Što je klasična vjerojatnost? (S riješenim vježbama)



klasična vjerojatnost to je poseban slučaj izračuna vjerojatnosti događaja. Da bismo razumjeli ovaj koncept potrebno je najprije shvatiti kolika je vjerojatnost nekog događaja.

Vjerojatnost mjeri koliko je vjerojatno da će se događaj dogoditi ili ne. Vjerojatnost bilo kojeg događaja je stvarni broj koji je između 0 i 1, uključujući oba. 

Ako je vjerojatnost da se događaj dogodi 0 znači da je sigurno da se taj događaj neće dogoditi.

Naprotiv, ako je vjerojatnost da se događaj dogodi 1, onda je 100% siguran da će se događaj dogoditi.

Vjerojatnost događaja

Već je spomenuto da je vjerojatnost da se događaj dogodi broj između 0 i 1. Ako je broj blizu nule, to znači da je malo vjerojatno da će se događaj dogoditi..

Jednako tako, ako je broj blizu 1, vrlo je vjerojatno da će se događaj dogoditi.

Osim toga, vjerojatnost da će se događaj dogoditi plus vjerojatnost da se događaj ne dogodi uvijek je jednaka 1.

Kako se izračunava vjerojatnost događaja?

Prvo se definira događaj i svi mogući slučajevi, pa se računaju povoljni slučajevi; to su slučajevi koji ih zanimaju.

Vjerojatnost navedenog događaja "P (E)" jednaka je broju povoljnih slučajeva (CF), podijeljenih između svih mogućih slučajeva (CP). To je:

P (E) = CF / CP

Na primjer, imate novčić tako da su strane kovanice skupe i brtve. Događaj je baciti novčić i rezultat je skup.

Budući da valuta ima dva moguća ishoda, ali samo jedan od njih je povoljan, onda je vjerojatnost da će se prilikom bacanja kovanice rezultat skupi 1/2.

Klasična vjerojatnost

Klasična vjerojatnost je ona u kojoj svi mogući slučajevi događaja imaju istu vjerojatnost.

Prema gornjoj definiciji, događaj bacanja novčića je primjer klasične vjerojatnosti, budući da je vjerojatnost da je rezultat skup ili da je pečat jednak 1/2.

Tri najreprezentativnija klasična vježba vjerojatnosti

Prva vježba

U kutiji je plava kugla, zelena lopta, crvena lopta, žuta lopta i crna kugla. Kolika je vjerojatnost da je, kada su oči zatvorene kuglom iz kutije, žuta?

otopina

Događaj "E" znači izvaditi loptu iz kutije s zatvorenim očima (ako je učinjeno s otvorenim očima vjerojatnost je 1) i da je žuta.

Postoji samo jedan povoljan slučaj, jer postoji samo jedna žuta lopta. Mogući slučajevi su 5, jer u kutiji ima 5 lopti.

Stoga je vjerojatnost događaja "E" jednaka P (E) = 1/5.

Kao što možete vidjeti, ako je događaj uzeo plavu, zelenu, crvenu ili crnu loptu, vjerojatnost će također biti jednaka 1/5. Dakle, ovo je primjer klasične vjerojatnosti.

zapažanje

Ako je u kutiji bilo 2 žute lopte, P (E) = 2/6 = 1/3, dok bi vjerojatnost crtanja plave, zelene, crvene ili crne lopte bila jednaka 1/6.

Budući da svi događaji nemaju istu vjerojatnost, onda to nije primjer klasične vjerojatnosti.

Druga vježba

Kolika je vjerojatnost da će, kada kotrlja kalup, dobiveni rezultat biti jednak 5?

otopina

Mrtva ima 6 lica, svaki s različitim brojem (1,2,3,4,5,6). Dakle, postoji 6 mogućih slučajeva i samo je jedan slučaj povoljan.

Dakle, vjerojatnost da kada bacite kocku dobivate 5 jednaka je 1/6.

Opet, vjerojatnost dobivanja bilo kojeg drugog rezultata također je jednaka 1/6.

Treća vježba

U učionici ima 8 dječaka i 8 djevojčica. Ako učitelj nasumično odabere učenika iz svoje učionice, kolika je vjerojatnost da je izabrani učenik djevojčica??

otopina

Događaj "E" je nasumce izabrati studenta. Ukupno ima 16 učenika, ali budući da želite odabrati djevojku, postoji 8 povoljnih slučajeva. Stoga P (E) = 8/16 = 1/2.

Također u ovom primjeru, vjerojatnost odabira djeteta je 8/16 = 1/2.

To jest, vjerojatno je da je izabrani učenik djevojčica kao dijete.

reference

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Abraham De Moivre: Postavljanje pozornice za klasičnu vjerojatnost i njezine primjene. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Uvod u teoriju vjerojatnosti. Nacionalni Kolumbijac.
  3. Daston, L. (1995). Klasična vjerojatnost u prosvjetiteljstvu. Princeton University Press.
  4. Larson, H. J. (1978). Uvod u teoriju vjerojatnosti i statističko zaključivanje. Uvodnik Limusa.
  5. Martel, P.J. i Vegas, F.J. (1996). Vjerojatnost i matematička statistika: primjena u kliničkoj praksi i upravljanju zdravljem. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A.L. i Ortiz, F.J. (2005). Statističke metode za mjerenje, opisivanje i kontrolu varijabilnosti. Ed University of Cantabria.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Priručnik za matematiku za pristup sveučilištu. Urednički centar studija Ramon Areces SA.