu u odnosu na ostale, a svi međufazni koraci moraju biti odvojeni znakom do postizanja konačnog rezultata..

primjena

Procedura papomudas koristi se kada imate kombinaciju različitih operacija. Uzimajući u obzir kako se rješavaju, to se može primijeniti na:

Izrazi koji sadrže zbrajanje i oduzimanje

To je jedna od najjednostavnijih operacija, jer obje imaju isti redoslijed prioriteta, tako da se mora riješiti počevši od lijeve na desno u izrazu; na primjer:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje i množenje

U ovom slučaju operacija s najvišim prioritetom je množenje, a zatim se rješava zbrajanje i oduzimanje (ono koje je prvo u izrazu). Na primjer:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje

U tom slučaju imate kombinaciju svih operacija. Počinjete rješavanjem množenja i dijeljenja koji imaju veći prioritet, zatim zbrajanjem i oduzimanjem. Čitajući izraz s lijeva na desno, rješava se prema hijerarhiji i položaju unutar izraza; na primjer:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40. 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i ovlasti

U tom slučaju jedan od brojeva se podiže na snagu, koja se u razini prioriteta najprije mora riješiti, a zatim riješiti množenje i dijeljenje, i na kraju zbrajanje i oduzimanje:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90. 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90. 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Poput ovlasti, korijeni također imaju prioritet drugog reda; zbog toga se u izrazima koji ih sadrže moraju prvo riješiti množenje, dijeljenje, dodavanje i oduzimanje:

5 _* 8 + 20. 16

= 5 _* 8 + 20

= 40 + 5

= 45.

Izrazi koji koriste simbole grupiranja

Kada se koriste znakovi kao što su zagrade, zagrade, zagrade i stupci frakcija, ono što je u njima riješeno je prvo, bez obzira na redoslijed operacija koje sadrži u odnosu na one koje se nalaze izvan njega, kao da To će biti zasebni izraz:

14 - 2 - (8 - 5)

= 14 - 2 - 3

= 7-3

= 4.

Ako se unutar njega nalazi nekoliko operacija, one se moraju riješiti u hijerarhijskom redu. Zatim se rješavaju druge operacije koje čine izraz; na primjer:

2 + 9 * (5 + 2)³ - 24) 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81-1

= 82.

U nekim se izrazima grupni simboli koriste unutar drugih, npr. Kada je potrebno promijeniti znak operacije. U tim slučajevima trebate početi rješavati iznutra prema van; to jest, pojednostavljenje simbola grupiranja koji su u središtu izraza.

Općenito, nalog za rješavanje operacija sadržanih unutar tih simbola je: prvo riješite ono što je unutar zagrada (), zatim zagrade [] i na kraju tipke .

90-3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90-3_* [12 + 20 - 8]

= 90-3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

trening

Prva vježba

Pronađite vrijednost sljedećeg izraza:

20² + -225 - 155 + 130.

otopina

Primjenjujući papomudu, prvo morate riješiti ovlasti i korijene, a zatim dodati i oduzeti. U tom slučaju, prve dvije operacije pripadaju istoj narudžbi, zato je prva riješena, počevši s lijeva na desno:

20² + -225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Zatim dodajte i oduzmite, počevši s lijeve strane i:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Druga vježba

Pronađite vrijednost sljedećeg izraza:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6) 16)].

otopina

Počinje rješavanjem operacija koje se nalaze u zagradama, slijedeći hijerarhijski poredak koji imaju prema papomudama.

Prvo se rješavaju snage prve zagrade, a zatim se rješavaju operacije druge zagrade. Budući da pripadaju istom poretku, rješava se prva operacija izraza:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6) 16)]

= [- (216 - 729)] (8 _* 6) 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Kako su operacije već bile riješene unutar zagrada, sada nastavljamo s podjelom koja ima višu hijerarhiju od oduzimanja:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Konačno, zagrada koja odvaja znak minus (-) od rezultata, koji je u ovom slučaju negativan, ukazuje na to da se mora učiniti množenje tih znakova. Dakle, rezultat izraza je:

[- (-171)] = 171.

Treća vježba

Pronađite vrijednost sljedećeg izraza:

otopina

Počinje rješavanjem razlomaka unutar zagrada:

U zagradama postoji nekoliko operacija. Množenja se prvo rješavaju, a zatim oduzimaju; u ovom slučaju traka frakcije se smatra simbolom grupiranja, a ne kao podjela, stoga se moraju riješiti operacije gornjeg i donjeg dijela:

U hijerarhijskom redu množenje mora biti riješeno:

Da biste završili, oduzimanje je riješeno:

reference

1. Aguirre, H. M. (2012). Financijska matematika. Cengage učenje.
2. Aponte, G. (1998). Osnove osnovne matematike. Obrazovanje Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematike.
4. Carolina Espinosa, C.C. (2012). Resursi u operacijama učenja.
5. Huffstetler, K. (2016). Priča o redoslijedu operacija: Pemdas. Stvorite prostor neovisan .
6. Madore, B. (2009). GRE Math radne knjige. Barronova edukativna serija,.
7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Project, Matematika: Prvi ciklus. Azarquiel Group.