Definicija, karakteristike i primjeri izračuna heksagonalne piramide

heksagonalna piramida je poliedar koji se sastoji od šesterokuta, koji je baza, i šest trokuta koji počinju od vrhova šesterokuta i slažu se u točki izvan ravnine koja sadrži bazu. U ovoj točki slaganja poznat je kao vrh ili vrh piramide.

Poliedar je zatvoreno trodimenzionalno geometrijsko tijelo čija su lica ravne figure. Šesterokut je zatvorena ravna figura (poligon) koju čine šest strana. Ako šest strana imaju istu dužinu i tvore jednake kutove, za njih se kaže da su pravilne; inače je nepravilan.

indeks

• 1 Definicija
• 2 Značajke
  • 2.1 konkavni ili konveksni
  • 2.2 Rubovi
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 Označava
• 3 Kako izračunati područje? formula
  • 3.1 Izračunavanje nepravilnih heksagonalnih piramida
• 4 Kako izračunati volumen? formula
  • 4.1 Izračunavanje u nepravilnim šesterokutnim piramidama
• 5 Primjer
  • 5.1 Rješenje
• 6 Reference

definicija

Šesterokutna piramida sadrži sedam lica, bazu i šest bočnih trokuta, od kojih je baza jedina koja ne dodiruje vrh.

Kaže se da je piramida ravna ako su svi bočni trokuti jednakokračni. U ovom slučaju visina piramide je segment koji ide od vrha do središta šesterokuta.

Općenito, visina piramide je udaljenost između vrha i ravnine baze. Kaže se da je piramida kosa ako nisu svi bočni trokuti jednakokračni.

Ako je šesterokut pravilan i piramida također ravna, za nju se kaže da je pravilna šesterokutna piramida. Slično tome, ako je šesterokut nepravilan ili je piramida kosa, za nju se kaže da je nepravilna heksagonalna piramida..

značajke

Konkavni ili konveksni

Poligon je konveksan ako je mjera svih unutarnjih kutova manja od 180 stupnjeva. Geometrijski, to je ekvivalentno tvrdnji da je, s obzirom na par točaka unutar poligona, segment koji ih spaja sadržan u poligonu. Inače se kaže da je poligon konkavan.

Ako je šesterokut konveksan, kaže se da je piramida šesterokutna konveksna piramida. Inače će se reći da je to konkavna šesterokutna piramida.

Aristas

Rubovi piramide su strane šest trokuta koji ga čine.

apothem

Apotem piramide je udaljenost između vrha i stranica baze piramide. Ova definicija ima smisla samo kada je piramida regularna, jer ako je nepravilna, ta udaljenost varira ovisno o trokutu koji se razmatra.

Nasuprot tome, u regularnim piramidama apothem odgovara visini svakog trokuta (budući da je svaki jednakokračan) i bit će isti u svim trokutima.

Apotem baze je udaljenost između jedne strane baze i njezina središta. Po načinu na koji je definiran, apotem baze također ima smisla samo u pravilnim piramidama.

značenja

Visina šesterokutne piramide bit će označena h, apotem baze (u običnom slučaju) od APB i apotem piramide (također u redovnom slučaju) AP.

To je karakteristika pravilnih heksagonalnih piramida h, APB i AP oblikuju pravokutni trokut hipotenuze AP i noge h i APB. Po Pitagoreanskom teoremu morate AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Prethodna slika predstavlja regularnu piramidu.

Kako izračunati područje? formula

Razmotrite pravilnu šesterokutnu piramidu. Pripremite se za svaku stranu šesterokuta. Tada A odgovara mjeri baze svakog trokuta piramide i, prema tome, rubovima baze.

Područje poligona je proizvod perimetra (zbroja stranica) apotemom baze, podijeljeno s dva. U slučaju šesterokuta to bi bilo 3 * A * APb.

Može se primijetiti da je područje pravilne šesterokutne piramide jednako šest puta većoj od površine svakog trokuta piramide plus područje baze. Kao što je već spomenuto, visina svakog trokuta odgovara apotemu piramide, AP.

Stoga je područje svakog trokuta piramide dato A * AP / 2. Dakle, područje pravilne šesterokutne piramide je 3 * A * (APb + AP), gdje je A rub baze, APb je apotem baze i AP apotem piramide.

Izračunavanje u nepravilnim šesterokutnim piramidama

U slučaju nepravilne šesterokutne piramide ne postoji izravna formula za izračunavanje površine kao u prethodnom slučaju. To je zato što će svaki trokut piramide imati drugo područje.

U ovom slučaju, površina svakog trokuta mora se izračunati zasebno i područje baze. Tada će područje piramide biti zbroj svih prethodno izračunatih područja.

Kako izračunati volumen? formula

Volumen piramide pravilnog šesterokutnog oblika rezultat je visine piramide na području baze između tri. Dakle, volumen pravilne šesterokutne piramide daje A * APb * h, gdje je A rub baze, APb je apotem baze i h je visina piramide.

Izračunavanje u nepravilnim šesterokutnim piramidama

Analogno području, u slučaju nepravilne šesterokutne piramide ne postoji izravna formula za izračunavanje volumena jer rubovi baze nemaju istu mjeru jer je nepravilni poligon.

U tom slučaju, područje baze mora se izračunati zasebno i volumen će biti (h * Osnovno područje) / 3.

primjer

Izračunajte površinu i volumen pravilne šesterokutne piramide visine 3 cm, čija je osnova pravilan šesterokut od 2 cm sa svake strane, a apotem baze je 4 cm.

otopina

Prvo moramo izračunati apotemu piramide (AP), koja je jedini nedostajući podatak. Gledajući sliku iznad, možete vidjeti da visina piramide (3 cm) i apotem baze (4 cm) tvore pravi trokut; stoga, da bismo izračunali apotem piramide, koristimo Pitagorin teorem:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Dakle, pomoću gore navedene formule slijedi da je površina jednaka 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

S druge strane, pomoću formule volumena dobivamo da je volumen dane piramide 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

reference

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Matematika: pristup rješavanja problema za učitelje osnovnog obrazovanja. López Mateos Urednici.
2. Fregoso, R.S., & Carrera, S.A. (2005). Matematika 3. Uređivanje Progreso.
3. Gallardo, G., i Pilar, P. M. (2005). Matematika 6. Uređivanje Progreso.
4. Gutiérrez, C.T. i Cisneros, M.P. (2005). 3. tečaj matematike. Uređivanje Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Simetrija, oblik i prostor: Uvod u matematiku kroz geometriju (ilustrirano, reprint ed.). Springer znanost i poslovni mediji.
6. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line dizajni (Ilustrirani ed.). Scholastic Inc.
7. R., M. P. (2005). Ja crtam 6º. Uređivanje Progreso.