Octal System History, sustav numeriranja i konverzije

oktalni sustav to je sustav pozicijske numeracije osnovice osam (8); to jest, sastoji se od osam znamenki, koje su: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. Prema tome, svaka znamenka oktalnog broja može imati bilo koju vrijednost od 0 do 7. Oktalni brojevi oni se formiraju iz binarnih brojeva.

To je zato što je njegova baza točna snaga od dvije (2). To jest, brojevi koji pripadaju oktalnom sustavu formiraju se kada su grupirani u tri uzastopne znamenke, raspoređene s desna na lijevo, čime se dobiva njihova decimalna vrijednost.

indeks

• 1 Povijest
• 2 oktalni sustav numeriranja
• 3 Pretvorba oktalnog sustava u decimalni
  • 3.1 Primjer 1
  • 3.2 Primjer 2
• 4 Pretvorba decimalnog sustava u oktalni
  • 4.1 Primjer
• 5 Pretvorba oktalnog sustava u binarni
• 6 Pretvaranje binarnog sustava u oktalni
• 7 Pretvorba oktalnog sustava u heksadecimalni i obrnuto
  • 7.1 Primjer
• 8 Reference

povijest

Oktalni sustav ima svoje podrijetlo u antici, kada su ljudi koristili svoje ruke da bi izbrojali osam do osam životinja.

Na primjer, da bi se brojanje krava u štali brojilo, počeo se brojati na desnoj ruci, spajanjem palca s malim prstom; zatim da se prebroji druga životinja, palac je spojen s kažiprstom, i tako dalje, s preostalim prstima svake ruke, do završetka 8.

Postoji mogućnost da je u drevnim vremenima oktalni sustav numeriranja korišten prije decimalnog broja kako bi se moglo izbrojati interdigitalne prostore; to jest, brojati sve prste osim palca.

Zatim je uspostavljen oktalni sustav numeriranja, koji potječe iz binarnog sustava, jer mu je potrebno mnogo znamenki da predstavlja samo jedan broj; Od tada su nastali osmerokutni i šesterokutni sustavi koji ne zahtijevaju toliko brojki i lako se mogu pretvoriti u binarni sustav..

Oktalni sustav numeriranja

Oktalni se sustav sastoji od osam znamenki u rasponu od 0 do 7. One imaju istu vrijednost kao u slučaju decimalnog sustava, ali se njihova relativna vrijednost mijenja ovisno o položaju koji zauzimaju. Vrijednost svake pozicije određena je osnovnim moćima 8.

Položaji znamenki u oktalnom broju imaju sljedeće težine:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, oktalna točka, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Najveća oktalna znamenka je 7; na taj način, kada se taj sustav broji, jednocifrena pozicija se povećava od 0 do 7. Kada dosegne 7, reciklira se na 0 za sljedeći broj; na taj se način povećava sljedeći položaj znamenke. Na primjer, za brojanje sekvenci, u oktalnom sustavu to će biti:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Postoji temeljni teorem koji se primjenjuje na oktalni sustav i izražava se kako slijedi:

U ovom izrazu di predstavlja znamenku pomnoženu s osnovnom snagom 8, koja pokazuje položajnu vrijednost svake znamenke, na isti način kao što je uređena u decimalnom sustavu.

Primjerice, imate broj 543.2. Da biste ga odveli u oktalni sustav, razgrađuje se na sljedeći način:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 + 32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Tako morate 543.2_q Talište = 354,25_d. Indeks q označava da je to oktalni broj koji može biti prikazan i brojem 8; i indeks d odnosi se na decimalni broj, koji se također može predstaviti brojem 10.

Pretvorba oktalnog sustava u decimalni

Da biste pretvorili oktalni broj sustava u njegov ekvivalent u decimalnom sustavu, morate pomnožiti svaku oktalnu znamenku s vrijednošću mjesta, počevši s desne strane.

Primjer 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Primjer 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Pretvorba decimalnog sustava u oktalni

Decimalni cijeli broj se može pretvoriti u oktalni broj pomoću metode ponovnog dijeljenja, gdje je decimalni cijeli broj podijeljen s 8 dok je kvocijent jednak 0, a reziduali svakog dijela će predstavljati oktalni broj.

Otpad se sortira od posljednjeg do prvog; to jest, prvi ostatak će biti najmanje značajna znamenka oktalnog broja. Na taj način će najznačajnija znamenka biti posljednji ostatak.

primjer

Oktalni decimalnog broja 266₁₀

- Podijelite decimalni broj 266 između 8 = 266/8 = 33 + ostatak 2.

- Tada je 33 podijeljeno sa 8 = 33/8 = 4 + ostatak od 1.

- Podijelite 4 s 8 = 4/8 = 0 + ostatak od 4.

Kao i kod zadnje podjele dobiva se količnik manji od 1, to znači da je rezultat pronađen; samo se ostaci moraju naručiti obrnutim redoslijedom, tako da oktalni broj decimalnog broja 266 iznosi 412, što se može vidjeti na sljedećoj slici:

Pretvorba oktalnog sustava u binarni

Pretvorba oktalnog sustava u binarno provodi se pretvaranjem oktalne znamenke u njezinu ekvivalentnu binarnu znamenku, koju čine tri znamenke. Postoji tablica koja prikazuje kako se može pretvoriti osam mogućih znamenki:

Iz tih konverzija, bilo koji broj iz osmišljenog sustava u binarnu može se promijeniti, na primjer, za pretvorbu broja 572₈ vaši ekvivalenti se pretražuju u tablici. Dakle, morate:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Stoga, 572₈ ekvivalent u binarnom sustavu na 10111110.

Pretvorba binarnog sustava u oktalni

Proces pretvaranja binarnih brojeva u oktalne cijele brojeve inverzna je operacija prethodnog procesa.

To jest, bitovi binarnog broja grupirani su u dvije skupine od tri bita, počevši s desna na lijevo. Zatim se s prethodnom tablicom vrši binarna i oktalna pretvorba.

U nekim slučajevima binarni broj neće imati skupine od 3 bita; da biste je dovršili, dodajte jednu ili dvije nule s lijeve strane prve grupe.

Na primjer, da biste promijenili binarni broj 11010110 u oktalni, učinit će se sljedeće:

- Grupe od 3 bita formiraju se počevši od desne (zadnji bit):

11010110

- Budući da je prva grupa nepotpuna, dodaje se nula lijevo:

011010110

- Konverzija se vrši iz tablice:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Dakle, binarni broj 011010110 je ekvivalentan 326₈.

Pretvorba oktalnog sustava u heksadecimalni i obrnuto

Da biste napravili promjenu iz oktalnog broja u heksadecimalni sustav ili iz heksadecimalnog u oktalni, potrebno je prvo pretvoriti broj u binarni, a zatim u željeni sustav.

Za to postoji tablica u kojoj je svaka heksadecimalna znamenka predstavljena ekvivalentom u binarnom sustavu, koji se sastoji od četiri znamenke.

U nekim slučajevima binarni broj neće imati grupe od 4 bita; da biste je dovršili, dodajte jednu ili dvije nule s lijeve strane prve grupe

primjer

Pretvorite oktalni broj 1646 u heksadecimalni broj:

- Broj od oktalne do binarne se pretvara

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Dakle, 1646₈ = 1110100110.

- Za pretvaranje iz binarnog u heksadecimalni, prvo se naručuju u 4-bitnoj grupi, počevši s desna na lijevo:

11 1010 0110

- Prva grupa je popunjena nulama, tako da može imati 4 bita:

0011 1010 0110

- Provodi se pretvorba binarnog sustava u heksadecimalni. Ekvivalenti se zamjenjuju pomoću tablice:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Tako je oktalni broj 1646 ekvivalentan 3A6 u heksadecimalnom sustavu.

reference

1. Bressan, A.E. (1995). Uvod u sustave numeriranja. Sveučilište u Argentini.
2. Harris, J.N. (1957). Uvod u binarne i oktalne sustave numeriranja: Lexington, Mass Armed Services Tehnička informacijska agencija.
3. Kumar, A.A. (2016). Osnove digitalnih krugova. Učenje Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operativni sustavi Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N.S. (2003). Digitalni sustavi: načela i primjene. Obrazovanje Pearson.