Važnost matematike za rješavanje fizičkih situacija



važnost matematike za rješavanje situacija u fizici, uvodi se razumijevanjem da je matematika jezik kojim se formuliraju empirijski zakoni prirode. 

Veliki dio matematike određen je razumijevanjem i definiranjem odnosa između objekata. Prema tome, fizika je specifičan primjer matematike.

Veza između matematike i fizike

Općenito smatrano odnosom velike intimnosti, neki su matematičari tu znanost opisali kao "osnovni alat za fiziku", a fizika je opisana kao "bogat izvor inspiracije i znanja iz matematike"..

Razmatranja da je matematika jezik prirode mogu se naći u idejama Pitagore: uvjerenje da "brojevi dominiraju svijetom" i da je "sve brojno".

Ove ideje također je izrazio Galileo Galilei: "Knjiga prirode pisana je matematičkim jezikom".

Trebalo je dugo vremena u povijesti čovječanstva prije nego što je netko otkrio da je matematika korisna, pa čak i vitalna u razumijevanju prirode.

Aristotel je mislio da se dubine prirode ne mogu opisati apstraktnom jednostavnošću matematike.

Galileo je prepoznao i koristio moć matematike u proučavanju prirode, što je omogućilo njegovim otkrićima da započnu rađanje moderne znanosti..

Fizičar u svom proučavanju prirodnih fenomena ima dvije metode napredovanja:

  • metoda eksperimenta i promatranja
  • metoda matematičkog rasuđivanja.

Matematika u mehaničkoj shemi

Mehanička shema promatra svemir u cijelosti kao dinamički sustav, podložan zakonima gibanja koji su bitno Newtonovog tipa..

Uloga matematike u ovoj shemi je predstaviti zakone gibanja pomoću jednadžbi.

Dominantna ideja u primjeni matematike u fizici je da jednadžbe koje predstavljaju zakone gibanja moraju biti izrađene na jednostavan način..

Ova metoda jednostavnosti je vrlo ograničena; temeljno se odnosi na zakone gibanja, a ne na sve prirodne pojave općenito.

Otkriće teorije relativnosti zahtijevalo je modificiranje načela jednostavnosti. Vjerojatno jedan od temeljnih zakona gibanja je zakon gravitacije.

Kvantna mehanika

Kvantna mehanika zahtijeva uvođenje u fizikalnu teoriju ogromne domene čiste matematike, cijela domena povezana s nekomutativnim množenjem.

U budućnosti bi se moglo očekivati ​​da će ovladavanje čistom matematikom biti povezano s temeljnim napretkom u fizici.

Statička mehanika, dinamički sustavi i Ergodička teorija

Napredniji primjer koji pokazuje duboku i plodnu vezu između fizike i matematike jest da fizika može na kraju razviti nove matematičke koncepte, metode i teorije.

To je dokazano povijesnim razvojem statičke mehanike i ergodijske teorije.

Na primjer, stabilnost Sunčevog sustava bio je stari problem koji su istraživali veliki matematičari još od 18. stoljeća.

To je bila jedna od glavnih motivacija za proučavanje povremenih pokreta u sustavima tijela, i općenitije u dinamičkim sustavima, posebno kroz rad Poincaréa u nebeskoj mehanici i Birkhoffovim istraživanjima u općim dinamičkim sustavima..

Diferencijalne jednadžbe, kompleksni brojevi i kvantna mehanika

Dobro je poznato da su od vremena Newtona, diferencijalne jednadžbe bile jedna od glavnih veza između matematike i fizike, vodeći i važne razvoje u analizi i dosljednost i plodonosnu formulaciju fizičkih teorija..

Možda je manje poznato da su mnogi važni koncepti funkcionalne analize nastali u proučavanju kvantne teorije.

reference

  1. Klein F., 1928/1979, Razvoj matematike u 19. stoljeću, Brookline mr..
  2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, ur. (2005). Uloga matematike u fizičkim znanostima: interdisciplinarni i filozofski aspekti. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
  3. Zbornik radova Kraljevskog društva (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, II. 122-129.
    Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert i teorija gravitacije", u konceptu fizike prirode, J. Mehra (ur.), Dordrecht: D. Reidel.
  4. Feynman, Richard P. (1992). "Odnos matematike i fizike". Karakter fizičkog zakona (Reprint ed.). London: Knjige pingvina. str. 35-58. ISBN 978-0140175059.
    Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Pariz: Gauthier Villars.