Lamyjev teorem (s riješenim vježbama)

Lamyev teorem utvrđuje da kada je kruto tijelo u ravnoteži i na djelovanju tri koplanarne sile (sile koje su u istoj ravnini), njezine linije djelovanja se slažu u istoj točki.

Teorem je zaključio francuski fizičar i religiozan Bernard Lamy i proizašao iz zakona grudi. Vrlo se koristi za pronalaženje vrijednosti kuta, linije djelovanja sile ili za formiranje trokuta sila.

indeks

• 1 Lamyjeva teorema
• 2 Vježba riješena
  • 2.1 Rješenje
• 3 Reference

Lamyjeva teorema

Teorem kaže da su za ispunjenje uvjeta ravnoteže, sile moraju biti koplanarne; to jest, zbroj sila koje djeluju na točku je nula.

Osim toga, kao što se vidi na sljedećoj slici, ispunjeno je da se pri produljenju linija djelovanja ove tri sile slažu u istoj točki.

Dakle, ako su tri sile koje su u istoj ravnini i istodobne, veličina svake sile će biti proporcionalna sinusu suprotnog kuta, koji su formirani od druge dvije sile..

Tako da je T1, počevši od sinusa α, jednak omjeru T2 / β, koji je opet jednak omjeru T3 / Ɵ, odnosno:

Iz toga slijedi da moduli tih triju sila moraju biti jednaki ako su kutovi koji tvore svaki par sila jednaki 120º.

Postoji mogućnost da je jedan od kutova tup (mjera između 90. \ T⁰ i 180⁰). U tom slučaju sinus tog kuta bit će jednak sinusu dodatnog kuta (u svom paru mjeri 180⁰).

Odlučna vježba

Postoji sustav koji čine dva bloka J i K, koji vise iz nekoliko nizova koji tvore kutove u odnosu na horizontalu, kao što je prikazano na slici. Sustav je u ravnoteži i blok J teži 240 N. Odredite težinu bloka K.

otopina

Načelo djelovanja i reakcije je da će napetosti u blokovima 1 i 2 biti jednake težini tih naprezanja.

Sada se za svaki blok konstruira dijagram slobodnog tijela i na taj način određuju kutovi koji čine sustav.

Poznato je da uže koje ide od A do B ima kut od 30⁰ , tako da je kut koji nadopunjuje jednak 60⁰ . Tako ćete stići do 90⁰.

S druge strane, gdje se nalazi točka A, postoji kut od 60⁰ u odnosu na horizontalu; kut između okomite i T bit će = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Tako se dobiva da je kut između AB i BC = (30. \ T⁰ + 90⁰ + 30⁰) i (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ i 210⁰. Pri sumiranju se provjerava da je ukupni kut 360⁰.

Primjenjujući Lamyjev teorem morate:

T_{prije Krista}150. \ t⁰ = P150. \ t⁰

T_{prije Krista} = P

T_{prije Krista} = 240N.

U točki C, gdje je blok, imamo kut između horizontalnog i BC niza 30⁰, tako je komplementarni kut jednak 60⁰.

S druge strane, imate kut od 60⁰ na CD-u točke; kut između okomite i T_C bit će = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Tako se dobiva da je kut u bloku K = (30⁰ + 60⁰)

Primjena Lamyjeva teorema u točki C:

T_{prije Krista}150. \ t⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ 150. \ t⁰

Q = 240 N * 1 / 0.5

Q = 480 N.

reference

1. Andersen, K. (2008). Geometrija umjetnosti: povijest matematičke teorije perspektive od Alberta do Mongea. Springer znanost i poslovni mediji.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mehanika za inženjere, Statična. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J.C. (2015). Riješeni problemi linearne algebre. Ediciones Paraninfo, S.A..
4. Graham, J. (2005). Snaga i pokret Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Teme u geometrijskoj teoriji grupa. Sveučilište Chicago Press.
6. P. Tipler i, G. M. (2005). Fizika za znanost i tehnologiju. Svezak I. Barcelona: Reverté S.A..