Karakteristike i vrste akutnih kutnih trokuta

trokuti trokuti su oni čiji su tri unutarnja kuta akutni; to jest, mjerenje svakog od ovih kutova je manje od 90 stupnjeva. Bez pravog kuta, imamo da Pitagorin teorem nije zadovoljen za ovu geometrijsku figuru.

Stoga, ako želimo imati neku vrstu informacija na bilo kojoj od njegovih strana ili kutova, potrebno je iskoristiti i druge teoreme koji nam omogućuju pristup spomenutim podacima. One koje možemo koristiti su sinusni teorem i kosinusni teorem.

indeks

• 1 Značajke
  • 1.1 Teorem sinusa
  • 1.2 Kosinusni teorem
• 2 Vrste
  • 2.1 Istostrani trokutasti trokuti
  • 2.2 Jednakokračni akutni trokuti
  • 2.3 Skalenski trokutasti trokuti
• 3 Razlučivanje akutnih trokuta
  • 3.1 Primjer 1
  • 3.2 Primjer 2

značajke

Među karakteristikama ove geometrijske figure možemo istaknuti one koje su dane jednostavnom činjenicom da smo trokut. Među njima moramo:

- Trokut je poligon koji ima tri strane i tri kuta.

- Zbroj tri unutarnja kuta iznosi 180 °.

- Zbroj dvije njegove strane uvijek je veći od trećeg.

Kao primjer, pogledajmo sljedeći trokut ABC. Općenito označavamo njihove strane malim slovima i njihove kutove velikim slovima, tako da jedna strana i njezin suprotni kut imaju isto slovo.

Za već dane karakteristike znamo da:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b i b + c> a

Glavna karakteristika koja razlikuje ovaj tip trokuta od ostatka je da su, kao što je već spomenuto, njegovi unutarnji kutovi akutni; to jest, mjerenje svakog od njegovih kutova je manje od 90 °.

Trokuti acutángulos, zajedno s trokutima obtusángulos (oni u kojima jedan od njegovih kutova ima mjerenje veće od 90 °), dio su skupa trokuta kosih. Ovaj skup je sastavljen od trokuta koji nisu pravokutnici.

Prilikom formiranja kosih trokuta, moramo riješiti probleme koji uključuju akutne trokute, moramo koristiti sinusni teorem i kosinusni teorem.

Sine-teorem

Teorem o grudima kaže da je omjer jedne strane s sinusom njegovog suprotnog kuta jednak dvostrukom radijusu kruga koji čine tri vrha navedenog trokuta. To je:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Kosinusni teorem

S druge strane, kosinusni teorem daje nam tri jednakosti za bilo koji trokut ABC:

u²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Ovi teoremi su također poznati kao zakon sinusa i zakon kosinusa.

Još jedna karakteristika koju možemo dati o trokutima je da su dva od njih jednaka ako ispunjavaju jedan od sljedećih kriterija:

- Ako imaju tri jednake strane.

- Ako imaju jednu stranu i dva kuta jednaka jedan drugome.

- Ako imaju dvije strane i jednak kut.

vrsta

Možemo ih klasificirati trokutima na temelju njihovih strana. To mogu biti:

Trouglovi jednakostranični trokuti

Oni su trokuti koji imaju sve svoje jednake strane i stoga svi njihovi unutarnji kutovi imaju istu vrijednost, što je A = B = C = 60 stupnjeva..

Kao primjer uzmimo sljedeći trokut, čije stranice a, b i c imaju vrijednost 4.

Jednakokračni akutni trokuti

Ti trokuti, osim što imaju akutne unutarnje kutove, imaju karakteristike da su im dvije strane jednake, a treće, koje se općenito uzima kao baza, različite.

Primjer ove vrste trokuta može biti onaj čija je osnova 3, a druge dvije strane imaju vrijednost 5. S tim mjerama bi imali suprotne kuteve na jednake strane s vrijednošću 72,55 ° i suprotnim kutom od baza bi bila 34.9 °.

Skaliranje trokuta

To su trokuti koji imaju sve različite strane od dvije do dvije. Stoga su svi njegovi kutovi, osim što su manji od 90 °, različiti od dva do dva.

Trokut DEF (čija su mjerenja d = 4, e = 5 i f = 6 i njegovi kutovi D = 41,41 °, E = 55,79 ° i F = 82,8 °) dobar je primjer akutnog trokuta skalenski.

Rezolucija akutnih trokuta

Kao što smo već rekli, za rješavanje problema akutnih trokuta potrebno je koristiti teoreme sinusnog i kosinusa..

Primjer 1

S obzirom na trokut ABC s kutovima A = 30 °, B = 70 ° i bočnim a = 5cm, želimo znati vrijednost kuta C i b i c b.

Prva stvar koju moramo učiniti je da koristimo činjenicu da je zbroj unutarnjih kutova trokuta 180 °, da bismo dobili vrijednost kuta C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Očistimo C i ostavimo:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Kako već znamo tri kuta i jednu stranu, možemo koristiti sinusni teorem za određivanje vrijednosti preostalih strana. Prema teoremu moramo:

a / sin (A) = b / sin (B) i a / sin (A) = c / (sin (C))

Očistimo b iz jednadžbe i moramo:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Sada samo trebamo izračunati vrijednost c. Analogno nastavljamo kao u prethodnom slučaju:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Tako dobivamo sve podatke trokuta. Kao što možemo vidjeti, ovaj trokut pada u kategoriju trokutastih skala.

Primjer 2

S obzirom na trokut DEF sa stranama d = 4cm, e = 5cm i f = 6cm, želimo znati vrijednost kutova navedenog trokuta.

U ovom slučaju koristit ćemo zakon kosinusa, koji nam govori:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Iz ove jednadžbe možemo očistiti cos (D), što nam daje kao rezultat:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 x 5 * 6) = 0,75

Odavde imamo da je D≈ 41,41 °

Sada koristeći senom teorem imamo sljedeću jednadžbu:

d / (sin (D) = e / (sin (E))

Čišćenjem grijeha (E), moramo:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Odavde imamo E≈55.79 °

Naposljetku, koristeći zbroj unutarnjih kutova trokuta 180 °, imamo F≈82,8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). napredak.
2. Leake, D. (2006). Trokuti (ilustrirani ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003.). Metrička geometrija plana.CODEPRE
4. Ruiz, A., & Barrantes, H. (2006). Geometrije. Tehnologija CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija i analitička geometrija. Obrazovanje Pearson.