Četverokutna formula i volumen prizme, značajke



četverokutna prizma je ona čija je površina oblikovana s dvije jednake baze koje su četverokuti i četiri strana lica koja su paralelogrami. Mogu se klasificirati prema kutu nagiba, kao i prema obliku njihove baze.

Prizma je nepravilno geometrijsko tijelo koje ima ravne površine i koje obuhvaćaju konačni volumen, koji se temelji na dva poligona i bočnim stranama koje su paralelogrami. Prema broju strana poligona baza, prizme mogu biti: trokutaste, četverokutne, peterokutne, među ostalim.

Znači koliko ima lica, vrhova i rubova?

Četverokutna osnovna prizma je poliedarska figura koja ima dvije jednake i paralelne baze i četiri pravokutnika koji su bočna lica koja se spajaju s odgovarajućim stranama dvije baze..

Četverokutna prizma može se razlikovati od drugih tipova prizmi, jer ima sljedeće elemente:

Baze (B)

To su dva poligona formirana s četiri strane (četverokut), koje su jednake i paralelne.

Lica (C)

Ova vrsta prizme ima ukupno šest lica:

  • Četiri bočna lica formirana pravokutnicima.
  • Dva lica koja su četverokuti koji tvore baze.

Vertices (V)

To su točke na kojima se tri lica prizme podudaraju, u ovom slučaju su ukupno 8 vrhova.

Rubovi: (A)

To su segmenti gdje se nalaze dvije strane prizme i to su:

  • Rubovi podnožja: to je linija spoja između bočnog lica i baze, ukupno ih je 8.
  • Bočni rubovi: je bočna crta spajanja između dva lica, ukupno 4.

Broj rubova poliedra također se može izračunati pomoću Eulerovog teorema, ako je broj vrhova i lica poznat; stoga se za četverokutnu prizmu izračunava kako slijedi:

Broj rubova = Broj lica + broj vrhova - 2.

Broj rubova = 6 + 8 - 2.

Broj rubova = 12.

Visina (h)

Visina četverokutne prizme mjeri se kao udaljenost između dviju baza.

klasifikacija

Četverokutne prizme mogu se klasificirati prema kutu nagiba, koji može biti ravan ili kos.

Ravne četverokutne prizme

Oni imaju dva jednaka i paralelna lica, koja su osnove prizme, njihova bočna lica formirana su kvadratima ili pravokutnicima, tako da su njihovi bočni rubovi svi jednaki, a njihova duljina jednaka visini prizme..

Ukupna površina određena je površinom i obodom baze, visinom prizme:

At = Abočni + 2Abaza.

Kose četverokutne prizme

Ovaj tip prizme je karakteriziran zbog toga što njegova bočna lica tvore kose kuteve s temeljima, to jest, da njihova bočna lica nisu okomita na bazu, budući da oni imaju stupanj nagiba koji može biti manji ili veći od 90 °.ili.

Njihove bočne strane su općenito paralelogrami s romboidnim ili romboidnim oblikom, koji mogu imati jedno ili više pravokutnih lica. Druga karakteristika ovih prizmi je da se njihova visina razlikuje od mjerenih bočnih rubova.

Područje kose četverokutne prizme izračunava se gotovo jednako kao i prethodna, dodajući površinu podloga bočnoj površini; jedina razlika je način na koji se izračunava bočna površina.

Površina bočnih strana izračunava se s bočnim rubom i obodom ravnog dijela prizme, gdje se formira kut od 90 °.ili sa svake strane.

ukupno = 2 * područjebaza + perimetarsr * osjebočni

Volumen svih vrsta prizmi izračunava se množenjem površine baze s visinom:

V = Područjebaza* visina = Ab* h.

Slično tome, četverokutne prizme mogu se klasificirati prema tipu četverokuta koji čini osnove (regularne i nepravilne):

Redovna četverokutna prizma

To je onaj koji ima dva kvadrata kao svoju bazu, a bočna lica jednaka su pravokutnika. Njegova os je idealna crta koja ide paralelno s njegovim licima i završava u središtu njezine dvije baze.

Da bi se odredila ukupna površina četverokutne prizme, izračunati površinu podnožja i bočne površine, tako da:

At = Abočni + 2Abaza.

gdje je:

Bočna površina odgovara području pravokutnika; to jest:

bočni = Baza * Visina = B * h.

Područje baze odgovara području kvadrata:

baza = 2 (Side * Side) = 2L2

Da biste odredili volumen, pomnožite površinu baze s visinom:

V = A baza* Visina = L2* h

Nepravilna četverokutna prizma

Ova vrsta prizme je karakterizirana jer njezine baze nisu kvadratne; mogu imati osnove koje se sastoje od nejednakih strana, a prikazano je pet slučajeva gdje:

a. Baze su pravokutne

Njegovu površinu čine dvije pravokutne baze i četiri bočna lica koja su također pravokutni, svi jednaki i paralelni.

Da biste odredili njegovu ukupnu površinu, izračunajte svako područje od šest pravokutnika koji ga čine, dvije baze, dvije male bočne strane i dvije velike bočne strane:

Površina = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Baze su dijamanti:

Njegovu površinu čine dvije baze s dijamantnim oblikom i četiri pravokutnika koji su bočna lica, za izračunavanje ukupne površine, mora se odrediti:

  • Osnovna površina (dijamant) = (veća dijagonala * dijagonalno manje) ÷ 2.
  • Bočna površina = obod baze * visina = 4 (strane baze) * h

Dakle, ukupna površina je: AT = Abočni + 2Abaza.

c. Baze su romboidne

Njegovu površinu čine dvije baze s romboidnim oblikom, a za četiri pravokutnika, bočna lica, ukupna površina je:

  • Osnovna površina (romboidna) = baza * relativna visina = B * h.
  • Bočna površina = obod baze * visina = 2 (strana a + b) * h
  • Tako je ukupna površina: AT = Abočni + 2Abaza.

d. Baze su trapezi

Njegovu površinu čine dvije baze u obliku trapeza, a četiri pravokutnika koji su bočna lica, njegova ukupna površina iznosi:

  • Osnovna površina (trapez) = h * [(strana a + b) ÷ (2)].
  • Bočna površina = obod baze * visina = (a + b + c + d) * h
  • Tako je ukupna površina: AT = Abočni + 2Abaza.

e. Baze su trapezi

Njegovu površinu čine dvije baze u obliku trapeza, a četiri pravokutnika koji su bočna lica, njegova ukupna površina iznosi:

  • Površina baze (trapezoid) = = (dijagonalno1 * dijagonala2) ÷ 2.
  • Bočna površina = obod baze * visina = 2 (strana a * strana b * h.
  • Tako je ukupna površina: AT = Abočni + 2Abaza.

Ukratko, da bismo odredili područje bilo koje pravilne četverokutne prizme, potrebno je samo izračunati površinu četverokuta koji je baza, a to je opseg i visinu koju će prizma imati, općenito, njezina formula bi bila:

područje ukupno = 2* područjebaza + perimetarbaza * visina = A = 2Ab + Pb* h.

Za izračunavanje volumena za ove vrste prizmi koristi se ista formula:

Volumen = Površinabaza* visina = Ab* h.

reference

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrije. Tehnologija CR, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Osnovna geometrija za studente. Cengage učenje.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Pozadina geometrije. Lima: Sveučilišno središte UNMSM-a.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017.). Matematika 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Enciklopedija Drugi stupanj.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Vizualni pristup. Kalifornija: Berkeley.
  7. Rodríguez, F.J. (2012). Deskriptivna geometrija: Tome I. Dihedralni sustav. Donostiarra Sa.