Algebarsko razmišljanje (s riješenim vježbama)



algebarsko rezoniranje bitno se sastoji u komuniciranju matematičkog argumenta kroz poseban jezik, koji ga čini rigoroznijim i općenitijim, koristeći algebarske varijable i operacije koje su međusobno definirane. Karakteristika matematike je logička strogost i apstraktna tendencija korištena u njezinim argumentima.

Za to je potrebno znati ispravnu "gramatiku" koju treba koristiti u ovom tekstu. Osim toga, algebarsko rasuđivanje izbjegava nejasnoće u opravdanosti matematičkog argumenta, koji je bitan za pokazivanje rezultata u matematici.

indeks

  • 1 Algebarske varijable
  • 2 Algebarski izrazi
    • 2.1 Primjeri
  • 3 vježbe riješene
    • 3.1 Prva vježba
    • 3.2 Druga vježba
    • 3.3 Treća vježba
  • 4 Reference

Algebarske varijable

Algebarska varijabla je jednostavno varijabla (slovo ili simbol) koja predstavlja određeni matematički objekt.

Na primjer, slova x, y, z obično se koriste za predstavljanje brojeva koji zadovoljavaju zadanu jednadžbu; slova p, q r, da predstavljaju propozicijske formule (ili njihove kapitele koji predstavljaju specifične propozicije); i slova A, B, X, itd., koji predstavljaju skupove.

Izraz "varijabla" naglašava da predmetni predmet nije fiksan, već varira. Takav je slučaj jednadžbe u kojoj se varijable koriste za određivanje rješenja koja su u načelu nepoznata.

Općenito govoreći, algebarska varijabla može se smatrati slovom koje predstavlja neki objekt, bilo da je fiksno ili ne.

Kao što se algebarske varijable koriste za predstavljanje matematičkih objekata, tako se i simboli mogu smatrati matematičkim operacijama.

Na primjer, simbol "+" predstavlja operaciju "zbroj". Drugi primjeri su različite simboličke oznake logičke veze u slučaju propozicija i skupova.

Algebarski izrazi

Algebarski izraz je kombinacija algebarskih varijabli pomoću prethodno definiranih operacija. Primjeri za to su osnovne operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja brojeva, ili logičke veze u propozicijama i skupovima.

Algebarsko rezoniranje odgovorno je za izražavanje argumenta rasuđivanja ili matematičkog argumenta pomoću algebarskih izraza.

Ovaj oblik izražavanja pomaže pojednostavljivanju i skraćivanju pisanja, budući da koristi simboličke zapise i omogućuje nam bolje razumijevanje rasuđivanja, prezentirajući ga na jasniji i precizniji način..

Primjeri

Pogledajmo neke primjere koji pokazuju kako se koristi algebarsko rezoniranje. Vrlo redovito se koristi za rješavanje problema logike i rasuđivanja, kao što ćemo vidjeti uskoro.

Razmotrimo dobro poznatu matematičku tvrdnju "zbroj dva broja je komutativan". Let's vidjeti kako možemo izraziti ovu tvrdnju algebarski: dati dva broja "a" i "b", što ovaj prijedlog znači da je a + b = b + a.

Razumijevanje koje se koristi za tumačenje početne tvrdnje i njegovo izražavanje u algebarskim pojmovima je algebarsko rasuđivanje.

Možemo također spomenuti poznati izraz "redoslijed čimbenika ne mijenja proizvod", koji se odnosi na činjenicu da je proizvod dva broja također komutativan, a algebarski izražen kao axb = bxa.

Slično tome, asocijativna i distribucijska svojstva mogu se izraziti (i zapravo izraziti) algebarski za zbrajanje i proizvod, u koje su uključeni oduzimanje i podjela..

Ova vrsta rasuđivanja obuhvaća vrlo širok jezik i koristi se u višestrukim i različitim kontekstima. Ovisno o svakom pojedinom slučaju, u ovim kontekstima moramo prepoznati obrasce, interpretirati izjave i generalizirati i formalizirati njihovo izražavanje u algebarskim terminima, pružajući valjanu i sekvencijalnu argumentaciju..

Riješene vježbe

Slijede neki logički problemi, koje ćemo riješiti pomoću algebarskog zaključivanja:

Prva vježba

Koji je broj koji je, uklanjanjem polovice, jednak jednom?

otopina

Za rješavanje ove vrste vježbi vrlo je korisno prikazati vrijednost koju želimo odrediti pomoću varijable. U ovom slučaju želimo pronaći broj koji uklanjanjem polovice rezultira brojem jedan. Označiti za x traženi broj.

"Za uklanjanje polovice" na broj implicira podjelu na 2. Dakle, gore se može algebarski izraziti kao x / 2 = 1, a problem se svodi na rješavanje jednadžbe koja je u ovom slučaju linearna i vrlo jednostavna za rješavanje. Čišćenjem x dobivamo da je rješenje x = 2.

U zaključku, 2 je broj koji je uklanjanjem polovice jednak 1.

Druga vježba

Koliko je minuta ostalo do ponoći ako 10 minuta nedostaje 5/3 onoga što sada nedostaje?

otopina

Označite sa "z" broj minuta preostalih do ponoći (bilo koje drugo slovo može se koristiti). To znači da upravo sada nedostaju "z" minute za ponoć. To znači da 10 minuta nije bilo "z + 10" minuta za ponoć, a to odgovara 5/3 onoga što sada nedostaje; to jest, (5/3) z.

Zatim se problem svodi na rješavanje jednadžbe z + 10 = (5/3) z. Pomnožavajući obje strane jednakosti s 3, dobivamo jednadžbu 3z + 30 = 5z.

Sada, grupiranjem varijable "z" na jednoj strani jednakosti, dobivamo da je 2z = 15, što znači da je z = 15.

Dakle, ostalo je 15 minuta do ponoći.

Treća vježba

U plemenu koje prakticira trampu postoje ove ekvivalencije:

- Koplje i ogrlica zamjenjuju se štitom.

- Koplje je jednako nožu i ogrlici.

- Dva štita se zamjenjuju za tri jedinice noževa.

Koliko ovratnika je ekvivalent koplja??

otopina

Sean:

Co = ogrlica

L = koplje

E = štit

Cu = nož

Tada imamo sljedeće odnose:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Dakle, problem se svodi na rješavanje sustava jednadžbi. Unatoč tome što ima više nepoznanica nego jednadžbi, ovaj se sustav može riješiti, budući da nas ne pitaju za određeno rješenje, nego jednu od varijabli ovisno o drugoj. Ono što moramo učiniti je izraziti "Co" isključivo u funkciji "L".

Iz druge jednadžbe imamo da je Cu = L - Co, zamjenjujući u trećem, da dobijemo da je E = (3L - 3Co) / 2. Konačno, zamjenjujući prvu jednadžbu i pojednostavljujući je, dobivamo da je 5Co = L; to jest, da je koplje jednako pet ovratnika.

reference

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematika: pristup rješavanja problema za učitelje osnovnog obrazovanja. López Mateos Urednici.
  2. Izvori, A. (2016). OSNOVNA MATEMATIKA. Uvod u izračun. Lulu.com.
  3. García Rua, J., i Martínez Sánchez, J. M. (1997). Osnovna matematika. Ministarstvo obrazovanja.
  4. Rees, P.K. (1986). algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra je jednostavna! Tako jednostavno. Tim Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). algebra. Obrazovanje Pearson.
  7. Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika i predalgebra (ilustrirano ed.). Karijera Press.