Bernoullijeva teorema Bernoullijeva jednadžba, aplikacije i riješena vježba



Bernoullijev teorem, koji opisuje ponašanje tekućine u pokretu, objavio je matematičar i fizičar Daniel Bernoulli u svom radu hidrodinamika. Prema tom principu, idealna tekućina (bez trenja ili viskoznosti) koja je u cirkulaciji zatvorenim cjevovodom, imat će konstantnu energiju na svom putu.

Teorem se može izvesti iz načela očuvanja energije, pa čak i iz Newtonovog drugog zakona gibanja. Osim toga, Bernoullijevo načelo također navodi da povećanje brzine fluida znači smanjenje tlaka na koji je podvrgnut, smanjenje njegove potencijalne energije ili oba u isto vrijeme.

Teorem ima mnoge i različite primjene, kako u svijetu znanosti, tako iu svakodnevnom životu ljudi.

Njegove posljedice su prisutne u snazi ​​zrakoplova, u dimnjacima domova i industrije, u vodovodnim cijevima, među ostalim područjima.

indeks

  • 1 Bernoullijeva jednadžba
    • 1.1 Pojednostavljeni obrazac
  • 2 Programi
  • 3 Vježba riješena
  • 4 Reference

Bernoullijeva jednadžba

Iako je Bernoulli bio onaj koji je zaključio da se pritisak smanjuje kada se brzina protoka poveća, istina je da je Leonhard Euler zapravo razvio Bernoullijevu jednadžbu na način na koji je trenutno poznat..

U svakom slučaju, Bernoullijeva jednadžba, koja nije ništa drugo nego matematički izraz njegovog teorema, je sljedeća:

v2 Ƿ 2/2 + P + ƿ ∙ g = z = konstanta

U ovom izrazu, v je brzina fluida kroz razmatrani presjek, of je gustoća fluida, P je tlak tekućine, g je vrijednost ubrzanja gravitacije, a z je visina izmjerena u smjeru gravitacije.

U Bernoullijevoj jednadžbi implicitno je da se energija tekućine sastoji od tri komponente:

- Kinetička komponenta, koja je rezultat brzine kojom se fluid kreće.

- Potencijalna ili gravitacijska komponenta, koja je zbog visine na kojoj se nalazi fluid.

- Energija pritiska, što je fluid koji posjeduje kao rezultat pritiska kojem je podvrgnut.

S druge strane, Bernoullijeva jednadžba također se može izraziti ovako:

v12 2/2 + P1 + ∙ g ∙ z1 = v22 2/2 + P2 + ∙ g ∙ z2

Ovaj posljednji izraz vrlo je praktičan za analizu promjena koje fluid doživljava kada se jedan od elemenata koji čine jednadžbu mijenja.

Pojednostavljeni oblik

U određenim prilikama promjena izraza ρgz Bernoullijeve jednadžbe je minimalna u usporedbi s onom koju doživljavaju drugi pojmovi, pa je moguće zanemariti. Na primjer, to se događa u strujama koje zrakoplov doživljava u letu.

U tim slučajevima Bernoullijeva jednadžba izražava se kako slijedi:

P + q = P0

U ovom izrazu q je dinamički tlak i jednak je v 2 Ƿ 2/2, i P0 je ono što se naziva ukupni tlak i zbroj je statičkog tlaka P i dinamičkog tlaka q.

aplikacije

Bernoullijev teorem ima mnogo i raznovrsnih primjena u različitim područjima kao što su znanost, inženjering, sport itd..

Zanimljiva je primjena u dizajnu dimnjaka. Dimnjaci su izgrađeni visoko kako bi se postigla veća razlika tlaka između podnožja i izlaza dimnjaka, zahvaljujući čemu je lakše izvaditi plinove izgaranja..

Naravno, Bernoullijeva jednadžba vrijedi i za proučavanje kretanja tekućih tokova u cijevima. Iz jednadžbe slijedi da smanjenje poprečne površine cijevi, kako bi se povećala brzina tekućine koja prolazi kroz nju, također implicira smanjenje tlaka.

Bernoullijeva jednadžba također se koristi u zrakoplovstvu iu vozilima Formule 1. U slučaju zrakoplovstva, Bernoullijev efekt je izvor potpore zrakoplova.

Krila zrakoplova projektirana su s ciljem postizanja većeg protoka zraka u gornjem dijelu krila.

Dakle, u gornjem dijelu krila, brzina zraka je visoka i stoga je niži tlak. Ta razlika tlaka stvara silu usmjerenu okomito prema gore (sila podizanja) koja dopušta da se zrakoplovi drže u zraku. Sličan je učinak dobiven u krilima automobila Formule 1.

Odlučna vježba

Kroz cijev poprečnog presjeka od 4,2 cm2 struja vode teče 5,18 m / s. Voda se spušta s visine od 9,66 m na nižu razinu s visinom nule, dok se poprečna površina cijevi povećava na 7,6 cm.2.

a) Izračunajte brzinu protoka vode na nižoj razini.

b) Odredite tlak u donjoj razini znajući da je tlak na gornjoj razini 152000 Pa.

otopina

a) Budući da se protok mora očuvati, ispunjeno je sljedeće:

Pna najvišoj razini = Qniže razine

 v1 . S1 = v2 . S2

 5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2

Čišćenje, dobivate:

v2 = 2,86 m / s

b) Primjena Bernoullijeva teorema između dvije razine, uzimajući u obzir da je gustoća vode 1000 kg / m3 , dobivaš to:

v12 2/2 + P1 + ∙ g ∙ z1 = v22 2/2 + P2 + ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Čišćenje P2 možete doći do:

P2 = 257926,4 Pa

reference

  1. Bernoullijevo načelo. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 12. svibnja 2018. s es.wikipedia.org.
  2. Bernoullijevo načelo. (N. D.). U Wikipediji. Preuzeto 12. svibnja 2018. s en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). Uvod u dinamiku fluida. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). hidrodinamika (6. izdanje). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Mehanika primijenjenih tekućina (4. izdanje). Meksiko: Pearson Education.