13 Klase skupova i primjera

vrste skupova mogu se klasificirati kao jednaki, konačni i beskonačni, podskupine, prazni, disjunktni ili disjunktivni, ekvivalentni, jedinstveni, nadređeni ili preklapajuči, kongruentni i neusklađeni, među ostalima.. 

Skup je skup objekata, ali su novi pojmovi i simboli nužni da bi se moglo razumno govoriti o skupovima.

U običnom jeziku, značenje se daje svijetu u kojem živimo klasificirajući stvari. Španjolski ima mnogo riječi za takve zbirke. Na primjer, "jato ptica", "krdo stoke", "roj pčela" i "kolonija mrava"..

U matematici se nešto slično radi kada se klasificiraju brojevi, geometrijske figure i sl. Objekti ovih skupova nazivaju se elementi skupa.

Opis skupa

Skup se može opisati popisivanjem svih njegovih elemenata. Na primjer,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S je skup čiji su elementi 1, 3, 5, 7 i 9." Pet elemenata skupa odvojeni su zarezima i navedeni su među zagradama.

Skup također može biti razgraničen prikazivanjem definicije njegovih elemenata u zagradama. Dakle, skup S iznad može se također napisati kao:

S = neparni brojevi manji od 10.

Skup mora biti dobro definiran. To znači da opis elemenata skupa mora biti jasan i nedvosmislen. Primjerice, visoki ljudi nisu skup, jer se ljudi ne slažu s onim što znači 'visok'. Primjer dobro definiranog skupa je

 T = slova abecede.

Vrste skupova

1 - Jednaki skupovi

Dva seta su ista ako imaju točno iste elemente.

Na primjer:

• Ako je A = vokali abecede i B = a, e, i, o, u kaže se da je A = B.
• S druge strane, skupovi 1, 3, 5 i 1, 2, 3 nisu isti, jer imaju različite elemente. Ovo je zapisano kao 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Redoslijed u kojem se elementi pišu unutar zagrada uopće nije važan. Na primjer, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Ako se stavka pojavljuje na popisu više od jednom, broji se samo jednom. Na primjer, a, a, b = a, b.

Skup a, a, b ima samo dva elementa a i b. Drugo spominjanje je nepotrebno ponavljanje i može se zanemariti. Obično se smatra lošom notacijom prilikom unosa stavke više od jednom.

2 - Konačni i beskonačni skupovi

Konačni skupovi su oni u kojima se mogu izbrojati ili navesti svi elementi skupa. Evo dva primjera:

• Cijeli brojevi između 2.000 i 2.005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Cijeli brojevi između 2.000 i 3.000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Tri točke "..." u drugom primjeru predstavljaju ostalih 995 brojeva u skupu. Mogli su biti navedeni svi elementi, ali da bi se uštedio prostor, umjesto toga korištene su točke. Ta se oznaka može koristiti samo ako je potpuno jasno što to znači, kao u ovoj situaciji.

Skup također može biti beskonačan - jedino što je važno je da je dobro definirano. Evo dva primjera beskonačnih skupova:

• Čak i cijeli broj veći ili jednak dva = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Cijeli brojevi veći od 2.000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Oba seta su beskonačna, jer bez obzira koliko elemenata pokušali nabrojati, u setu uvijek ima više elemenata koji se ne mogu navesti, bez obzira koliko dugo pokušavali. Ovaj put točke "..." imaju malo drugačije značenje, jer predstavljaju beskonačno mnogo elemenata koji nisu navedeni.

3- Postavlja podskupove

Podskup je dio skupa.

• Primjer: Sove su posebna vrsta ptica, tako da je svaka sova također ptica. U jeziku skupova izražava se da je skup sova podskup skupa ptica.

Skup S naziva se podskupom drugog skupa T, ako je svaki element od S element T. To je zapisano kao:

• S (T (čitanje "S je podskup od T")

Novi simbol ⊂ znači 'to je podskup'. Tako je sova ptica jer je svaka sova ptica.

• Ako je A = 2, 4, 6 i B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tada A ⊂ B,

Jer svaki element A je element B.

Simbol ⊄ znači "nije podskup".

To znači da barem jedan element S nije element T. Na primjer:

• Ptice ⊄ leteća stvorenja

Jer je noj ptica, ali ne leti.

• Ako je A = 0, 1, 2, 3, 4 i B = 2, 3, 4, 5, 6, onda A

Budući da 0 ∈ A, ali 0, B, glasi "0 pripada skupu A", ali "0 ne pripada skupu B".

4. Prazan skup

Simbol Ø predstavlja prazan skup, koji je skup koji nema nikakvih elemenata. Ništa u cijelom svemiru nije element Ø:

• | Ø | = 0 i X, Ø, nije važno što X može biti.

Postoji samo jedan prazan skup jer dva prazna seta imaju točno iste elemente, tako da moraju biti jednaki jedan drugom.

5 - nepovezani ili disjunktivni skupovi

Dva skupa nazivaju se nepovezanim ako nemaju zajedničke elemente. Na primjer:

• Skupovi S = 2, 4, 6, 8 i T = 1, 3, 5, 7 su nepovezani.

6 - Ekvivalentni setovi

Rečeno je da su A i B ekvivalentni ako imaju isti broj elemenata koji ih čine, to jest, kardinalni broj skupa A jednak je kardinalnom broju skupa B, n (A) = n (B). Simbol koji označava ekvivalentni skup je "".

• Na primjer:
  A = 1, 2, 3, dakle, n (A) = 3
  B = p, q, r, dakle, n (B) = 3
  Stoga, A. B

7 Unitary setovi

To je skup koji ima točno jedan element u njemu. Drugim riječima, postoji samo jedan element koji čini cjelinu.

Na primjer:

• S = a
• Neka je B = prost broj čak

Dakle, B je jedinični skup jer postoji samo jedan prost broj koji je paran, tj. 2.

8- Univerzalni ili referentni set

Univerzalni skup je skup svih objekata u određenom kontekstu ili teoriji. Svi ostali skupovi u tom okviru čine podskupove univerzalnog skupa, koji se naziva velikim slovom i kurzivom U.

Precizna definicija U ovisi o kontekstu ili teoriji koja se razmatra. Na primjer:

• Možete definirati U kao skup svih živih bića na planeti Zemlji. U tom slučaju, skup svih mačaka je podskup od U, skup svih riba je druga podskupina U.
• Ako definiramo U kao skup svih životinja na planeti Zemlji, onda je skup svih mačaka podskup od U, skup svih riba je drugi podskup od U, ali skup svih stabala nije podskup U.

9 - Skupovi koji se preklapaju ili se preklapaju

Dva skupa koji imaju barem jedan zajednički element nazivaju se preklapajućim skupovima.

• Primjer: Neka je X = 1, 2, 3 i Y = 3, 4, 5

Dva seta X i Y imaju jedan zajednički element, broj 3. Stoga se nazivaju preklapajućim skupovima.

10. Dosljedni skupovi.

Jesu li oni skupovi u kojima svaki element A ima isti odnos udaljenosti sa svojim elementima slike B. Primjer:

• B 2, 3, 4, 5, 6 i A 1, 2, 3, 4, 5

Udaljenost između: 2 i 1, 3 i 2, 4 i 3, 5 i 4, 6 i 5 je jedna (1) jedinica, tako da su A i B sukladni skupovi.

11- Neusklađeni skupovi

To su oni u kojima se isti odnos udaljenosti između svakog elementa A ne može utvrditi sa svojom slikom u B. Primjer:

• B 2, 8, 20, 100, 500 i A 1, 2, 3, 4, 5

Udaljenost između: 2 i 1, 8 i 2, 20 i 3, 100 i 4, 500 i 5 je različita, tako da su A i B neusklađeni skupovi.

12- Homogeni skupovi

Svi elementi koji sačinjavaju set pripadaju istoj kategoriji, žanru ili klasi. Oni su istog tipa. primjer:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Svi elementi B su brojni tako da se skup smatra homogenim.

13- Heterogeni skupovi

Elementi koji su dio skupa pripadaju različitim kategorijama. primjer:

• A z, auto, π, zgrade, jabuka

Ne postoji kategorija kojoj pripadaju svi elementi skupa, pa je to heterogeni skup.

reference

1. Brown, P. et al (2011). Skupovi i Venn dijagrami. Melbourne, Sveučilište u Melbourneu.
2. Konačni skup. Preuzeto s: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L i Hoon, T (2009). Matematički uvidi Sekundarni 5 Normalni (akademski). Singapur, Pearson Obrazovanje Južna Azija Pte Ld.
4. Preuzeto s: searchsecurity.techtarget.com.
5. Vrste skupova Preuzeto s: math-only-math.com.